1、 13.2.2 边角边【教学目标】知识与技能使学生掌握全等三角形的判定条件,掌握S.A.S.的内容,会运用S.A.S.来识别两个三角形全等.过程与方法经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题.使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系,学习分析事物本质的方法.情感、态度与价值观通过S.A.S.定理的学习,让学生体验分类的思想,培养学生合作的精神.【重点难点】重点理解并掌握S.A.S.定理.难点灵活运用S.A.S.定理证明三角形全等.【教学过程】一、动手操作,导入新课【教师活动】按教材P63要求同排两个同学各画一个三角形,再放在一起判断它们是否全等.【学生活动】操作结果:全等.二、
2、师生互动,探究新知【教师活动】在刚才的操作中,两个三角形满足什么条件?这个基本事实如何叙述?在学生发言基础上,板书:基本事实两边及其夹角分别相等的两个三角形全等,简记为S.A.S(或边.角.边).这个基本事实中,角有什么特殊的要求?学生回答:夹角.【例1】如图所示,ABC中,AB=AC,AD平分BAC,求证:ABDACD.【分析】在ABD和ACD中,由已知AB=AC,AD=AD,因而只需要一条边对应相等或夹角对应相等即可,再由条件可得BAD=CAD,因此可以证得.证明:AD平分BAC,BAD=CAD,在ABD和ACD中,ABDACD(S.A.S)【教学说明】证明时分析两个待证三角形已具备的元素
3、,间接条件应转化为直接条件,且注意格式,得夹角放在两对应边之间.【例2】见书本P64例2【教师活动】说出本题中的道理应如何用几何语言表达?有待证的两个全等三角形吗?条件是否具备?【学生活动】写出已知求证,自己完成.三、随堂练习,巩固新知【例3】如图,已知ADBC,AD=CB,AE=CF,求证:AFDCEB.【答案】因为ADBC,所以A=C.又因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在AFD和CEB中,因为AD=CB,A=C,AF=CE,所以AFDCEB(边角边).四、典例精析,拓展新知如图所示,AB=AC,AD=AE,1=2.求证:ABDACE.【分析】此题要证明全等的两个三
4、角形中有一个顶点是公共顶点,这时我们可仔细从中找出获得全等的条件.证明:1=2,1+CAD=2+CAD,即BAD=CAE.在ABD和ACE中, ABDACE(S.A.S).【教学说明】在寻找全等条件时,要注意结合图形,挖掘图中隐含的公共边、公共角、对顶角等,为证明全等提供依据.五、运用新知,深化理解如图,ABCD,AB=CD,求证:ADBC.【教学说明】本题是用全等三角形证明两直线平行,实际上是证明3=4,另外本题中先由ABCD,得出1=2.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生交流发言的基础上,教师归纳总结.【教学反思】这节课学习全等三角形的判定方法,通过学生画一画,比一比.得出基本事实S.A.S.,再利用S.A.S.证明两个三角形全等,教师应着重强调角应为夹角,防止学生任意找两边及一角证明两个三角形全等.学生刚学严格证明,应注意强化,条理要清,说理有据,因果关系分明.3
