1、课时跟踪训练（八）简谐运动的描述A级双基达标1多选下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD振幅是标量，选项A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，选项B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，所以选项C错误，D正确。2多选关于简谐运动的频率，下列说法正确的是()A频率越高，振动质点运动的速度越大B频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多C频率是50 Hz时，1 s内振动物体速度方向改变1
2、00次D弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小有关解析：选BC质点做简谐运动，频率是单位时间内完成全振动的次数，与质点运动的速度无关，A选项错误，频率与周期成反比，频率越高，单位时间内速度方向变化的次数越多，B选项正确；每一个周期内物体改变方向两次，频率为50 Hz时，1 s内振动的速度方向改变100次，C选项正确；弹簧振子的频率与物体通过平衡位置时的速度大小无关，D选项错误。3一个做简谐运动的物体，频率为25 Hz，那么它从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，下面说法中正确的是()A等于0.01 s B小于0.01 sC大于0.01 s D小于0.02 s
3、大于0.01 s解析：选B由f25 Hz，可知周期T0.04 s，物体从一侧最大位移的中点D，振动到另一侧最大位移的中点C所用的最短时间，可以知道小于T，即小于0.01 s，故选项B正确。4.多选如图，弹簧振子在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，B、C间距离是10 cm，振子从BC运动时间是1 s，则()A振动周期是1 s，振幅是10 cmB从BOC振子做了一次全振动C经过两次全振动，振子通过的路程是40 cmD从B开始运动经过3 s，振子通过的路程是30 cm解析：选CD由弹簧振子运动特征结合题意可知，振幅A5 cm，周期T2 s，A错误；从BOC振子振动了半个周期，B错误；经过两次全振动，
4、振子通过的路程为8A40 cm，C正确；经过3 sT，振子经过的路程为4A30 cm，D正确。5质点沿x轴做简谐运动，平衡位置为坐标原点O，质点经过a点和b点时速度相同，时间tab0.2 s；质点由b再次回到a点所需的最短时间tba0.4 s，则质点做简谐运动的频率为()A1 Hz B1.25 HzC2 Hz D2.5 Hz解析：选B由题意可知a、b是关于平衡位置的对称点，且不是最大位置，设右侧的最大位置为c点，则运动的示意图如图所示。从ab，tab0.2 s；从b到c再到a，tba0.4 s。由对称性可知，从bc所用时间tbc0.1 s，则tOc0.2 s，所以T0.8 s，则f1.25 H
5、z，选项B正确。6.多选如图是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是()A振动周期是2102 sB物体振动的频率为25 HzC物体振动的振幅为10 cmD在t6102 s内物体通过的路程是30 cm解析：选BC周期在图像上是两相邻极大值间的距离，所以周期是4102 s，故A项错误；又f，所以f25 Hz，故B项正确；正、负极大值表示物体的振幅，所以振幅A10 cm，故C项正确；t6102 sT，所以物体通过的路程为4A6A60 cm，故D项错误。7多选某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，位移x随时间t变化的关系为xAsin t，振动图像如图所示，下列说法正确的是()A弹簧在第1 s末与第
6、3 s末的长度相同B简谐运动的角速度 rad/sC第3 s末振子的位移大小为D从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向发生变化解析：选AB在第1 s末与第3 s末的位移相同，振子经过同一位置，故弹簧的长度相同，故A正确；由题图知，振子振动的周期T8 s，则角速度 rad/s，故B正确；位移x随时间t变化的关系为xAsin t，第3 s末振子的位移大小为：xAsinA，故C错误；x-t图像的切线斜率表示速度，则知，从第3 s末到第5 s末，振子的速度方向并没有发生变化，一直沿负方向，故D错误。8多选一质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法中正确的是()A质点的振动频率是4 HzB在10 s内质点
7、经过的路程是20 cmC第4 s末质点的加速度是零D在t1 s和t3 s两时刻，质点位移大小相等，方向相同解析：选BC从题图中可知质点振动的周期T4 s，故频率为：f Hz0.25 Hz，故A错误；10 s内质点的路程为振幅的10倍，故路程为s10A20 cm，故B正确；在第4 s末，质点位于平衡位置，加速度为零，故C正确；在t1 s和t3 s两时刻，质点的位移大小相同，但方向相反，故D错误。9.多选一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图像如图所示，由图可知()A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零解析：选BC由题图可以
8、直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确；t3 s 时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确；振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2 cm，所以选项D错误。10某做简谐运动的物体，其位移与时间的变化关系为x10sin 5t cm，由此可知：(1)物体的振幅为多少？(2)物体振动的频率为多少？(3)在时间t0.1 s时，物体的位移是多少？解析：简谐运动的表达式为xAsin(t0)，A为振幅，为圆频率。(1)对照题干数据可知，物体的振幅A10 cm。(2)根据频率与圆频率的关系
9、式可知，物体振动的频率f2.5 Hz。(3)代入数据可知，在时间t0.1 s时，物体的位移x10sin(50.1)cm10 cm。答案：(1)10 cm(2)2.5 Hz(3)10 cmB级选考提能11多选弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是4 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm解析：选AC由题意知，振子做简谐运动的振幅A4 cm，周期T s2 s，选项A正确；振动的频率f Hz0.5
10、 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s4A44 cm16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s6A64 cm24 cm，选项D错误。12(2021河北高考)如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，2 s内经过的路程为5.6 m。该弹簧振子的周期为_s，振幅为_m。解析：根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，2 s后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振子经过了半个周期的运动，则周期为T2t4 s。从A到B经过了半个周期的振动，路程为s5.6
11、m，而一个完整的周期路程为2s，为4个振幅的路程，有4A2s，解得振幅为A2.8 m。答案：42.813弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t0.2 s时，振子速度第一次变为v；在t0.5 s 时，振子速度第二次变为v。(1)求弹簧振子振动周期T；(2)若B、C之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程；(3)若B、C之间的距离为25 cm，从平衡位置计时，写出弹簧振子位移表达式。解析：(1)在t0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动，经过0.2 s，速度大小第一次与v相同，方向相反，此时振子向左通过P点
12、。再经过0.3 s，速度大小第二次与v相同，方向相反，此时振子向左通过与P点关于平衡位置对称的P点。根据简谐运动的对称性可知，振子由O点运动到B点的时间为0.25 s。周期T0.254 s1.0 s。(2)B、C之间的距离等于两倍的振幅，若B、C之间距离为25 cm，则振幅A12.5 cm。振子4.0 s内经过了4个周期，一个周期通过的距离为4倍的振幅A。则振子在4.0 s内通过的路程s1612.5 cm200 cm。(3)根据简谐运动的表达式可知xAsin t。其中A12.5 cm，圆频率2 rad/s。代入数据解得x12.5sin (2t)cm。答案：(1)1.0 s(2)200 cm(3)x12.5sin (2t)cm