1、专题03 结构不良题-引导学生多角度、开放式地思考问题开放题又称结构不良题,是指条件或结论开放、解题方法多样的试题.高考要考查创新能力必须改革命题方式,要通过提供多种材料,设计条件或结论开放、解题方法多样的试题,增强试题的开放性和探究性,引导学生打破常规进行思考,自主发现问题,提出解决方案,做出独立的判断和解答,创造性地解决问题.由于受各种条件的限制,高考中的开放题更像是选做题,例如有的题目有三个备选条件,选择其中一个(或两个)解答,一且选取之后,又与传统意义上的封闭题是一致的;再比如,有的题目有三个条件,选其中两个作为条件,另一个作为结论,若正确则给出证明,若不正确举出反例等.开放题的开放方
2、式有很多,开放题也并不神秘,只是一种试题的呈现形式.此类题型的设置一定程度上让学生参与了命题,由原来的思维固化转向开放多元,有利于引导学生多角度、开放式地思考问题针对结构不良类试题的解答,可灵活采取以下策略.题型一：先定后动由题意利用数学知识对“定”（确定的条件）进行分析推断，得出一部分结论；观察分析“动”（给定选项的条件），再结合题干要求选出最优条件（最熟悉，能发挥自己优势，容易拿分）进行解答。（2021山东菏泽高三期中）在，是函数图象的一条对称轴，函数在上单调递增，且的最大值为，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知函数，_.（1）求的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求实
3、数的取值范围.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，.（2）（1）解：，若，则，即，.又，.若是函数图象的一条对称轴，则，即，又，.函数在上单调递增，且的最大值为，则，故，.由，得，即函数的单调递增区间为，.由，得，即函数的单调递减区间为，.所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为，.（2）解：当时，函数的递增区间为，若函数在上单调递增，则，即实数的取值范围是.本题已知函数，这个“定”的条件；经过化简推导出，通过观察发现，本题只有这个未知量没有确定，通过观察题目“动”的条件，从中选择出最容易求出的条件进行求解。题型二：先动后定由题意利用数
4、学知识对“定”（确定的条件）进行分析推断，不容易得到明确的结论；观察分析“动”（给定选项的条件），再结合题干要求选出最优条件（最熟悉，能发挥自己优势，容易拿分）；从“动”（给定选项的条件）出发，经过分析推理得到有利于解题的结论，再结合“定”的条件进行作答.1（2021福建高三月考）在，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答问题：在中，内角，所对的边分别为，且_（1）求角；（2）若是内一点，求注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分【答案】（1）；（2）【详解】解：（1）方案一：选条件，又.方案二：选条件又.方案三：选条件整理得，又，.（2），在中，在中，整理得，.2（2021重庆
5、西南大学附中高三月考）在；这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决该问题.问题：在中，内角的对边分别是，若已知，_，求的值.（注：如果选择多个条件分别解答，按第一解答计分.）【答案】答案见解析【详解】若选：因为，由正弦定理，可得，因为，所以，所以，即，所以，因为，所以.又由，所以，由余弦定理得，所以.若选：因为，由正弦定理，可得，所以因为，所以，所以，因为，所以，又由，解得，由余弦定理得，所以.若选：因为，可得，由余弦定理，可得，因为，所以，又由，所以，由余弦定理得，所以.上述两题中，若直接从“定”的条件出发，都无法直接解出本题的有利条件。所以上述两题从“动”的条件出发，通过分析推导出有利的条件，再结合“定”的条件，从而解出题目。
