[28872726]2022届高考数学沪教版一轮复习-讲义专题21二项式定理复习与检测.docx

1、专题21二项式定理复习与检测学习目标1、二项式定理的基本概念与展开式2.二项式系数的性质知识梳理1、二项式定理：2、几个基本概念（1）二项展开式：右边的多项式叫做的二项展开式（2）项数：二项展开式中共有项（3）二项式系数：叫做二项展开式中第项的二项式系数（4）通项：展开式的第项，即3、展开式的特点（1）系数 都是组合数,依次为C,C,C,C(2)指数的特点a的指数 由n 0( 降幂)。 b的指数由0 n（升幂）。 a和b的指数和为n。 (3)展开式是一个恒等式，a，b可取任意的复数，n为任意的自然数。4、二项式系数的性质：（1）对称性:在二项展开式中，与首末两端等距离的任意两项的二项式系数相等

2、.即（2）增减性与最值 二项式系数先增后减且在中间取得最大值当是偶数时，中间一项取得最大值当是奇数时，中间两项相等且同时取得最大值=（3）二项式系数的和：奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数和.例题分析例1已知的展开式中含项的系数为-2，则实数（ ）A1B-1C2D-2【答案】A【详解】展开式的通项公式为，当时，；当时，的展开式中含项的系数为，解得，故选：A.例2的展开式中的系数为（ ）A12B60C72D720【答案】C【详解】因为，所以的展开式中的系数为，故选：C.跟踪练习1用表示个实数的和，设，其中，则的值为（ ）ABCD2的展开式中的系数是（ ）A20B5C5D203的展开式中

3、x3y3的系数为（ ）A5B10C15D204在的展开式中，的系数等于A280B300C210D1205设，则的值为ABCD6若，则AB1C0D7（1）在的二项展开式中的系数为，求实数的值；（2）若，求.8已知各项均为不为零的数列满足，前项的和为，且，数列满足，.（1）求，；（2）求；（3）设有穷数列，的前项和为，是否存在，使得成立？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.9在二项式的展开式中.（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.10已知的二项展开式中，第三项的系数为7.（1）求证：前三项系数成等差数

4、列；（2）求出展开式中所有有理项（即的指数为整数的项）.参考答案1B【详解】解： ， ， ， ，又 ， .故选：B.2A【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以的展开式中的系数是是-20.故选：A.3C【详解】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C4D【详解】解：在的展开式中，项的系数为故选D5B【详解】，其中.故，在展开式中令，则有，故选B.6D【详解】分析：根据题意求各项系数和，直接赋值法令x=-1代入即可得到.详解：已知，根据二项式展开式的通项得到第

5、r+1项是，故当r为奇数时，该项系数为负，故原式令x=-1代入即可得到.故答案为D.7（1）；（2）.【详解】（1）的二项展开式通项为：当，即时，又的系数为 ，解得：（2）令得：令得：得：8（1）2、3；（2）；（3）不存在，理由见解析.【详解】（1）由题意，又数列各项均为不为零，所以，因为，所以，；所以，；（2）由（1）得，所以，即，当且为奇数时，满足上式，当为偶数时，为奇数，则；所以；（3）由（2）知，符合上式，因为，所以，则，所以为奇数，所以不存在，使得成立.9（1），；（2）.【详解】（1）在二项式的展开式中，前3项的二项式系数和为，化简为，解得或（舍），二项式为，展开式共有12项，则展开式中二项式系数最大的项为第6和第7项，和.（2）当第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，得，计算得，二项式为.在中，令，则，令，则，+得，奇次项系数和为.10（1）证明见解析；（2）；.【详解】解：（1），（负值舍去）所以前三项分别为，所以前三项系数分别为1，4，7，前三项系数成等差数列.（2），展开式中的指数为整数，所以展开式中所有有理项为：、.