1、专题22概率论初步复习与检测学习目标1.频率与概率2.古典概型与几何概型3.概率基本性质与公式知识梳理概率初步（1）事件与基本事件：基本事件：试验中不能再分的最简单的“单位”随机事件；一次试验等可能的产生一个基本事件；任意两个基本事件都是互斥的；试验中的任意事件都可以用基本事件或其和的形式来表示（2）频率与概率：随机事件的频率是指此事件发生的次数与试验总次数的比值频率往往在概率附近摆动，且随着试验次数的不断增加而变化，摆动幅度会越来越小随机事件的概率是一个常数，不随具体的实验次数的变化而变化（3）互斥事件与对立事件：事件定义集合角度理解关系互斥事件事件与不可能同时发生两事件交集为空事件与对立，
2、则与必为互斥事件；事件与互斥，但不一是对立事件对立事件事件与不可能同时发生，且必有一个发生两事件互补（4）古典概型与几何概型(几何概型不作重点要求)：古典概型：具有“等可能发生的有限个基本事件”的概率模型几何概型：每个事件发生的概率只与构成事件区域的长度（面积或体积）成比例两种概型中每个基本事件出现的可能性都是相等的，但古典概型问题中所有可能出现的基本事件只有有限个，而几何概型问题中所有可能出现的基本事件有无限个（5）古典概型与几何概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：几何概型的概率计算公式：（6）概率基本性质与公式：事件的概率的范围为：互斥事件与的概率加法公式：对立事件与的概率加法公式
3、：（7） 如果事件A在一次试验中发生的概率是p，则它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率是pn(k) = Cpk(1p)nk.实际上，它就是二项式(1p)+pn的展开式的第k+1项.（8）独立重复试验与二项分布（不作重点要求）一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验注意这里强调了三点：（1）相同条件；（2）多次重复；（3）各次之间相互独立；二项分布的概念：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为此时称随机变量服从二项分布，记作，并称为成功概率例题分析例1“哥德巴赫猜想”是近代三
4、大数学难题之一，其内容是：一个大于2的偶数都可以写成两个质数(素数)之和，也就是我们所谓的“1+1”问题.它是1742年由数学家哥德巴赫提出的，我国数学家潘承洞王元陈景润等在哥德巴赫猜想的证明中都做出了相当好的成绩.若将18拆成两个正整数的和，则拆成的和式中，加数全部为质数的概率为（ ）ABCD【答案】D【详解】将18拆成两个正整数的和，可知所有的和式共有17个，其中，事件“所拆成的和式中，加数全部为质数”所包含的基本事件有：，共4个，因此，所求概率为.故选：D.例2垃圾分类是对垃圾进行处置前的重要环节通过分类投放、分类收集，我们可以把有用物资从垃圾中分离出来重新回收、利用，变废为宝.某小区的
5、分类垃圾箱如图所示，每组垃圾箱有四个垃圾投放桶，分别为有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾.该小区业主手提两袋垃圾，分别为有害垃圾和厨余垃圾，分别将其随机投入两个不同的垃圾投放桶，则恰有一袋投放正确的概率为（ ）ABCD【答案】C【详解】记有害垃圾、厨余垃圾、可回收垃圾、其他垃圾四个垃圾投放桶分别为1，2，3，4，则两袋垃圾中恰有一袋投放正确的情况有（1，3），（1，4），（3，2），（4，2），共4种，而随机投放的情况有（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），共12种，所以所求概率.故
6、选：C跟踪练习1考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（ ）.ABCD2从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除的概率为（ ）.ABCD3一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各掺入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测.方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚.国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为和.则ABCD以上三种情况都有可能4有5种不同的作物，从中选出3种分别种在3种不同土质的试验小区内，其中甲、
7、乙两种作物不种在1号小区内的概率为（ ）ABCD15在装有相等数量的白球和黑球的口袋中放进1个白球，此时由这个口袋中取出1个白球的概率比口袋中原来取出1个白球的概率大0.1，则口袋中原来共装有球（ ）A2个B4个C8个D10个6n封信投入m个信箱，其中n封信恰好投入同一个信箱的概率是（ ）ABCD7为了促进消费回补和潜力释放，上海市政府举办“2020五五购物节”活动，某商家提供台吸尘器参加此项活动，其中豪华型吸尘器台，普通型吸尘器台.（1）豪华型吸尘器前天的销量分别为：、（单位：台），把这个数据看作一个总体，其均值为，方差为，求的值；（2）若用分层抽样的方法在这批吸尘器中抽取一个容量为的样本，
8、将该样本看成一个总体，从中任取台吸尘器，求至少有台豪华型吸尘器的概率（用最简分数表示）.8某安全生产监督部门对5家小型煤矿进行安全检查（简称安检）若安检不合格，则必须进行整改若整改后经复查仍不合格，则强行关闭设每家煤矿安检是否合格是相互独立的，且每家煤矿整改前安检合格的概率是0.5，整改后安检合格的概率是0.8，计算（结果精确到0.01）：（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）至少关闭一家煤矿的概率9袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是，从B中摸出一个红球的概率为p（1）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止求恰好摸5次停止的概率；（2）若A，
9、B两个袋子中的球数之比为，将A，B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是，求p的值10某批产品成箱包装，每箱5件一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率参考答案1D【详解】解：甲从这6个点中任意选两个点连成直线，共有条，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，共有条，甲乙从中任选一条共有种不同取法，因正方体6个面的中心构成一个正八面体，有六对相互平行但不重合的直线，则甲乙两人所得直线相互平行但不重合共有1
10、2对，这是一个古典概型，所以所求概率为，故选：D 2B【详解】解：从0到9这10个数字中任取3个数字组成一个没有重复数字的三位数，这个数不能被3整除所有的三位数有个，将10个数字分成三组，即被3除余1的有，4，、被3除余2的有，5，被3整除的有，6，9，若要求所得的三位数被3整除，则可以分类讨论：三个数字均取第一组，或均取第二组，有个；若三个数字均取自第三组，则要考虑取出的数字中有无数字0，共有个；若三组各取一个数字，第三组中不取0，有个，若三组各取一个数字，第三组中取0，有个，这样能被3整除的数共有228个，不能被3整除的数有420个，所以概率为，故选：B3B【详解】因为所以故选:B4C【详
11、解】根据题意先从剩余的3种作物中选择1种在1号小区，再从4中作物种选择2种种植在其他两个小区，则.故选：C.5B【详解】设原来白球和黑球均有个，则，即，解得，故口袋中原来共装有球为4个.故选：B6C【详解】解：根据古典概型的概率计算公式有，n封信投入m个信箱，其中n封信恰好投入同一个信箱的概率是，故选：C7（1）；（2）.【详解】（1）依题意得，.（2）设所抽样本中有P台豪华型吸尘器，则，抽取台豪华型吸尘器，台普通型吸尘器，因为任意抽取台吸尘器，都是普通型的概率为，所以，至少有台豪华型吸尘器的概率是.8（1）；（2）0.41【详解】（1）恰好有两家煤矿必须整改的概率是 ；（2）一家煤矿被关闭的概率是，所以，至少有一家煤矿被关闭的概率是.9（1）；（2）【详解】（1）第5次必须摸到红球，而前4次中必须恰好有两次摸到红球，所求概率为.（2）设A中有球3k个，则其中有红球k个，则B中有球6k个，并设B中有红球x个，于是，所以.100.34【详解】当抽检出2件二等品时：；当抽检出3件二等品时：；故.
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