1、第二章2.22.2.2 A级基础巩固一、选择题1如图所示，在两个圆盘中，指针落在本圆盘每个数所在区域的机会均等，那么两个指针同时落在奇数所在区域的概率是(A)ABCD解析设A表示“第一个圆盘的指针落在奇数所在的区域”，则P(A)，B表示“第二个圆盘的指针落在奇数据在的区域”，则P(B).故P(AB)P(A)P(B)2张老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，他预估做对第一道题的概率是0.80，做对两道题的概率是0.60，则预估计做对第二道题的概率是(B)A0.80B0.75C0.60D0.48解析设事件Ai(i1,2)表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得：P(A1)0.8，P(
2、A1A2)0.6，由P(A1A2)P(A1)P(A2)0.8P(A2)0.6，解得：P(A2)0.753如图，用K、A1、A2三类不同的元件连接成一个系统当K正常工作且A1、A2至少有一个正常工作时，系统正常工作已知K、A1、A2正常工作的概率依次为0.9、0.8、0.8，则系统正常工作的概率为(B)A0.960B0.864C0.720D0.576解析P0.91(10.8)20.8644甲射手击中靶心的概率为，乙射手击中靶心的概率为，甲、乙两人各射一次，那么等于(D)A甲、乙都击中靶心的概率B甲、乙恰好有一人击中靶心的概率C甲、乙至少有一人击中靶心的概率D甲、乙不全击中靶心的概率解析设“甲、乙
3、两人都击中靶心”为事件A，则P(A)，甲、乙不全击中靶心的概率为P()1P(A)5甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)ABCD解析所求概率为或P16甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学，每天上课后独立完成6道自我检测题，甲及格的概率为，乙及格的概率为，丙及格的概率为，三人各答一次，则三人中只有一人及格的概率为(C)ABCD解析利用相互独立事件同时发生及互斥事件有一个发生的概率公式可得所求概率为：.故选C二、填空题7在某道路A、B、C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒
4、、35秒、45秒，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为_解析由题意知每个交通灯开放绿灯的概率分别为、所求概率P8在甲盒内的200个螺杆中有160个是A型，在乙盒内的240个螺母中有180个是A型若从甲、乙两盒内各取一个，能配成A型螺栓的概率为_解析从甲盒内取一个A型螺杆记为事件M，从乙盒内取一个A型螺母记为事件N，因事件M，N相互独立，则能配成A型螺栓(即一个A型螺杆与一个A型螺母)的概率为P(MN)P(M)P(N)9同学甲参加某科普知识竞赛，需回答三个问题，竞赛规则规定：答对第一、二、三个问题分别得100分、100分、200分，答错或不答均得零分假设同学甲答对第一、二、三个问题
5、的概率分别为0.8,0.6,0.5，且各题答对与否相互之间没有影响，则同学甲得分不低于300分的概率是_0.46_解析设“同学甲答对第i个题”为事件Ai(i1,2,3)，则P(A1)0.8，P(A2)0.6，P(A3)0.5，且A1，A2，A3相互独立，同学甲得分不低于300分对应事件A1A2A3A12A31A2A3发生，故所求概率为PP(A1A2A3A12A31A2A3)P(A1A2A3)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3)P(A1)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3)0.80.60.50.80.40.50.20.60.50.46三、解答题10甲、乙、丙三
6、台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，求至少有一个一等品的概率解析(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件由题设条件有即由、得P(B)1P(C)，代入得27P(C)251P(C)220解得P(C)或 (舍去)将P(C)分别代入、可得P(A)、P(B)，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分
7、别是、(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P(D)1P()11P(A)1P(B)1P(C)1.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为B级素养提升一、选择题1荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(A)ABCD解析由已知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1，顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为P
8、P1P22甲、乙两人独立地解决同一个问题，甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，那么至少有一人能解决这个问题的概率是(D)AP1P2 BP1P2C1P1P2D1(1P1)(1P2)解析甲能解决这个问题的概率是P1，乙能解决这个问题的概率是P2，则甲不能解决这个问题的概率是1P1，乙不能解决这个问题的概率是1P2，则甲、乙都不能解决这个问题的概率是(1P1)(1P2)，则至少有一人能解决这个问题的概率是1(1P1)(1P2)，故选D二、填空题3本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时
9、收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为_ 解析由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为4已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_解析由条件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值满足d三、解答题5某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个
10、问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为0.6、0.4、0.5、0.2.已知各轮问题能否正确回答互不影响(1)求该选手被淘汰的概率；(2)求该选手在选拔中至少回答了2个问题后最终被淘汰的概率解析记“该选手能正确回答第i轮的问题”为事件Ai(i1,2,3,4)，则P(A1)0.6，P(A2)0.4，P(A3)0.5，P(A4)0.2(1)解法一：该选手被淘汰的概率：PP(A1A1A2A1A2A3)P(1)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.40.60.60.60.40.50.60.4
11、0.50.80.976解法二：P1P(A1A2A3A4)1P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)10.60.40.50.210.0240.976(2)解法一：PP(A12A1A23A1A2A34)P(A1)P(2)P(A1)P(A2)P(3)P(A1)P(A2)P(A3)P(4)0.60.60.60.40.50.60.40.50.80.576解法二：P1P(1)P(A1A2A3A4)1(10.6)0.60.40.50.20.5766甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解析(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)，P(B)(2)解法一：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为PP(A)P(B)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B)答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()P()P()所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P()1答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为