1、20192020学年度第二学期期中考试高二年级数学试题注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页，包含单选题(第1题第8题)、多选题(第9题第12题)、填空题(第13题第16题)、解答题(第17第22题)。本卷满分150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条符号等须加黑加粗。
2、5.请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损。一律不准使用胶带纸修正液、可擦洗的圆珠笔。一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项是符合题目要求的。1.复平面内，复数z34i对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.函数f(x)x2sinx在区间0，上的平均变化率为A.1 B.2 C.2 D.3.若复数z满足(12i)z34i(i是虚数单位)，则|z|为A. B.3 C. D.54.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值的个数为A.1个
3、B.2个 C.3个 D.4个5.将4个不同的文件发往3个不同的邮箱地址，则不同的方法种数为A.34 B.43 C.A43 D.C436.已知z1，z2C，|z1|z2|1，|z1z2|，则|z1z2|A.0 B.1 C. D.27.若点P是曲线yx2lnx上的任意一点，则点P到直线yx2的最小距离为A. B. C. D.18.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。洛书上记载，在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有图1：“以五居中，五方白圈皆为阳数，四隅黑点为阴数”，这就是有记载的最早的三阶幻方。按照这样的说法，将1到9这九个数字，填在
4、如图2的九宫格中，九宫格的中间填5，四个角填偶数，其余位置填奇数，则每一横行，每一竖列以及两条对角线上三个数字之和都等于15的结果数为A.16 B.32 C.64 D.128二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。9.下列等式中，成立的有A. B. C. D.10.已知函数f(x)的定义域为1，5，部分函数值如表1，f(x)的导函数yf(x)的图象如图1。下列关于函数f(x)的性质，正确的有A.函数f(x)在0，1是减函数B.如果当x1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值为4C.函
5、数yf(x)a有4个零点，则1a2D.函数f(x)在x2取得极大值11.已知zi，则以下关系成立的有A.z31 B.z2 C.z D.z2z1012.设函数f(x)，若函数g(x)f(x)b有三个零点，则以下实数中，b可以取A.0 B. C.1 D.2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.C92 。14.一般的，复数都可以表示为zr(cosisin)的形式，这也叫做复数的三角表示，17世纪的法国数学家棣莫弗结合复数的三角表示发现并证明了这样一个关系：如果z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isin2)，那么z1z2r1r2cos12)isin(12)，这也称为棣莫
6、弗定理。结合以上定理计算： (结果表示为abi，a，bR的形式)。15.若展开式的二项式系数和为64，则n ，展开式中的常数项是第 项(本题第一空2分，第二空3分)。16.设函数f(x)ax33x1，若x1，1时，f(x)0恒成立，则实数a的值为 。四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)(1)已知f(x)x22，请用导数的定义证明：f(x)2x；(2)用公式法求下列函数的导数：ylnxcosx；y。18.(本小题满分12分)若1i是关于x的实系数方程x2bxc0的一个复数根。(1)求b，c的值；(2)在复数范围内求出该方程的另一
7、个根。19.(本小题满分12分)从5名男同学与4名女同学中选3名男同学与2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理、化学科代表。(1)共有多少种不同的选派方法?(2)若女生甲必须担任语文科代表，共有多少种不同的选派方法?(3)若男生乙不能担任英语科代表，共有多少种不同的选派方法?20.(本小题满分12分)在二项式(2x2)6的展开式中。(1)求该二项展开式中含x3项的系数；(2)求该二项展开式中系数最大的项。21.(本小题满分12分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源
8、消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)(0x10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元，设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。(1)求k的值及f(x)的表达式；(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。22.(本小题满分12分)己知函数g(x)lnxmx1，mR。(1)当m1时，求该函数在x1处的切线方程；(2)求该函数的单调区间和极值；(3)若函数f(x)xg(x)在其定义域上有两个极值点x1，x2，右，且x12。20192020学年度第二学期期中考试高二数学参考答案一 选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分1.B
9、 2.D 3. C 4. A 5.A 6.B 7.A 8.C 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.BCD 10.AC 11.ABD 12. BC三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.36 14. 15. 6 5 16. 4 四、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（1）2xDx，当Dx0时,4分（2）2）； 7分 10分18（1）将带入方程得，化简得，所以，4分解得.6分（2）由（1）可知方程为，用求根公式可得，所以该方程的另一个根为.12分（用其他方法求根，相应酌情
10、给分。）19解：(1) (解题思路略) 4分（2）(解题思路略) 8分(3) (解题思路略) 12分20（1）二项展开式中，通项公式为，令12-3r=3，求得r=3，故含项的系数为6分（2）设第项的系数最大，由，解得，故r=2故该二项展开式中系数最大的项为 12分21.解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为.再由，得，2分因此.而建造费用为最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为6分（2），令，即.解得，（舍去）. 9分当时，当时，故是的最小值点，对应的最小值为.11分答：隔热层为5cm厚时，总费用最下为70万元12分22.解：（1）当时，则，故，又 故切线方程为，即2分（2） ，x0, 当时，在恒成立，g(x)的增区间为，无极值。 当时，令，则当 单调递增， 当 时， 单调递减，故的单调增区间为，单调减区间，有极大值，无极小值6分（3），则，所以是方程的两个不同实根.于是有 故有8分所以：令，则t1， 即证设，则，所以为（1，）为增函数，又，因此，故当t1时有，所以.12分