1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各组向量中，能作为表示它们所在平面内所有向量的基底的是()Aa(0,0)，b(1，2)Ba(1,2)，b(5,7)Ca(3,5)，b(6,10)Da(2，3)，b(4，6)答案 B答案 解析 A 中，a(0,0)与 b(1，2)共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；C 中 a(3,5)与 b(6,10)2a 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底；D 中 a(2，3)与 b(4，6)2a 共线，不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底故选 B.解析 2已知两点 A(2，1)，B(3,1)，与AB平行且方向相反的向量 a 可能是()A(1
2、，2)B(9,3)C(1,2)D(4，8)解析 AB(32,11)(1,2)，(4，8)4(1,2)，(4，8)满足条件解析 答案 D答案 3设向量 a(1，3)，b(2,4)，c(1，2)，若表示向量 4a,4b2c,2(ac)，d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量 d 为()A(2,6)B(2,6)C(2，6)D(2，6)答案 D答案 解析 由题意，得 4a4b2c2(ac)d0，则 d4a4b2c2(ac)6a4b4c(2，6)解析 4若 a32，sin，bsin，13，且 ab，则锐角 为()A30 B45 C60 D75解析 由 ab，得3213sinsin0，sin212，s
3、in 22，又 为锐角，45.故选 B.解析 答案 B答案 5若平行四边形的 3 个顶点分别是(4,2)，(5,7)，(3,4)，则第 4 个顶点的坐标不可能是()A(12,5)B(2,9)C(3,7)D(4，1)答案 C答案 解析 解法一(估算法)：画草图可知符合条件且在第一象限的点只有一个，且位于点(5,7)的右侧，则该点的横坐标要大于 5，所以 C 不可能解法二(向量法)：设第 4 个顶点坐标为 D(m，n)，记 A(4，2)，B(5,7)，C(3,4)四边形 ABCD 为平行四边形，ABDC 或ABCD 或ACDB，(1,5)(3m，4n)或(1,5)(3m，n4)或(7，2)(5m，
4、7n)，点 D 为(4，1)或(2,9)或(12,5)，故第 4 个点坐标不可能为(3,7)故选C.解析 二、填空题6向量 a(n,1)与 b(4，n)共线且方向相同，则 n_.解析 ab，n240，n2 或 n2，又 a 与 b 方向相同，n2.解析 答案 2答案 7在ABC 中，点 P 在 BC 上，且BP2PC，点 Q 是 AC 的中点，若PA(4,3)，PQ(1,5)，则BC_.解析 PQ PAAQ(1,5)(4,3)(3,2)，因为点 Q 是 AC 的中点，所以AQ QC，所以PCPQ QC(1,5)(3,2)(2,7)因为BP2PC，所以BCBPPC3PC3(2,7)(6,21)解
5、析 答案(6,21)答案 8已知 A(3,0)，B(0,2)，O 为坐标原点，点 C 在AOB 内，|OC|2 2，且AOC4.设OC OA OB(R)，则 _.答案 23答案 解析 过 C 作 CEx 轴于点 E，由AOC4知，|OE|CE|2，所以OCOE OB OA OB，即OE OA，所以(2,0)(3,0)，故 23.解析 三、解答题9.如图所示，在四边形 ABCD 中，已知 A(2,6)，B(6,4)，C(5,0)，D(1，0)，求直线 AC 与 BD 交点 P 的坐标解 设 P(x，y)，则DP(x1，y)，DB(5,4)，CA(3,6)，DC(4,0)由 B，P，D 三点共线可
6、得DP DB(5，4)又CPDP DC(54,4)，由CP与CA共线，得(54)6120.解得 47，DP 47DB 207，167，点 P 的坐标为277，167.答案 B 级：“四能”提升训练1平面上有 A(2,1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点 C 在直线 AB 上，且AC12BC，连接 DC，点 E 在 CD 上，且CE14ED，则 E 点的坐标为_答案 165，115答案 解析 因为AC12BC，所以 2ACBC，所以 2ACCABCCA.所以ACBA.设 C 点坐标为(x，y)，则(x2，y1)(3，3)所以 x5，y2.所以 C(5，2)因为CE14ED，所以 4CEED.
7、所以 4CE4ED 5ED.所以 4CD 5ED.设 E 点坐标为(x，y)，解析 则 4(9，1)5(4x，3y)所以205x36，155y4，解得x165，y115.所以 E 点坐标为165，115.解析 2已知点 O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及OP OA tAB，试问：(1)t 满足什么条件时，点 P 在 x 轴上？点 P 在 y 轴上？点 P 在第二象限内？(2)四边形 OABP 能否成为平行四边形？若能，求出相应的 t 值；若不能，请说明理由解(1)AB(3,3)，OA(1,2)，OP OA tAB(13t,23t)若点 P 在 x 轴上，则 23t0，解得 t23.若点 P 在 y 轴上，则 13t0，解得 t13.若点 P 在第二象限内，则13t0，解得23t13.答案 所以当 t23时，点 P 在 x 轴上；当 t13时，点 P 在 y 轴上；当23t13时，点 P 在第二象限内(2)OA(1,2)，PBPO OB(33t,33t)，若四边形 OABP 为平行四边形，则OA PB，即33t1，33t2无解，所以四边形 OABP 不能成为平行四边形答案