1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章2.32.3.1 A级基础巩固一、选择题1若X是一个随机变量，则E(XE(X)的值为(B)A无法求B0CE(X)D2E(X)解析只要认识到E(X)是一个常数，则可直接运用均值的性质求解E(aXb)aE(X)b，而E(X)为常数，E(XE(X)E(X)E(X)02某船队若出海后天气好，可获得5000元；若出海后天气坏，将损失2000元；若不出海也要损失1000元根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(B)A2000元B2200元C2400元D2600元解析出海的期望效益E(X)50000.6(10.6)(2000)30008002200(元)3有
2、N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽n件产品，抽到次品数的数学期望值是(C)AnB(n1)CD(n1)解析设抽到的次品数为X，共有N件产品，其中有M件次品，从中不放回地抽取n件产品，抽到的次品数X服从参数为N、M、n的超几何分布，抽到次品数的数学期望值E(X)4已知随机变量X和Y，其中Y12X7，且E(Y)34，若X的分布列如表，则m的值为(A)X1234PmnABCD解析由Y12X7得E(Y)12E(X)734，从而E(X)，所以12m3n4又因为mn1，联立上面两式，解得m5有10张卡片，其中8张标有数字2,2张标有数字5，从中任意抽出3张卡片，设3张卡片上的数字之和为X，则X的数学期
3、望是(A)A7.8B8C16D15.6解析X的取值为6、9、12，P(X6)，P(X9)，P(X12)E(X)69127.86如果a1、a2、a3、a4、a5、a6的期望为3，那么2(a13)，2(a23)，2(a33)，2(a43)，2(a53)，2(a63)的期望是(A)A0B3C6D12解析由E(ab)aE()b2360二、填空题7某射手射击所得环数X的分布列如下：X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)8.9，则y的值为_0.4_解析xy0.6,7x10y8.90.82.7，解得8从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个，则这两个数乘积的数学期望是_8.5_解析从1,2
4、,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，E(X)(23456810121520)8.59某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为p，且三个公司是否让其面试是相互独立的记X为该毕业生得到面试的公司个数若P(X0)，则随机变量X的数学期望E(X)_解析P(X0)(1p)2，p.随机变量X的可能值为0,1,2,3，因此P(X0)，P(X1)()22()2，P(X2)()22()2，P(X3)()2，因此E(X)123三、解答题10(201
5、9衡水中学高二检测)甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，射击次数相同，已知两名运动员击中的环数X稳定在7环，8环，9环，10环，他们比赛成绩的统计结果如下：环数击中频率选手 78910甲0.20.150.3乙0.20.20.35请你根据上述信息，解决下列问题：(1)估计甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率；(2)若从甲、乙运动员中只能任选一名参加某大型比赛，请你从随机变量均值意义的角度，谈谈让谁参加比较合适？解析(1)记甲运动员击中n环为事件An；乙运动员击中n环为事件Bn(n1,2,3，10)，甲运动员击中的环数不少于9环的事件A9A10，乙运动员击中的环数不少于9环为事件B9B1
6、0.由题意可知事件A9与事件A10互斥，事件B9与事件B10互斥，事件A9A10与事件B9B10独立P(A9A10)P(A9)P(A10)10.20.150.65，P(B9B10)P(B9)P(B10)0.20.350.55甲、乙两名射击运动员击中的环数都不少于9环的概率等于0.650.550.3575(2)设甲、乙两名射击运动员击中的环数分别为随机变量X、Y，由题意知X、Y的可能取值为：7、8、9、10甲运动员射击环数X的概率分布列为：X78910P0.20.150.30.35甲运动员射击环数X的均值E(X)70.280.1590.3100.358.8乙运动员射击环数Y的概率分布列为：Y78
7、910P0.20.250.20.35乙运动员射击环数Y的均值E(Y)70.280.2590.2100.358.7E(X)E(Y)，从随机变量均值意义的角度看，选甲去比较合适B级素养提升一、选择题1已知抛物线yax2bxc(a0)的对称轴在y轴的左侧，其中a、b、c3，2，1,0,1,2,3，在这些抛物线中，记随机变量|ab|的取值，则的数学期望E()为(A)ABCD解析抛物线的对称轴在y轴的左侧，0，a与b同号的分布列为：012PE()0122设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为(A)A3B4C5D2解析设白球x个，则黑球7x个，取出
8、的2个球中所含白球个数为，则取值0、1、2，P(0)，P(1)，P(2)，012，x3二、填空题3设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(Xk)akb(k1,2,3,4)又X的均值E(X)3，则ab_解析由条件知，ab4已知随机变量和，其中42，且E()7，若的分布列如下表，则n的值为_.1234Pmn解析42E()4E()274E()2E()12m3n4，又mn1，联立求解可得n三、解答题5(2018南安高二检测)根据某电子商务平台的调查统计显示，参与调查的1000位上网购物者的年龄情况如图所示(1)已知30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，
9、求a，b的值；(2)该电子商务平台将年龄在30,50)之间的人群定义为高消费人群，其他的年龄段定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放50元的代金券，潜在消费人群每人发放100元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的1000位上网购者中抽取10人，并在这10人中随机抽取3人进行回访，求此三人获得代金券总和X的分布列与数学期望解析(1)30,40)、40,50)、50,60)三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，由频率分布直方图得解得a0.035，b0.025(2)利用分层抽样从样本中抽取10人，其中属于高消费人群的有(ab)10106人，属于
10、潜在消费人群的有1064人从中取出3人，并计算3人所获得代金券的总和X，则X的所有可能取值为：150,200,250,300P(X150)，P(X200)，P(X250)，P(X300)，X的分布列为：X150200250300PE(X)1502002503002106甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为与p，且乙投球2次均未命中的概率为(1)求乙投球的命中率p；(2)若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为，求的分布列和数学期望解析(1)设“甲投球一次命中”为事件A，“乙投球一次命中”为事件B由题意得(1P(B)2(1p)2，解得p或p(舍去)，所以乙投球的命中率为(2)由题设和(1)知P(A)，P()，P(B)，P()可能的取值为0、1、2、3，故P(0)P()P()()2，P(1)P(A)P()CP(B)P()P()()22，P(3)P(A)P(BB)()2，P(2)1P(0)P(1)P(3)的分布列为：0123P的数学期望E()01232- 7 - 版权所有高考资源网