1、2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个2i是虚数单位，则复数i（1+i）的虚部是（）A1B1CiDi3函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）A BC2D44某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A92+14B100+10C90+12D92+105执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A10B11C12D136若tan=2，则的值为（）A0B C1D7若是两个非零向量，则（
2、）2=是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，则mD若m，m，则9已知a为实数，函数，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A BC D10若抛物线y=x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，qR）的两个实根，则直线AB的方程是（）Aqx+3y+p=0Bqx3y+p=0Cpx+3y+q=0Dpx3y+q=0二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。11lg0.01+（）1的值为
3、12已知平面向量=（3，1），=（x，3），则x等于13已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2则+=14直线x+7y5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为15若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且LL1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”下面有四条曲线：y=x3x y=x+ y=sinx y=（x2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为（写出所有满足条件的曲线编号）三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16在锐角ABC中，角
4、A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且（1）求角B的大小；（2）若ABC面积为，3ac=25b2，求a，c的值17某市甲，乙两医院各有3名医生报名参加医疗队赴灾区，其中甲医院2男1女，乙医院1男2女（）若从甲医院和乙医院报名的医生中任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生性别相同的概率；（）若从报名的6名医生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生来自同一医院的概率18如图，在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB的中点（）求证：AB平面POC；（）求三棱锥PABC的体积19已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x
5、）=6x2，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列an的通项公式；（2）设bn=是数列bn的前n项和，求Tn的范围20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点M（2，0）（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：x=ky+1与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB交直线x=4于P，Q两点，yP，yQ分别为P、Q的纵坐标，求证： +=+21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）若函数g（x）的单调区间为（，1），求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）过点P（1，1）
6、的切线方程；（3）若对任意的x（0，+），不等式2f（x）g（x）+2（其中g（x）是g（x）的导函数）恒成立，求实数a的取值范围2016年四川省南充市高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。1满足1，3A=1，3，5的所有集合A的个数（）A1个B2个C3个D4个【考点】并集及其运算【分析】由题意得1，3和5可能是集合B的元素，把集合B所有的情况写出来【解答】解：1，3A=1，3，5，1和2和3可能是集合B的元素，则集合B可能是：5，1，5，3，5，1，5，3共4个故选D2i是虚数单位，则复数
7、i（1+i）的虚部是（）A1B1CiDi【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念【分析】把复数化简后根据复数虚部定义可得答案【解答】解：i（1+i）=i1，所以复数的虚部为1，故选A3函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是（）A BC2D4【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】由题意得=2，再代入复合三角函数的周期公式求解【解答】解：根据复合三角函数的周期公式得，函数f（x）=cos（2x）的最小正周期是，故选B4某几何体的三视图如图，（其中侧视图中圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（）A92+14B100+10C90+12D92+10【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据三视图
8、的直观图，确定组合体的结构进行求解即可【解答】解：由三视图可知，该组合体上部分是半个圆柱，底面圆的半径r=2，圆柱的高给5底面是个长方体，长方体的长，宽，高，分别为5，4，4，则半圆柱的底面积S=2=4，半个圆柱的曲侧面积S=10，长方体五个面的面积和为244+254+54=92，则该几何体的表面积S=4+10+92=92+14，故选：A5执行如图所示的程序框图，输出k的值为（）A10B11C12D13【考点】程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=lg11时，不满足条件S1，退出循环，输出k的值为11【解答】解：模拟执行程序框图，可得S=0，k=1满足条件S
9、1，S=lg3，k=3满足条件S1，S=lg5，k=5满足条件S1，S=lg7，k=7满足条件S1，S=lg9，k=9满足条件S1，S=lg11，k=11不满足条件S1，退出循环，输出k的值为11故选：B6若tan=2，则的值为（）A0B C1D【考点】同角三角函数间的基本关系；弦切互化【分析】根据齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）直接可得答案【解答】解：利用齐次分式的意义将分子分母同时除以cos（cos0）得，故选B7若是两个非零向量，则（）2=是的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；必要条件、充
10、分条件与充要条件的判断【分析】是两个非零向量，由（）2=+2=，知=0，即；由，知=0，所以（）2=+2=，故（）2=是的充分且必要条件【解答】解：是两个非零向量，（）2=+2=，=0，（）2=；若，则=0，（）2=+2=，（）2=故（）2=是的充分且必要条件故选C8已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中的假命题是（）A若m，m，则B若mn，m，则nC若m，则mD若m，m，则【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据垂直于同一直线的两个平面互相平行，可以判断A的真假；根据线面垂直的判定方法，我们可以判断B的对错；若m，则m或m，所以不正确；若m，m，则可得内直线垂直
11、于，利用平面与平面垂直的判定定理，可以判断D的真假【解答】解：因为垂直于同一直线的两个平面互相平行，所以A正确；因为如果两条平行线中有一条和一个平面垂直，则另一条一定和这个平面垂直，所以B正确；若m，则m或m，所以不正确；若m，m，则可得内直线垂直于，利用平面与平面垂直的判定定理可得，所以D正确9已知a为实数，函数，若函数f（x）的图象在某点处存在与x轴平行的切线，则a的取值范围是（）A BC D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】若函数f（x）的图象上有与x轴平行的切线，则f（x）=0有实数解，从而可求a的取值范围【解答】解：f（x）=x3+ax+x+a，f（x）=3x2+2ax+
12、，函数f（x）的图象上存在与x轴平行的切线，f（x）=0有实数解，=4a2430，a2，解得a或a，因此，实数a的取值范围是（，+），故选D10若抛物线y=x2上的两点A，B的横坐标恰好是关于x的方程x2+px+q=0（常数p，qR）的两个实根，则直线AB的方程是（）Aqx+3y+p=0Bqx3y+p=0Cpx+3y+q=0Dpx3y+q=0【考点】抛物线的简单性质【分析】分别设出A和B的坐标，根据抛物线上两点的横坐标都是方程的解得到方程有两个不等的实数根，即0，列出p与q的关系式，在这个关系式成立时，分别把A和B的坐标代入抛物线解析式和方程中，分别消去平方项，根据两等式的特点即可得到直线AB
13、的方程【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），且方程有两个不同的解得到：=p24q0，把A的坐标代入抛物线解析式和已知的方程得：x12=3y1，x12+px1+q=0，整理得：px1+3y1+q=0；同理把B的坐标代入抛物线解析式和已知的方程，化简可得：px2+3y2+q=0，表示经过A和B的方程，所以直线AB的方程是：px+3y+q=0（=p24q0）故答案选：C二、填空题：本题共5小题，每题5分，共25分。11lg0.01+（）1的值为0【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数运算法则以及指数幂的运算法则化简求解即可【解答】解：lg0.01+（）1=2+2=0故答案为：012已
14、知平面向量=（3，1），=（x，3），则x等于9【考点】平行向量与共线向量；向量的减法及其几何意义【分析】由向量平行的充要条件可得：3（3）x=0，解之即可【解答】解：=（3，1），=（x，3），3（3）x=0，解得x=9故答案为：913已知函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b），f（1）=2则+=8064【考点】抽象函数及其应用；函数的值【分析】利用已知条件求出的值，然后化简所求的表达式求解即可【解答】解：函数f（x）满足f（a+b）=f（a）f（b），当a=b时，可得f（2a）=f2（a），令b=1，a=n，可得f（n+1）=f（n）f（1），即： =2，则+=+=2f（1）+f（
15、1）+f（1）+f（1）=220162=8064故答案为：806414直线x+7y5=0分圆x2+y2=1所成的两部分弧长之差的绝对值为【考点】直线与圆的位置关系【分析】求出圆心（0，0）到直线x+7y5=0的距离d，求出弦长，根据弦长和半径的关系求出弦所对的圆心角，即得两段弧长之差【解答】解：解：圆x2+y2=1的圆心（0，0）到直线x+7y5=0的距离为：d=，故弦长为 2=2=，故弦所对的圆心角为，两段弧长之比为3：1，两段弧长之差的绝对值是 =故答案为：15若以曲线y=f（x）上的任意一点M（x，y）为切点作切线L，曲线上总存在异于M的点N（x1，y1），使得过点N可以作切线L1，且L
16、L1，则称曲线y=f（x）具有“可平行性”下面有四条曲线：y=x3x y=x+ y=sinx y=（x2）2+lnx其中具有可平行性的曲线为（写出所有满足条件的曲线编号）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】根据导数的几何意义，将定义转化为：“方程y=a（a是导数值）至少有两个根”，利用：y=1时，x的取值唯一判断不符合；对于和分别求出导数列出方程化简后判断；对于求出导数化简后，再由=0时解唯一判断不符合【解答】解：由题意得，曲线具有可平行性的条件是方程y=a（a是导数值）至少有两个根由y=3x21知，当y=1时，x的取值唯一，只有0，不符合题意；由y=1=a（x0且a1），即=1a，
17、此方程有两不同的个根，符合题意；由y=cosx和三角函数的周期性知，cosx=a（1a1）的解有无穷多个，符合题意；由y=2x4+（x0），令2x4+=a，则有2x2（4+a）x+1=0，当=0时解唯一，不符合题意，故答案为：三、简答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16在锐角ABC中，角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，向量，且（1）求角B的大小；（2）若ABC面积为，3ac=25b2，求a，c的值【考点】解三角形；数量积判断两个平面向量的垂直关系【分析】（1）利用向量的数量积运算，根据向量垂直建立方程，即可求得角B的大小；（2）利用余弦定理，三角形的
18、面积公式，可得a，c的关系，解方程组，即可求得结论【解答】解：（1）=，ABC为锐角三角形，cosB0，（2）由b2=a2+c22accosB，得b2=a2+c2ac，代入3ac=25b2得3ac=25a2c2+ac，得a+c=5由题设，得ac=6联立，解得，或17某市甲，乙两医院各有3名医生报名参加医疗队赴灾区，其中甲医院2男1女，乙医院1男2女（）若从甲医院和乙医院报名的医生中任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生性别相同的概率；（）若从报名的6名医生中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名医生来自同一医院的概率【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】（）设甲医
19、院2男1女的编号为 A，B，1，乙医院1男2女的编号为 C，2，3，列举出所有的基本事件找到满足条件的基本，根据概率公式计算即可；（）列举出所有的基本事件找到满足条件的基本，根据概率公式计算即可【解答】解：（）设甲医院2男1女的编号为 A，B，1，乙医院1男2女的编号为 C，2，3，从甲医院和乙医院报名的医生中任选1名，所有可能的结果为：（A，C）、（A，2）、（A，3），（B，C）、（B，2）、（B，3）、（1，C）、（1，2）、（1，3）共计9个选出的2名医生性别相同的结果有：（A，C）、（B，C）、（1，2）、（1，3）共计4个，故选出的2名医生性别相同的概率P=（）从报名的6名医生中任
20、选2名：（A，B），（A，1），（A，C）、（A，2）、（A，3），（B，1），（B，C）、（B，2）、（B，3）、（1，C）、（1，2）、（1，3），（C，2），（C，3），（2，3）共15个，其中选出的2名医生来自同一医院的有（A，B），（A，1），（B，1），（1，C）、（1，2）、（1，3）共6种，故选出的2名医生来自同一医院的概率P=18如图，在三棱锥PABC中，PAC和PBC是边长为的等边三角形，AB=2，O是AB的中点（）求证：AB平面POC；（）求三棱锥PABC的体积【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（）欲证AB平面POC，由题设及图形易得OCAB，P
21、OAB，再由线面垂直的判定定理得出结论即可（）欲求三棱锥PABC的体积，由（I）的证明知，可将棱锥的体积变为以OA，OB为高，以三角形POC为底的两个棱锥的体积和，由于AB长度已知，求出三角形POC的面积即可【解答】解：（）证明，又O是AB的中点，AB=2OCAB，POAB，又POOC=0故AB平面POC（），又O是AB的中点，AB=2OCAB，OC=1，同理PO=1又，PC2=OC2+PO2=2POC=90，即POOC由图形知19已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f（x）=6x2，数列an的前n项和为Sn，点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上（1）求数列a
22、n的通项公式；（2）设bn=是数列bn的前n项和，求Tn的范围【考点】数列的求和；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）设这二次函数f（x）=ax2+bx（a0），根据导函数求得f（x）的表达式，再根据点（n，Sn）（nN*）均在函数y=f（x）的图象上，求出an的递推关系式，（2）把（1）题中an的递推关系式代入bn，根据裂项相消法求得Tn，解得求取值范围【解答】解：（1）设二次函数f（x）=ax2+bx，则f（x）=2ax+b，由于f（x）=6x2，所以a=3，b=2，所以f（x）=3x22x 又点均在函数y=f（x）的图象上，所以当n2时，an=SnSn1=6n5，当n=1时，a1
23、=S1=1，也适合an=6n5所以an=6n5（nN*）（2）由（1）得 故Tn20已知椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点M（2，0）（）求椭圆C的标准方程；（）设直线l：x=ky+1与椭圆C相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，连接MA，MB交直线x=4于P，Q两点，yP，yQ分别为P、Q的纵坐标，求证： +=+【考点】椭圆的简单性质【分析】（）由椭圆的离心率为，且过点M（2，0），列出方程组，能求出椭圆C的标准方程（）由题意得MA的方程为y=（x+2），从而yP=，同理，由，得（k2+2）y2+2ky3=0，由此利用根的判别式、韦达定理、椭圆性质，结合已知条件能证明+=+
24、【解答】解：（）椭圆C： +=1（ab0）的离心率为，且过点M（2，0），解得a=2，c=，b=，椭圆C的标准方程为=1证明：（）由题意得MA的方程为y=（x+2），yP=，同理，由，得（k2+2）y2+2ky3=0，=4k2+12（k2+2）0，y1y2=，+=，+=+=+21已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2x+2（1）若函数g（x）的单调区间为（，1），求函数g（x）的解析式；（2）在（1）的条件下，求函数g（x）过点P（1，1）的切线方程；（3）若对任意的x（0，+），不等式2f（x）g（x）+2（其中g（x）是g（x）的导函数）恒成立，求实数a的取值范围【考点】利用导
25、数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出g（x）的导数，由题意可得g（x）0的解集为（，1），即为，1为方程3x2+2ax1=0的两根，运用韦达定理，可得a=1，进而得到所求g（x）的解析式；（2）设过P（1，1）的g（x）的切线的切点为（s，s3s2s+2），求出导数，求得切线的斜率，以及切线的方程，代入切点坐标，解方程可得s=0或1，进而得到所求切线的方程；（3）由题意可得2xlnx3x2+2ax+1对x（0，+）恒成立，即有2a对x（0，+）恒成立设h（x）=，求出导数，单调区间，可得极大值，且为最大值，即可得到a的范围【解答】解：（1）g（x）=x3+ax2
26、x+2的导数为g（x）=3x2+2ax1，由题意可得函数g（x）的单调减区间为（，1），即有g（x）0的解集为（，1），即为，1为方程3x2+2ax1=0的两根，可得1=，+1=，解得a=1，g（x）=x3x2x+2；（2）设过P（1，1）的g（x）的切线的切点为（s，s3s2s+2），由g（x）=3x22x1，可得切线的斜率为3s22s1，则切线的方程为y1=（3s22s1）（x1），代入切点的坐标，可得s3s2s+1=（3s22s1）（s1），化简为s（s1）2=0，解得s=0或1，即有切线的斜率为1或0，则切线的方程为y=1或y=2x；（3）任意的x（0，+），不等式2f（x）g（x）+2恒成立，即为2xlnx3x2+2ax+1对x（0，+）恒成立，即有2a对x（0，+）恒成立设h（x）=，h（x）=，（x0），可得当x1时，h（x）0，h（x）递减；当0x1时，h（x）0，h（x）递增即有h（x）在x=1处取得极大值，且为最大值4，故只要2a4，解得a2则a的取值范围是2，+）2016年7月14日