1、高考资源网（） 您身边的高考专家第一章1.31.3.2 A级基础巩固一、选择题1若(3)n的展开式中各项系数之和为256，则展开式的常数项是(C)A第3项 B第4项 C第5项 D第6项解析令x1，得出(3)n的展开式中各项系数和为(31)n256，解得n8；(3)8的展开式通项公式为：Tr1C(3)8r()r(1)r38rCx4r，令4r0，解得r4展开式的常数项是Tr1T5，即第5项故选C2(2018蚌埠一模)已知(2x1)4a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4，则a2(B)A18B24C36D56解析对于等式(2x1)4(2x2)141(2x2)4a0a1(x1)a2
2、(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a2C2224故选B3若9nC9n1C9C是11的倍数，则自然数n为(A)A奇数B偶数C3的倍数D被3除余1的数解析9nC9n1C9C(9n1C9nC92C9C)(91)n1(10n11)是11的倍数，n1为偶数，n为奇数4(2018黄浦区二模)二项式()40的展开式中，其中是有理项的项数共有(B)A4项B7项C5项D6项解析二项式()40的展开式的通项为Tr1C()40r()rCx0r40，且rN，当r0、6、12、18、24、30、36时，Z二项式()40的展开式中，其中是有理项的项数共有7项故选B5若二项式(2x)7的展开式中的系数是84，则实数a(
3、C)A2BC1D解析二项式(2x)7的通项公式为Tr1C(2x)7r()rC27rarx72r，令72r3，得r5.故展开式中的系数是C22a584，解得a16(2019南安高二检测)233除以9的余数是(A)A8B4C2D1解析233(23)11(91)11911C910C99C919(910C99C1)8，233除以9的余数是8.故选A二、填空题7(2019天津理，10)8的展开式中的常数项为_28_解析8的通项为Tr1C8rrC28rrx84r令84r0，得r2，常数项为T3C262288已知(x)8展开式中常数项为1120，其中实数a是常数，则展开式中各项系数的和是_1或38_解析Tr
4、1Cx8r()r(a)rCx82r，令82r0得r4，由条件知，a4C1120，a2，令x1得展开式各项系数的和为1或389在二项式()n的展开式中，各项系数之和为A，各项二项式系数之和为B，且AB72，则n_3_解析由题意可知，B2n，A4n，由AB72，得4n2n72，2n8，n3三、解答题10对二项式(1x)10，(1)展开式的中间项是第几项？写出这一项；(2)求展开式中各二项式系数之和；(3)求展开式中除常数项外，其余各项的系数和解析(1)展开式共11项，中间项为第6项，T6C(x)5252x5(2)CCCC2101024(3)设(1x)10a0a1xa2x2a10x10令x1，得a0
5、a1a2a100，令x0，得a01，a1a2a101B级素养提升一、选择题1若n为正奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是(C)A0B2C7D8解析原式(71)nC8n1(91)n19nC9n1C9n2C9(1)n1(1)n1，n为正奇数，(1)n1297，则余数为72(2019上饶市高二检测)设函数f(x)(2xa)n，其中n60cosxdx，12，则f(x)的展开式中x4的系数为(B)A240B240C60D60解析n6cosxdx6sinx|06，f(x)(2xa)6，f(x)12(2xa)5，12，12，a1f(x)(2x1)6其展开式的通项Tr1C(2x)6r(1)r(1
6、)rC26rx6r，令6r4得r2，f(x)展开式中x4的系数为(1)2C24240，故选B二、填空题3观察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推测：对于nN*，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a2_解析观察给出各展开式中x2的系数：1,3,6,10，据此可猜测a24设(3x1)8a8x8a7x7a1xa0，则(1)a8a7a1_255_；(2)a8a6a4a2a0_32896_解析令x0，得a01(1)令x1
7、得(31)8a8a7a1a0，a8a7a2a128a02561255(2)令x1得(31)8a8a7a6a1a0.得28482(a8a6a4a2a0)，a8a6a4a2a0(2848)32896三、解答题5(2019江苏卷，22)设(1x)na0a1xa2x2anxn，n4，nN*.已知a2a2a4(1)求n的值；(2)设(1)nab，其中a，bN*，求a23b2的值解析(1)解：因为(1x)nCCxCx2Cxn，n4，nN*，所以a2C，a3C，a4C因为a2a2a4，所以22解得n5(2)解：由(1)知，n5(1)n(1)5CCC()2C()3C()4C()5ab方法1：因为a，bN*，所
8、以aC3C9C76，bC3C9C44，从而a23b2762344232方法2：(1)5CC()C()2C()3C()4C()5CCC()2C()3C()4C()5因为a，bN*，所以(1)5ab因此a23b2(ab)(ab)(1)5(1)5(2)5326在二项式()n的展开式中，前三项系数成等差数列(1)求展开式中的常数项；(2)求展开式中系数最大的项解析(1)二项式()n的展开式中，前三项系数分别为1，再根据前三项系数成等差数列，可得n1，求得n8或n1(舍去)故二项式()8的展开式的通项公式为Tr1C2rx4r令4r0，求得r4，可得展开式的常数项为T5C()4(2)设第r1项的系数最大，则由，求得2r3，因为rZ，所以r2或r3，故第三项和第四项的系数最大，再利用通项公式可得系数最大的项为T37x2，T47x- 6 - 版权所有高考资源网