1、第1节 集 合考试要求 1.了解集合的含义，体会元素与集合的属于关系；能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；2.理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；在具体情境中了解全集与空集的含义；3.理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；能使用韦恩(Venn)图表达集合间的基本关系及集合的基本运算 知 识 梳 理 互异性1.元素与集合(1)集合中元素的三个特性：确定性、_、_.(2)元素与集合的关系是_或_，表示符号分别为和.(3)集合的三种表示方法：_、_、图示法.无序性属于不
2、属于列举法描述法2.集合间的基本关系(1)子集：若对任意xA，都有_，则AB或BA.(2)真子集：若AB，且集合B中至少有一个元素不属于集合A，则_或BA.(3)相等：若AB，且_，则AB.(4)空集的性质：是_集合的子集，是任何_集合的真子集.xBABBA任何非空3.集合的基本运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 AB AB 若全集为U，则集合A的补集为UA 图形表示 集合表示 x|xA，或xB _ x|xU，且xA x|xA，且xB4.集合的运算性质(1)并集的性质：AA；AAA；ABBA；AB_BA.(2)交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAA _ B.(3)补集的性质
3、：A(U A)U；A(U A)_；U(U A)_；U(AB)(U A)_(U B)；U(AB)(UA)(U B).AA常用结论与易错提醒 1.若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n1个.2.子集的传递性：AB，BCAC(“”换为“”仍成立).3.集合元素个数：card(AB)card(A)card(B)card(AB)(常在实际问题中应用).4.对于AB，注意A的情形.5.对于含参数的集合，注意检验元素的互异性.诊 断 自 测 1.判断下列说法的正误.(1)任何集合至少有两个子集.()(2)已知集合Ax|yx2，By|yx2，C(x，y)|yx2，则ABC.()(3)若x2，
4、10，1，则x0，1.()(4)若ABAC，则BC.()解析(1)错误.空集只有一个子集，就是它本身，故该说法是错误的.(2)错误.集合A是函数yx2的定义域，即A(，)；集合B是函数yx2的值域，即B0，)；集合C是抛物线yx2上的点集.因此A，B，C不相等.(3)错误.当x1时，不满足元素互异性.(4)错误.当A时，B，C可为任意集合.答案(1)(2)(3)(4)2.(必修 1P7 练习 2 改编)若集合 AxN|x 10，a2 2，则下列结论正确的是()A.aAB.aAC.aAD.aA解析 由题意知 A0，1，2，3，由 a2 2，知 aA.答案 D 3.(2020绍兴适应性考试)若全集
5、U1，0，1，2，Px|x22x0，则UP()A.1，1B.0，2 C.1，2D.1，0，2 解析 由题意得集合U1，0，1，2，P0，2，则UP1，1，故选A.答案 A 4.(2020北京石景山区测试)已知集合PxR|x1，Q2，3，则下列关系中正确的是()A.PQB.PQ C.QPD.PQR 解析 2P，3P，且4P，但4Q，故QP.答案 C 5.(2020上海徐汇区一模)已知集合A2，3，B1，2，a，若AB，则实数a_.解析 因为AB，所以a3.答案 3 6.已知集合Ax|1x2，Bx|x24x0，则AB_，A(RB)_.解析 由题意得集合Bx|0 x4，所以ABx|1x4，RBx|x
6、4，所以A(RB)x|1x0.答案 x|1x4 x|1x0 考点一 集合的基本概念【例1】(1)(一题多解)(2018 全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为()A.9B.8 C.5D.4(2)若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a()A.92B.98C.0 D.0 或98解析(1)法一 由 x2y23 知，3x 3，3y 3.又 xZ，yZ，所以 x1，0，1，y1，0，1，所以 A 中元素的个数为 C13C139，故选 A.法二 根据集合A的元素特征及圆的方程在坐标系中作出图形，如图，易知在圆x2y23中有9个整点，即为集合A的元素个数，故选A.
7、(2)若集合A中只有一个元素，则方程ax23x20只有一个实根或有两个相等实根.当 a0 时，x23，符合题意；当 a0 时，由(3)28a0，得 a98，所以 a 的取值为 0 或98.答案(1)A(2)D 规律方法(1)第(2)题集合A中只有一个元素，要分a0与a0两种情况进行讨论，此题易忽视a0的情形.(2)用描述法表示集合，先要弄清集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明确集合类型，是数集、点集还是其他的集合.【训练1】(1)(2020上海黄浦区模拟)已知集合A1，2，3，B1，m，若3mA，则非零实数m的数值是_.(2)(2020绿色评价联盟适考)已知集合A1，2，Bx|x2(a
8、1)xa0，aR，若AB，则a()A.1B.2 C.1D.2 解析(1)由题意，若3m2，则m1，此时B集合不符合元素的互异性，故m1；若3m1，则m2，符合题意；若3m3，则m0，不符合题意.(2)由B1，a1，2，得a2，故选B.答案(1)2(2)B 考点二 集合间的基本关系【例2】(1)已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围是_.(2)(2020北京东城区一模)设 A，B 是 R 的两个子集，对任意 xR，定义：m0，xA，1，xA，n0，xB，1，xB.若 AB，则对任意 xR，m(1n)_；若对任意 xR，mn1，则 A，B 的关系为_.解析(1)当B时
9、，有m12m1，则m2.当B时，若BA，如图.则m12，2m17，m12m1，解得 21时，x(，1a，)1a1，解得1a2；当a1时，x(，a1，)aa1a1.综上，a2.答案(1)A(2)B 规律方法(1)在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化.(2)一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍.【训练3】(1)已知全集UABxZ|0 x6，A(UB)1，3，5，则B()A.2，4，6B.1，3，5 C.0，2，4，6D.xZ|0 x6(2)(2019北京房山区期末)已知集合A1，0，1，Bx|xa，若ABA，则实数a的取值可以为()A.2B.1 C.1D.2 解析(1)由A(UB)1，3，5得元素1，3，5不在集合B内.若元素0不在集合B内，则由ABxZ|0 x6得元素0在集合A内，则0A(UB)，与题意不符，所以元素0在集合B内，同理可得元素2，4，6也在集合B内，所以B0，2，4，6，故选C.(2)ABA，AB，a1，a2.答案(1)C(2)A
