1、阶段综合评价(三)万有引力定律(时间：75分钟满分：100分)一、单项选择题(本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1我国高分系列卫星的高分辨对地观察能力不断提高。“高分五号”轨道高度约为705 km，之前已运行的“高分四号”轨道高度约为36 000 km，它们都绕地球做圆周运动。与“高分四号”相比，下列物理量中“高分五号”较小的是()A周期 B角速度C线速度 D向心加速度解析：选A设卫星的质量为m，轨道半径为r，地球的质量为M，卫星绕地球做匀速圆周运动，由地球的万有引力提供向心力，则得：Gmrm2rmma，得：T2 ，v ，a，由此可知，卫星
2、的轨道半径越大，周期越大，而角速度、线速度和向心加速度越小，“高分五号”的轨道半径比“高分四号”的小，所以“高分五号”较小的是周期，较大的是角速度、线速度和向心加速度，故选A。2(2021年1月新高考8省联考辽宁卷改编)“嫦娥五号”探测器绕月球做匀速圆周运动时，轨道半径为r，速度大小为v。已知月球半径为R，引力常量为G，忽略月球自转的影响。下列选项正确的是()A月球平均密度为B月球平均密度为C月球表面重力加速度为D月球表面重力加速度为解析：选B根据万有引力定律和牛顿第二定律可得，又MR3，解得，A错误，B正确；由于mg，联立可得g，C、D错误。3(2020浙江7月选考)中国行星探测标识如图所示
3、。若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为32，则火星与地球绕太阳运动的()A轨道周长之比为23B线速度大小之比为C角速度大小之比为23D向心加速度大小之比为94解析：选C火星与地球轨道周长之比等于公转轨道半径之比，A项错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，由Gmamm2r，解得a，v ，所以火星与地球线速度大小之比为，B项错误；角速度大小之比为23，C项正确；向心加速度大小之比为49，D项错误。42020年4月24日为第五个“中国航天日”。1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨
4、道近地点高度约为440 km，远地点高度约为2 360 km；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km的地球同步轨道上。设东方红一号在远地点的加速度为a1，东方红二号的加速度为a2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a3，则a1、a2、a3的大小关系为( )Aa2a1a3 Ba3a2a1Ca3a1a2 Da1a2a3解析：选D卫星围绕地球运行时，万有引力提供向心力，对于东方红一号，在远地点时有Gm1a1，即a1，对于东方红二号，有Gm2a2，即a2，由于h2h1，故a1a2，东方红二号卫星与地球自转的角速度相等，由于东方红二号做圆周运动的轨道半径大
5、于地球赤道上物体做圆周运动的半径，根据a2r，故a2a3，所以a1a2a3，选项D正确，选项A、B、C错误。5某行星和地球绕太阳公转的轨道均可视为圆。每过N年，该行星会运行到日地连线的延长线上，如图所示。该行星与地球的公转半径比为()解析：选B由题意知每过N年地球比行星多运动一周，即1，再结合开普勒第三定律C，有 ，B正确。6人造卫星甲、乙分别绕地球做匀速圆周运动，卫星乙是地球同步卫星，卫星甲、乙的轨道平面互相垂直，乙的轨道半径是甲轨道半径的倍，某时刻两卫星和地心在同一直线上，且 乙在甲的正上方(称为相遇)，如图所示。在这以后，甲运动8周的时间内，它们相遇了()A4次 B3次C2次 D1次解析
6、：选B由于两卫星只能在题图所示位置或由题图所示位置转过半圈的位置才能相遇，故由T2 知T乙5T甲，当乙运动0.5圈、1圈、1.5圈时，甲刚好运动了2.5圈、5圈、7.5圈，即甲运动8圈时间内二者相遇3次。7(2021年1月新高考8省联考广东卷)2020年12月17日，嫦娥五号成功返回地球，创造了我国到月球取土的伟大历史。如图所示，嫦娥五号取土后，在P处由圆形轨道变轨到椭圆轨道，以便返回地球。下列说法正确的是()A嫦娥五号在轨道和运行时均超重B嫦娥五号在轨道和运行时机械能相等C嫦娥五号在轨道和运行至P处时速率相等D嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等解析：选D嫦娥五号在轨道和运行时均处于失
7、重状态，故A错误。嫦娥五号在轨道上经过P点时经加速后进入轨道运行，故嫦娥五号在轨道运行至P处时的速率小于在轨道运行至P处时的速率；加速过程有外力对嫦娥五号做功，则机械能增大，故B、C错误。根据Gma得a，可知嫦娥五号在轨道和运行至P处时加速度大小相等，故D正确。二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)8“火星冲日”现象是指火星运行至距离地球最近的位置，火星、地球和太阳几乎排列成一条直线，地球位于太阳与火星之间，此时火星被太阳照亮的一面完全朝向地球，所以明亮易于观察，地球和火星绕太阳公
8、转的方向相同，轨道都近似为圆，火星公转轨道半径为地球公转轨道半径的1.5倍，则下列说法正确的是( )A地球与火星的公转角速度大小之比为23B地球与火星的公转线速度大小之比为2C地球与火星的公转周期之比为D地球与火星的向心加速度大小之比为解析：选BC根据Gmm2rmma，解得 ，则地球与火星的公转角速度大小之比为，选项A错误；v ，则地球与火星的公转线速度大小之比为，选项B正确；T2 ，则地球与火星的公转周期之比为，选项C正确；a，则地球与火星的向心加速度大小之比为94，选项D错误。9探月工程中，“嫦娥四号”探测器的发射可以简化如下：探测器由地面发射后，进入地月转移轨道，经过P点时变轨进入距离月
9、球表面100 km圆形轨道1，在轨道1上经过Q点时变轨进入椭圆轨道2，探测器将在M点着陆月球表面，下列说法正确的是()A“嫦娥四号”在轨道1上的速度比月球的第一宇宙速度小B“嫦娥四号”在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大C. “嫦娥四号”在轨道1上运动周期比在轨道2上小D“嫦娥四号”在轨道1上经过Q点时的加速度小于在轨道2上经过Q点时的加速度解析：选AB月球的第一宇宙速度是卫星贴近月球表面做匀速圆周运动的速度，“嫦娥四号”在轨道1上的运动半径大于月球半径，根据m，得线速度v ，可知“嫦娥四号”在轨道1上的运动速度比月球的第一宇宙速度小，故A正确。“嫦娥四号”在地月转移轨道上经
10、过P点若要进入轨道1，需减速，所以在地月转移轨道上经过P点的速度比在轨道1上经过P点时大，故B正确。 根据开普勒第三定律得“嫦娥四号”在轨道2上运动轨道的半长轴比在轨道1上轨道半径小，所以“嫦娥四号”在轨道1上运动周期比在轨道2上大，故C错误。“嫦娥四号”无论在哪个轨道上经过Q点时的加速度都为该点的万有引力产生的，因为都是同一位置，万有引力在此产生的加速度相等，故D错误。10如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为，下列说法正确的是()A轨道半径越大，周期越长B轨道半径越大，速度越大C若测得周期和张角，可得到星球的平均密度D若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度解析
11、：选AC据mR，可得T2 ，可知半径越大，则周期越长，故选项A正确；据m，可得v ，可知轨道半径越大，则速度越小，故选项B错误；如果测得周期，则有M，其中R是P的轨道半径；如果测得张角，则该星球半径为：rRsin，所以MVr33，则，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球密度，选项D错误。三、非选择题(本题共4小题，共54分)11(12分)学完万有引力定律及航天的知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面重力
12、加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。解析：对环月卫星，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：mr，解得：T2 ；当rR月时，T有最小值，又g月， 所以Tmin222 ，代入数据解得Tmin1.73 h；环月卫星最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。答案：见解析12(12分)量子卫星成功运行后，我国在世界上首次实现了卫星和地面之间的量子通信，成功构建了天地一体化的量子保密通信与科学实验体系。假设量子卫星轨道在赤道平面， 如图所示。已知
13、量子卫星的轨道半径是地球半径的m倍，同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，图中P点是地球赤道上一点，求量子卫星的线速度与P点的线速度之比。解析：设地球的半径为R，对量子卫星，根据万有引力提供向心力则有Gm，又r1mR，解得v1 ，对同步卫星，根据万有引力提供向心力则有Gm，又r2nR，解得v2 ，同步卫星与P点有相同的角速度，则有：，解得v3 ，则量子卫星的线速度与P点的线速度之比为。答案： 13(14分)设想着陆器完成了对月球表面的考察任务后，由月球表面回到围绕月球做圆周运动的轨道舱，其过程如图所示。设轨道舱的质量为m，月球表面的重力加速度为g，月球的半径为R，轨道舱到月球中心的距离为r，引力
14、常量为G，试求：(1)月球的质量。(2)轨道舱的速度和周期。解析：(1)设月球的质量为M，则在月球表面Gmg，解得月球质量M。(2)设轨道舱的速度为v，周期为T，则Gm，解得vR ，由Gmr，解得T 。答案：(1)(2)R 14(16分)宇航员驾驶宇宙飞船到达月球，他在月球表面做了一个实验：在离月球表面高度为h处，将一小球以初速度v0水平抛出，水平射程为x。已知月球的半径为R，引力常量为G。不考虑月球自转的影响。求：(1)月球表面的重力加速度大小g0 ；(2)月球的质量M；(3)飞船在近月圆轨道绕月球做匀速圆周运动的速度v。解析：(1)设飞船质量为m，设小球落地时间为t，根据平抛运动规律水平方向xv0t，竖直方向hg0t2，解得g0。(2)在月球表面忽略月球自转时，有mg0，解得月球质量 M。(3)由万有引力定律和牛顿第二定律m，解得 v。答案：(1)(2)(3)
