1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1在矩形 ABCD 中，O 是对角线的交点，若BCe1，DC e2，则OC()A.12(e1e2)B.12(e1e2)C.12(2e2e1)D.12(e2e1)答案 A答案 解析 因为 O 是矩形 ABCD 对角线的交点，BCe1，DC e2，所以OC 12(BCDC)12(e1e2)故选 A.解析 2在ABC 中，点 P 是 AB 上一点，且CP23CA13CB，又APtAB，则 t 的值为()A.13 B.23 C.12 D.53解析 C PCA13(CBCA)13AB，即 A P13A B.又APtAB，t13.故选 A.解析 答案 A答案 3如图，在O
2、AB 中，P 为线段 AB 上一点，OP xOA yOB，且BP3PA，则()Ax23，y13Bx13，y23Cx14，y34Dx34，y14答案 D答案 解析 由已知BP3PA，得OP OB 3(OA OP)，整理，得OP 34OA 14OB，故 x34，y14.解析 4如图，在ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，F 是 AD 上的一点，且AFFD15，连接 CF 并延长交 AB 于点 E，则AEEB等于()A.112 B.13 C.15 D.110答案 D答案 解析 设ABa，ACb，AEEB.AFFD15，CFCAAFCA16AD 112(ABAC)AC 112AB1112AC 11
3、2a1112b.CE CA AECA 1AB1AB AC 1ab.又CF 与CE 共线，可设CF kCE，则 112a1112bk1ab，112 k1，1112k，得k1112，110.故选 D.解析 5已知 A，B，C 是平面上不共线的三点，O 是ABC 的重心，动点 P满足OP 1312OA 12OB 2OC，则点 P 一定为()AAB 边中线的中点BAB 边中线的三等分点(非重心)CABC 的重心DAB 边的中点答案 B答案 解析 O 是ABC 的重心，OA OB OC 0，OP 1312OC 2OC 12OC，点 P 是线段 OC 的中点，即 AB 边中线的三等分点(非重心)故选 B.
4、解析 二、填空题6已知 e1，e2 是两个不共线的向量，ak2e115k2 e2 与 b2e13e2共线，则实数 k_.解析 由题设，知k2215k23，3k25k20，解得 k2 或13.解析 答案 2 或13答案 7如图，在ABC 中，AB2，BC3，ABC60，AHBC 于点 H，M 为 AH 的中点若AM ABBC，则 _.答案 23答案 解析 在ABH 中，BH12AB1，BC3，BH13BC.AH ABBH AB13BC.M 为 AH 的中点，AM 12AH 12AB16BC.AM ABBC，121623.解析 8如图，在正方形 ABCD 中，设ABa，AD b，BD c，则在以a
5、，b为基底时，AC 可表示为_，在以a，c为基底时，AC 可表示为_答案 ab 2ac答案 解析 以a，b为基底时，由平行四边形法则即得以a，c为基底时，将BD 平移，使 B 与 A 重合，再由三角形法则或平行四边形法则即得解析 三、解答题9设 e1，e2 是不共线的非零向量，且 ae12e2，be13e2.(1)证明：a，b可以作为一个基底；(2)以a，b为基底，求向量 c3e1e2 的分解式；(3)若 4e13e2ab，求，的值解(1)证明：若 a，b 共线，则存在 R，使 ab，则 e12e2(e13e2)由 e1，e2 不共线，得1，32 1，23.不存在，故 a 与 b 不共线，a，
6、b可以作为一个基底答案 (2)设 cmanb(m，nR)，则3e1e2m(e12e2)n(e13e2)(mn)e1(2m3n)e2.mn3，2m3n1 m2，n1.c2ab.(3)由 4e13e2ab，得4e13e2(e12e2)(e13e2)()e1(23)e2.4，233 3，1.故所求，的值分别为 3 和 1.答案 B 级：“四能”提升训练1已知 O 为ABC 内一点，且 AO12(O BO C)，ADtAC，若 B，O，D 三点共线，则 t()A.14 B.13 C.12 D.23答案 B答案 解析 设 E 是 BC 边的中点，则12(O BO C)O E，由题意得 AOO E，所以
7、AO12A E14(A BA C)14A B14tAD，又因为 B，O，D 三点共线，所以1414t1，解得 t13，故选 B.解析 2如图，在ABC 中，AD 为三角形 BC 边上的中线且 AE2EC，BE交 AD 于点 G，求AGGD及BGGE的值解 设AGGD，BGGE.BD DC，即AD ABACAD.AD 12(ABAC)又AG GD(AD AG)，AG 1AD 21AB21AC.又BG GE，即AG AB(AEAG)，(1)AG ABAE，AG 11AB 1AE.答案 又AE23AC，AG 11AB231AC.AB，AC不共线，21 11，21231.解得4，32.AGGD4，BGGE32.答案