1、双基限时练(十一)基 础 强 化1要得到函数ysin2x的图象,只需将ysin的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案B2已知a是实数,则函数f(x)1asinax的图象不可能是()解析当a0时,f(x)1,图象为选项C所示;当0a2,图象为选项A所示;当a1时,周期T0)的最小正周期为,将yf(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()A. B.C. D.解析由最小正周期为得2,于是f(x)sin,其图象向左平移|个单位长度后,对应的函数解析式为ysin,由于该函数图象关于y轴对称,所以它是偶函数,所以2|k,
2、kZ,所以|,kZ,故选D.答案D5已知函数yAsin(x)k的最大值是4,最小值是0,最小正周期是,直线x是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是()Ay4sin By2sin2Cy2sin2 Dy2sin2解析由该函数的最小值为0,可知A不正确,由周期为可知B不正确,将x分别代入选项C、D中,易知D正确答案D6若函数f(x)3sin的图象为C,则下列结论中正确的是()图象C是关于直线x对称;图象C关于点对称;函数f(x)在区间内是增函数;由y3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.A BC. D解析当x时,f3sin3,此时直线x经过函数图象的最低点,故直线x是函数
3、图象的对称轴,结论正确;f3sin0,图象C关于点对称,结论正确;当x时,2x,所以函数f(x)在区间内是增函数,结论正确;函数y3sin2x的图象向右平移个单位长度得函数y3sin23sin的图象,显然结论不正确答案C7要得到ysin的图象,需将函数ysin至少向左平移_个单位长度解析ysinsin,故将ysin至少向左平移个单位长度答案8若函数f(x)Asin(x)(A,是常数,A0,0)的部分图象如图所示,则f(0)_.解析观察图象可知A,所以T,从而有2.将点代入函数解析式f(x)sin(2x)得sin,即sin1,不妨令,得,故f(x)sin,所以f(0)sin.答案能 力 提 升9
4、将函数f(x)2sin图象上每一个点横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为_;若将f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m0),所得函数图象关于y轴对称,则m的最小值为_解析函数f(x)2sin图象上每一个点的横坐标扩大为原来的2倍,所得图象所对应的函数解析式为f(x)2sin2sin,将函数f(x)的图象沿x轴向左平移m个单位(m0),所得函数的解析式为y2sin2sin,当2mk,kZ,即m,kZ时,所得的函数图象关于y轴对称,此时m的最小值为.答案y2sin(x)10已知函数f(x)sinx(0)(1)当1时,写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的函数解
5、析式;(2)若yf(x)图象过点,且在区间上是增函数,求的值解析(1)当1时,f(x)sinx,将f(x)的图象向右平移个单位,得到的图象解析式为ysin.(2)由题意可知sin0,故k,kZ,即k,kZ.f(x)在上单调递增T,即,.0,.11函数ysin(x)在同一个周期内,当x时y取最大值1,当x时,y取最小值1.(1)求函数的解析式yf(x);(2)函数ysinx的图象经过怎样的变换可得到yf(x)的图象解析(1)2,3.sin1,2k,kZ.|,.f(x)sin.(2)ysinx的图象向右平移个单位,得到ysin的图象,再由ysin的图象上所有点的横坐标缩短为原来的,纵坐标不变,得到
6、ysin的图象12已知函数f(x)Asin(x)的图象在y轴上的截距为1,它在y轴右侧的第一个最高点和最低点分别为(x0,2)和(x03,2)(1)求f(x)的解析式;(2)将yf(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),然后再将所得图象沿x轴正方向平移个单位长度,得到函数yg(x)的图象写出函数yg(x)的解析式并用“五点法”画出yg(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象解析(1)由已知,易知A2,(x03)x03,解得T6,.把(0,1)代入解析式y2sin,得2sin1.又|,解得.f(x)2sin.(2)压缩后的函数解析式为y2sin,再平移,得g(x)2sin2sin.列表:x02x2sin02020图象如图:品 味 高 考13将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后,得到一个偶函数的图象,则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析利用平移规律求得解析式,验证得出答案ysin(2x)ysinsin.当时,ysin(2x)sin2x,为奇函数;当时,ysincos2x,为偶函数;当0时,ysin,为非奇非偶函数;当时,ysin2x,为奇函数,故选B.答案B