1、课时规范练10对数与对数函数基础巩固组1.(2020山东烟台模拟,1)已知集合A=x142x4,B=yy=lgx,x110,则AB=()A.-2,2B.(1,+)C.(-1,2D.(-,-1(2,+)2.设函数f(x)=log2(1-x),xb”是“ln|a|ln|b|”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件4.已知2x=5y=t,1x+1y=2,则t=()A.110B.1100C.10D.1005.(2020山东济宁二模,6)设a=14log213,b=120.3,则有()A.a+babB.a+b0,且a1)的反函数,且f(2)=1,则f(x)=()A
2、.log2xB.12xC.log12xD.2x-28.(2020山东德州二模,6)已知ab0,若logab+logba=52,ab=ba,则ab=()A.2B.2C.22D.49.在同一直角坐标系中,函数f(x)=2-ax,g(x)=loga(x+2)(a0,且a1)的图像大致为()10.已知函数f(x)=log2x,01,则f20192=.11.已知函数f(x)=2x,x1,log2x,x1,若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是.综合提升组12.(2020山东青岛二模,7)已知非零实数a,x,y满足loga2+1xloga2+1y0,则下列关系式恒成立的是()A.1x2+
3、1yx+xyC.1|a|+1xxy13.(2020全国2,理9)设函数f(x)=ln|2x+1|-ln|2x-1|,则f(x)()A.是偶函数,且在12,+递增B.是奇函数,且在-12,12递减C.是偶函数,且在-,-12递增D.是奇函数,且在-,-12递减14.若函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)上递增,则实数m的取值范围为()A.43,3B.43,2C.43,2D.43,+15.若abc1,且aclogbclogcaB.logcblogbalogacC.logcblogablogcaD.logbalogcblogac创新应用组16.(2020山东菏泽一模
4、,8)已知大于1的三个实数a,b,c满足(lg a)2-2lg alg b+lg blg c=0,则a,b,c的大小关系不可能是()A.a=b=cB.abcC.bcaD.bac17.(2020河北保定一模,理12)设函数f(x)=log0.5x,若常数A满足:对任意x12,22 020,存在唯一的x22,22 020,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,则A=()A.-1 010.5B.-1 011C.-2 019.5D.2 020参考答案课时规范练10对数与对数函数1.C由不等式142x4,得-2x2,即A=x|-2x2.因为函数y=lgx递增,且x110,所以y-1,即B=y|y-1
5、,则AB=(-1,2.故选C.2.Blog231,f(-3)+f(log23)=log24+4log23=2+9=11.故选B.3.D由于ln|a|ln|b|,则|a|b|0.由ab推不出ln|a|ln|b|,比如a=1,b=-2,有ab,但ln|a|ln|b|推不出ab,比如a=-2,b=1,有ln|a|ln|b|,但ab”是“ln|a|ln|b|”的既不充分又不必要条件.故选D.4.C由于2x=5y=t,则x=log2t,y=log5t,则1x=logt2,1y=logt5,故1x+1y=logt2+logt5=logt10=2,所以t=10.5.Aa=14log213=log21314=
6、log23-14log24-14=-12,b=120.3120.5=22,ab0,a+bab,故选A.6.C当t=0时,P=P0;当t=10时,(1-20%)P0=P0e-10k,即e-10k=0.8,化为对数式,得-10k=ln0.8,即k=-110ln0.8.代入P=P0e-kt,化简得P=P00.8t10,当t=20时,P=P00.82010=0.64P0.故选C.7.A由题意知f(x)=logax.f(2)=1,loga2=1.a=2.f(x)=log2x.8.Blogab+logba=52,logab+1logab=52,解得logab=2或logab=12,若logab=2,则b=
7、a2,代入ab=ba得aa2=(a2)a=a2a,a2=2a,又a0,a=2,则b=22=4,不合题意;若logab=12,则b=a,即a=b2,代入ab=ba得(b2)b=b2b=bb2,2b=b2,又b0,b=2,则a=b2=4,ab=2.故选B.9.A若0a2,故排除CD;当a1时,由2-ax=0,得x=2a2,且g(x)=loga(x+2)在(-2,+)上是增加的,排除B,只有A满足.10.-1由函数f(x)=log2x,01,可得当x1时,满足f(x)=f(x-1),所以函数f(x)是周期为1的函数,所以f20192=f1009+12=f12=log212=-1.11.02,+)作出
8、函数y=f(x)的图像如图所示.方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图像与直线y=a恰有一个公共点,故a=0或a2,即a的取值范围是02,+).12.D因a2+11,且loga2+1xloga2+1y0,由对数函数的单调性,得0xy0,f(x)在区间-12,12上递增.同理,f(x)在区间-,-12,12,+上递减.故选D.14.C由-x2+4x+50,解得-1x5.二次函数y=-x2+4x+5的对称轴为x=2.由复合函数单调性可得函数f(x)=log12(-x2+4x+5)的递增区间为(2,5).要使函数f(x)=log12(-x2+4x+5)在区间(3m-2,m+2)
9、上递增,只需3m-22,m+25,3m-2m+2,解得43mbc1,且ac1logab,故A,C错误;logcb=3logba=43,故D错误,B正确.(方法2)因为abc1,所以logca最大,logac最小,故A,C错误;logcb-logba=lgblgc-lgalgb=(lgb)2-lgalgclgclgb,由aclga+lgc2lgalgc,所以(lgb)2lgalgc,所以logcb-logba0,即logcblogba,故选B.16.D令f(x)=x2-2xlgb+lgblgc,则lga为f(x)的零点,且该函数图像的对称轴为x=lgb,故=4lg2b-4lgblgc0.因为b1
10、,c1.故lgb0,lgc0.所以lgblgc,即bc.又f(lgb)=lgblgc-lg2b=lgb(lgc-lgb),f(lgc)=lg2c-lgblgc=lgc(lgc-lgb),若b=c,则f(lgb)=f(lgc)=0.故lga=lgb=lgc,即a=b=c.若bc,则f(lgb)0,f(lgc)0,利用二次函数图像,可得lgalgclgb,或lgclgblga,即acb,或cba.故选D.17.A因为对任意x12,22020,存在唯一的x22,22020,使得f(x1),A,f(x2)成等差数列,所以2A=f(x1)+f(x2),即2A-f(x1)=f(x2).因为f(x)=log0.5x在2,22020上递减,可得f(x)在2,22020的值域为-2020,-1,故y=2A-f(x)在(0,+)递增,可得其在区间2,22020的值域为2A+1,2A+2020.由题意可得2A+1,2A+2020-2020,-1,即2A+1-2020,且2A+2020-1,解得A-20212,且A-20212,可得A=-20212.故选A.