1、精讲练08 解一元一次方程【知识点梳理】 1.一元一次方程的定义、方程的解； 2.一元一次方程的解法； 3.一元一次方程的应用。知识点1：等式及其性质重点：等式的基本性质的理解难点：性质的运用等式及其性质 等式：用等号“=”来表示 关系的式子叫等式. 性质： 如果，那么 ； 如果，那么 ；如果，那么 .例：已知等式，则下列等式中不一定成立的是（ ）（A） （B） （C） （D） 知识点2：一元一次方程的概念重点：一元一次方程的概念难点：正确理解概念 方程：含有未知数的 叫做方程；使方程左右两边值相等的 ，叫做方程的解；求方程解的 叫做解方程. 方程的解与解方程不同. 一元一次方程：在整式方程中
2、，只含有 个未知数，并且未知数的次数是 ，系数不等于0的方程叫做一元一次方程；它的一般形式为 .例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的个数是（）例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m知识点3： 解一元一次方程重点：解一元一次方程的步骤例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（）、去括号、移项、方程两边同时乘以、方程两边同时除以4.5例2、解方程例、下列各式：3x+2y=1m-3=6x/2+2/3=0.5x2+1=2z/3-6=5z(3x-3
3、)/3=45/x+2=1x+5中，一元一次方程的个数是（）、1 、2 、3 、4分析：根据一元一次方程定义，化简后具备以下五个条件：含有一个未知数未知数的次数为一次未知数的系数不为分母中不含有未知数是等式，才是一元一次方程这些条件缺一不可，所以根据上述要求可以确定答案为例2、 如果(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，那么m分析：此题是依据一元一次方程的定义来解决问题的，要使(m-1)x|m| +5=0是一元一次方程，则必须使m且m-1，从而确定m知识点3： 解一元一次方程重点：解一元一次方程的步骤例1、要解方程4.5(x+0.7)=9x ,最简便的方法应该首先（）、去括号、移项、方程两
4、边同时乘以、方程两边同时除以4.5分析：由于是4.5的倍，所以选择最简便例2、解方程分析：此题的常规解法是去分母，但是我们看到括号内的分母正好是括号外数字的公约数，所以我们直接去括号即可以达到求解目的解：去括号xx x移项xxx合并x系数化为x【难点：熟练解方程】来】源步骤名 称方 法依 据注 意 事 项1去分母在方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数（即把每个含分母的部分和不含分母的部分都乘以所有分母的最小公倍数）等式性质21、不含分母的项也要乘以最小公倍数；2、分子是多项式的一定要先用括号括起来。2去括号去括号法则（可先分配再去括号）乘法分配律注意正确的去掉括号前带负数的括号3移项把未知项移
5、到议程的一边（左边），常数项移到另一边（右边）等式性质1移项一定要改变符号4合并 同类项分别将未知项的系数相加、常数项相加1、整式的加减；2、有理数的加法法则单独的一个未知数的系数为“1”5系数化为“1”在方程两边同时除以未知数的系数（方程两边同时乘以未知数系数的倒数）等式性质2不要颠倒了被除数和除数（未知数的系数作除数分母）*6检根x=a方法：把x=a分别代入原方程的两边，分别计算出结果。 若 左边右边，则x=a是方程的解；若 左边右边，则x=a不是方程的解。注：当题目要求时，此步骤必须表达出来。知识点4：一元一次方程的实际应用重点：找等量关系列方程难点：审题找准等量关系，巧妙设未知量例、王
6、老师去集贸市场买鸡蛋，小贩称好以后，王老师发现所买的10斤鸡蛋好象比原来少了一些，于是王老师就把鸡蛋拾进了自己的篮子已知篮子重一斤里又让小贩称了一下，结果是11斤1两，于是王老师就让小贩找回自己一斤鸡蛋钱，你知道王老师是怎么知道小贩少给自己一斤鸡蛋的吗？分析：解决问题的关键因素篮子：为什么不用篮子正好是10斤，而用了篮子就是11斤1两呢？这就是说小贩的称出了问题：一斤的篮子被称成了一斤一两。从而可设小贩称的10斤鸡蛋的实际质量是x斤，由题意分析可知：x:10=1:1.1, 所以x=10:1.19.09斤。也就是说小贩称的10斤鸡蛋实际上约有9.09斤，所以王老师的做法是对的例2、某校初三年级学
7、生参加社会实践活动，原计划租用30座客车若干辆，但还有15人无座位。 （1）设原计划租用30座客车x辆，试用含x的代数式表示该校初三年级学生的总人数； （2）现决定租用40座客车，则可比原计划租30座客车少一辆，且所租40座客车中有一辆没有坐满，只坐35人。请你求出该校初三年级学生的总人数。 分析：本题表示初三年级总人数有两种方案，用30座客车的辆数表示总人数：30x+15用40座客车的辆数表示总人数：40（x2）+35。 解：（1）该校初三年级学生的总人数为：30x+15 （2）由题意得： 30x+1540（x2）+35 解得：x6 30x1530615195（人） 答：初三年级总共195人
8、。例1（芜湖）已知方程3x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是 。 解题思路：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可， 解：把x=1代入原方程，得3-91+m=0， 解得m=6 答案：6 点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。 例2（江苏）解方程： 解题思路：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。 解：去括号，得 移项、合并同类项，得-x=6， 系数化为1，得x=-6 点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。考查目标三 根据方程ax=b解的情况，求待定系数的值例3已知关于x的方程无解，则a的值是（ ） A.1 B.-1 C.1 D.不等于1的数 解题思路：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a的等式或不等式，从而求出a的值。 解：去分母，得2x+6a=3x-x+6， 即0x=6-6a 因为原方程无解，所以有6-6a0， 即a1， 答案：D 考查目标四 一元一次方程的应用 例4（福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x人，根据题意列方程为_。 解题思路：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。 答案：2x+35=131
