1、第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式1、两角和与差的正弦、余弦和正切公式 C(a-b)：cos(a-b)=_；C(a+b)：cos(a+b)=_；S(a+b)：sin(a+b)=_；S(a-b)：sin(a-b)=_；T(a+b)：tan(a+b)=_；T(a-b)：tan(a-b)=_.2、二倍角的正弦、余弦、正切公式 S2a：sin 2a=_；C2a：cos 2a=_=_=_；T2a：tan 2a=_.基础梳理cosacosb+sinasinbcosacos b-sin asin bsinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb1tantantan tanabab
2、1tantantan tanabab2sin acos acos2a-sin2a2cos2a-11-2sin2a 212tantanaa12123.(1)常见的角的变形形式 a=(a+b)-b，a=b-(b-a)，a=(2a-b)-(a-b)，a=(a+b)+(a-b)，(b+a)-(b-a)等 a=(2)和角正切公式的变形 tana+tanb=tan(a+b)(1-tanatanb)基础达标1.(教材改编题)sin15cos75+cos15sin105等于()A.0 B.C.D.11232D 解析：sin 15cos 75+cos 15sin 105=sin 15cos 75+cos 15s
3、in 75=sin 90=1.2.已知a，sin a=，则tan 等于()A.B.7 C.D.-7,2 354a1717A,2 3545344a11tantanaa31431417解析：a，sin a=cos a=-，tan a=-而tan=1204121232323.(教材改编题)已知cos 2a=，其中a，则sin a的值为()A.B.-C.D.-B 1214,0412解析：=cos 2a=1-2sin2a，又a，sin a=-sin2a=4.f(x)=2sin x-2cos x的值域是_ 2 2,2 224x2222解析：f(x)=2(sin x-cos x)=2 sin f(x)最大值
4、为2，最小值为-2 值域为-2，2 2ba192ab23222ab题型一 利用两角和与差及倍角公式进行化简求值【例1】已知cos=-，sin=，且 ap，0b，求cos 的值 2242b42a22ba212cosba4 592ab212sinab53解：a，0b a-，-b sin=cos=2ab22baab2ba2ab2ba2ab19534 59237 527=cos=cos cos+sin sin=+=cos 变式1-1 已知tan a=，tan b=，并且a、b均为锐角，求a+2b17131713434221tantanbb34212tantantantanabab1374131744t
5、an a=1，tan b=1，且a、b均为锐角，0a+2b.=tan(a+2b)=1，a+2b=0ab 又tan 2b=解析题型二 非特殊角的三角函数式的化简、求值【例2】求2sin 50+sin 10(1+32280sintan 10)的值 103102501010cossinsinsincos21310102225021010cossinsinsincos222 2326解 原式=sin 80 cos 10 sin 50cos 10+sin 10cos(60-10)sin(50+10)=2 =2 2=sin50 解析：sin 50(1+50 13102080120sintancoscosc
6、os 31031010cossincos24010sincos120cos2210sin250 13102080120sintancoscoscos 1202210cossin22102210sinsin2变式2-1 求值：tan 10)=1，=sin 10=sin210，=sin 50 cos 80 4x34 2，题型三 三角函数的综合应用【例3】已知函数f(x)=2sin2-cos2x，.求f(x)的最大值和最小值 x 1 2x-x cos 2x cos 2x 122cosx3323x4 2，2，326 3，1223x解：f(x)=-，2x sin f(x)最大值为3，最小值为2.=1+s
7、in 2x-=1+2sin 21+2sin 23x3，222222222224x222解析：f(x)=sin 2x-cos 2x-(1-cos 2x)sin 2x+cos 2x-=sin-T=.24x2变式3-1 (2010浙江)函数f(x)=sin-2 sin2x 的最小正周期为_ 12332232(2010福建)计算sin 43cos 13-cos 43sin 13的结果等于()B.C.D.知识准备：1.会运用两角差的正弦公式：sin(a-b)=sinacosb-cosasinb；A.A 链接高考12122.知道sin 30=解析：sin 43cos 13-cos 43sin 13=sin
8、(43-13)=sin 30=等特殊角的三角函数值4532132 2.(2010四川改编)已知cos a=-，a，tan b=-，b 知识准备：1.会运用两角和的余弦公式：cos(a+b)=cos acosb-sinasinb；2.会根据cosa，tanb的定值及a，b的取值范围求出sina，sinb，cosb的值.求cos(a+b)的值 cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=-解得cos b=-sin a=-324512cos a352 1322113sincossincosbbbb 3 10101010453 10103510103 1010解析：a，cos a=-=-b，tan b=-由，sin b=