1、专题01集合与命题复习与检测学习目标1.集合的基本概念、空集、子集和真子集、集合的相等；2.集合的交、并、补运算。四种命题形式、等价命题；充分条件与必要条件。3.理解集合、空集的意义，会用列举法和描述法表示集合；理解子集、真子集、集合相等等概念，4.判断两个集合之间的包含关系或相等关系；理解交集、并集，掌握集合的交并运算，知道有关的基本运算性质，理解全集的意义，能求出已知集合的补集。5.理解四种命题的形式及其相互关系，6.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，能在简单问题的情景中判断条件的充分性、必要性或充分必要性。知识梳理重点1集合之间的关系：（1）子集：如果A中任何一个元素都属于B，那么
2、A是B的子集，记作AB.(2)相等的集合:如果AB,且BA，那么A=B.(3).真子集：AB且B中至少有一个元素不属于A，记作AB.重点2集合的运算：（1）交集：(2)并集：（3）补集：重点3充分条件、必要条件、充要条件如果,那么P是Q的充分条件，Q是P的必要条件。如果,那么P是Q的充要条件。也就是说，命题P与命题Q是等价命题。重点4有关概念：1.我们把能够确切指定的一些对象组成的整体叫做集合。2.数集有：自然数集N，整数集Z，有理数集Q,实数集R。3.集合的表示方法有列举法、描述法和图示法。4.用平面区域来表示集合之间关系的方法叫做集合的图示法，所用图叫做文氏图。5.真子集，交集，并集，全集
3、，补集。6.命题，逆命题，否命题，逆否命题，等价命题。7充分条件与必要条件。注意：1.集合中的元素是确定的，各不相同的。2集合与元素的属于关系与几何之间的包含关系，两者不能混淆。3.证明A是B的充要条件：（1）充分性的证明：AB.(2)必要性的证明：BA.4.原命题与它的逆否命题同真（假），因此它们是等价命题，逆命题与否命题互为逆否命题。例题分析例1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【详解】因为集合，所以，故选：B例2已知与皆是定义域、值域均为R的函数，若对任意，恒成立，且与的反函数、均存在，命题P：“对任意，恒成立”，命题Q：“函数的反函数一定存在”，以下关于这两个命题的真假判断，正确的是
4、（ ）A命题P真，命题Q真B命题P真，命题Q假C命题P假，命题Q真D命题P假，命题Q假【答案】D【详解】由题，可设，与，与其反函数，均存在，命题：对任意，恒成立”由图象关于直线对称可知是错误的如图：对命题：可 设，令，存在，根据反函数特征，若函数存在反函数，则不能存在一个值对应两个的情况，说明不存在反函数故命题假，命题假故选：D跟踪练习1已知集合，则（ ）ABCD2已知集合，则中元素的个数为（ ）ABCD3“且”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知全集，则（ ）ABCD5已知、，则“”是“”的（ ）注：表示、之间的较大者.A充分不必要条件
5、B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6已知集合，则（ ）ABCD7已知集合，（1）当时，求；（2）若，求实数t的取值范围8已知数集.如果对任意的i，j(且)，与两数中至少有一个属于A.则称数集A具有性质P.（1）分别判断数集是否具有性质P，并说明理由：（2）设数集具有性质P.若，证明：对任意都有是的因数；证明：.9已知，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围10设A是由一些实数构成的集合，若aA，则 A，且1A，（1）若3A，求A.（2）证明:若aA，则.参考答案1B【详解】，故选：B.2B【详解】集合，又，所以，所以中元素的个数为.故选：B.3A【详解】充分性：当时，为
6、增函数，所以当时，有成立，故充分性满足；必要性：当时，取,满足但是不符合且，故必要性不满足.所以“且”是“”的充分而不必要条件.故选：A4B【详解】因为全集，所以故选：B5B【详解】充分性：取，则成立，但，充分性不成立；必要性：设，则，从而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.6A【详解】因为，所以，故选：A7（1）；（2）.【详解】（1）化简得=x|1x3，当t2时，；（2）NM，且=x|1x3，在上恒成立，参变分离得，令，则在上递增，.实数t的取值范围为：8（1）都具有性质P，理由见解析；（2）证明见解析，证明见解析.【详解】（1）都具有性质P，对于数集，有，；，；，；根据定义知：具有性质P，对于数集，有，；，；，；，；，；，；根据定义知：具有性质P.（2）具有性质P，对任意有与至少有一个属于A，当有，若，此时且， 是的因数；当有，若，此时是的因数；综上，对任意都有是的因数，得证.若对任意有与至少有一个属于A，在任取一个，则，若则，必有，又时，均不相等，即可以取到所有元素且各一次，即得证.9【详解】解：命题，即命题，即，或因为是q的充分不必要条件，由题意得，命题成立时，命题一定成立，但当命题成立时，命题不一定成立，且，解得，故10（1）;（2）证明见解析.【详解】(1)因为3A，所以，所以，所以，所以.(2)因为aA，所以，所以.
