1、 【三年高考全收录】1【2014高考江苏卷第10题】已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为 .2【2014辽宁高考理第3题】已知，则（ ）A B C D3【2014浙江高考理第6题】已知函数（ ）A. B. C. D. 【答案】 【解析】由得，解得，所以，由，得，即，故选4【2014浙江高考理第7题】在同意直角坐标系中，函数的图像可能是（ ）5【2014高考福建卷第4题】若函数的图像如右图所示，则下列函数图像正确的是（ ）6【2014陕西高考理第7题】下列函数中，满足“”的单调递增函数是（ ）（A） （B） （C）（D）7【2014陕西高考理第11题】已知则=_.【答案】【解析】由得，
2、所以，解得,故答案为.8. 【2014天津高考理第4题】函数的单调递增区间是 （）（A） （B） （C） （D）【答案】D【解析】函数的定义域为，由于外层函数为减函数，由复合函数的单调性可知，只要求的单调递减区间，结合函数的定义域，得单调递增区间为，故选D9【2014高考上海理科第9题】若，则满足的取值范围是 .10【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与y=ex关于y轴对称，则f(x)=（ ）A. B. C. D. 11【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】函数的图像与函数的图像的交点个数为（ ）A3 B2 C1
3、D0 【答案】B【解析】在同一直角坐标系中分别作出两个函数的图像，可知有两个交点. 12【2013年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江理】已知为正实数，则（ ）A. B. C. D. 13【2013年普通高等学校统一考试试题新课标数学（理）卷】设=log36,b=log510,c=log714,则（A）cba （B）bca （C）acb (D)abc14【2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）理科】已知函数设表示中的较大值，表示中的较小值，记得最小值为得最小值为,则（A） （B） （C） （D）15【2012年高考（湖南理）】已知两条直线 :y=m 和: y=(m0),与函数的图像
4、从左至右相交于点A,B ,与函数的图像从左至右相交于C,D .记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a ,b ,当m 变化时,的最小值为（）ABCD 【2015年高考命题预测】纵观2014各地高考试题，对基本初等函数的考查，大部分是以基本初等函数的性质为依托，结合运算推理解决问题，高考中一般以选择题和填空的形式考查。1对指数函数图象和性质的考察考察。主要指数函数图象、解析式、定义域、值域、单调性以及比较指数值大小为主2对对数函数图象和性质的考察，主要以对数函数图象、解析式、定义域、值域、单调性以及比较对数值值大小为主3对幂函数的考察，主要以解析式、图象、定义域、单调性、奇偶性为主，难度不会太
5、大4对二次函数的考察，主要以二次函数的图象、最值、单调性为主，会跟其他函数类型函数、方程以分段函数形式考察基本初等函数是考察函数、方程、不等式很好的载体，预测2005年会继续加强对基本初等函数图象和性质的考察。尤其注意以基本初等函数为模型的抽象函数的考察，这种题型只给出定义域内满足某些运算性质的法则，往往集定义域、值域、单调性、奇偶性与一身，全面考察学生对函数概念和性质的理解。 【2015年高考考点定位】高考对基本初等函数的考查有三种主要形式：一是比较大小；二是基本初等函数的图象和性质；三是基本初等函数的综合应用，其中经常以分段函数为载体考察函数、方程、不等式等知识的相联系。【考点1】指数值、
6、对数值的比较大小【备考知识梳理】指数函数，当时，指数函数在单调递增；当时，指数函数在单调递减.对数函数，当时，对数函数在单调递增；当时，对数函数在单调递减.幂函数图象永远过（1,1），且当时，在时，单调递增；当时，在时，单调递减.【规律方法技巧】指数值和对数值较大小，若指数值有底数相同或指数相同，可以考虑构造指数函数和幂函数和对数函数，通过考虑单调性，进而比较函数值的大小；其次还可以借助函数图象比较大小。若底数和指数不相同时，可考虑选取中间变量，指数值往往和1比较；对数值往往和0、1比较。【考点针对训练】1. 已知a20.2，b0.40.2，c0.40.6，则a，b，c的大小关系为_【解析】，
7、即。所以。故B正确。【考点2】指数函数的图象和性质【备考知识梳理】yaxa10a0时，y1；x0时，0y0时，0y1；x1过定点(0,1)在(，)上是增函数在(，)上是减函数【规律方法技巧】1、 研究指数函数性质时，一定要首先考虑底数的范围，分和两种情况讨论，因为两种情况单调性不同，相应地图象也不同。2、与指数函数有关的函数的图像的研究，往往利用相应指数函数的图像，通过平移、对称变换得到其图像3、一些指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像数形结合求解【考点针对训练】1.函数f(x)axlogax在区间1,2上的最大值与最小值之和为，最大值与最小值之积为，则a的值为()A B
8、C2 D3【答案】A【解析】ax与logax具有相同的单调性，最大值与最小值在区间的端点处取得，f(1)f(2)，f(1)f(2)，解得a 2已知函数，且函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是( )A B D【考点3】对数的运算性质和对数函数的图象和性质【备考知识梳理】1对数的定义如果，那么数叫做以为底的对数，记作其中叫做对数的底数，叫做真数2对数的性质与运算及换底公式(1)对数的性质：；(2)对数的换底公式基本公式 (a，c均大于0且不等于1，b0)(3)对数的运算法则：如果，那么， ()3对数函数的图像与性质a10a1图像定义域(0，)值域R定点过点(1,0)单调性在(0，)上是增函数在
9、(0，)上是减函数函数值当0x1，y1时，y0；正负当0x0当x1时，y0)f(x)ax2bxc(a0)图象定义域(，)(，)值域单调性在x上单调递减；在x上单调递增在x上单调递减在x上单调递增对称性函数的图象关于x对称【规律方法技巧】1、分析二次函数的图象，主要有两个要点：一个是看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二是看对称轴和最值，它确定二次函数的具体位置对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断，如函数图象与正半轴的交点，函数图象的最高点与最低点等2、抛物线的开口，对称轴位置定义区间三者相互制约，常见的题型中这三者有两定一不定，要注意分类讨论.【考点针对训练】
10、1已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A B C D2. 函数f(x)=-对任意实数有成立，若当时恒成立，则的取值范围是_.【考点5】幂函数的图象和性质【备考知识梳理】(1)定义：形如yx(R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，是常数(2)幂函数的图象比较(3)幂函数的性质比较特征 函数性质yxyx2yx3定义域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR且y0奇偶性奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数单调性增x0，)时，增；x(，0时，减增增x(0，) 时，减；x(，0)时，减【规律方法技巧】1幂函数，其中为常数，其本质特征是以幂的底为自变量，指数为常数，这是判断一个函数
11、是否是幂函数的重要依据和唯一标准2在上，幂函数中指数越大，函数图象越靠近x轴(简记为“指大图低”)，在(1，)上，幂函数中指数越大，函数图象越远离x轴幂函数的图象一定会出现在第一象限内，一定不会出现在第四象限内，至于是否出现在第二、三象限内，要看函数的奇偶性；幂函数的图象最多只能同时出现在两个象限内；如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点【考点针对训练】1.幂函数的图象过点，那么函数的单调递增区间是（ ）A B C D 【答案】C【解析】因为函数过点，所以，故函数解析式为，单调增区间为，选C.2.已知幂函数，经过点(2，)，试确定的值，并求满足条件的实数的取值范围 【两年模拟详解析】1
12、. 【2014福建三明一模】已知幂函数的图像过点，若，则实数的值为（ ）A B C D2. 【2014安徽涡阳蒙城一模】函数在上是增函数，则实数的范围是（ ）A B C D3. 【2014福建三明一模】（本小题满分6分）计算：.【答案】.【解析】4. 【2014宿州一模】下列函数中，满足“对任意的时，均有”的是 （ ）A. B. C. D. 5. 【2014安徽涡阳蒙城一模】对于每一个实数 ,取，三个值中最小的值，则的最大值为_【答案】3【解析】在同一坐标系中画出，三个函数的图象如下图所示，则实线为的图象，易知，的最大值为3.6. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 已知函数，则不等式的
13、解集为 7. 【上海市十三校2013年高三调研考数学试卷（理科）】函数的零点在区间（ ）内（A）（B）（C） （D）8. 【云南省昆明市2014届高三第一次摸底调研】设，则的大小关系为（ ）（A） (B) (C) (D)【答案】A【解析】由已知得，构造幂函数，根据幂函数的单调性，故.9. 【黑龙江省佳木斯市第一中学2014届高三第三次调研】设函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 【湖北省重点中学2014届高三阶段性统一考试（理）】已知函数，对任意的，都有，则最大的正整数为 .【答案】.【解析】在同一坐标系中作出函数与的图象如下图所示，当时，此时，当，
14、此时，故最大的正整数的值为.11. 【2013年山东省日照高三一模模拟考试】函数的大致图象是12. 【北京市房山区2013届高三上学期期末考试】设，则 A. B. C. D.【答案】D【解析】因为，所以，所以，选D.13. 【上海市普陀2013届高三一模】已知函数，设，若，则的取值范围是 .14. 【上海市虹口2013届高三一模】定义域为R的函数有四个单调区间，则实数满足（ ） 15.【山东省威海市2013届高三上学期期末考试】已知，则函数的零点的个数为_个. 【一年原创真预测】1.【2014年高考原创预测卷三（浙江版理科）】不等式在内恒成立，实数的取值范围为（ ）A. B.C(1，) D(，
15、2)【答案】A【入选理由】本题涉及二次函数图象和对数函数图象以及分类讨论思想，通过画图使得问题简单化、直观化2. 【学易大联考新课标全国数学】已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是（ ）A B C D范围是.【入选理由】高考以基本初等函数为背景考查学生各种能力的题型逐年增加，尤其在数形结合思想的运用方面考察甚多，本题正确画出函数的图象，而直线恒过原点，通过旋转直线，观察当两个函数图象有两个不同交点时实数的范围即可3. 【学易大联考浙江版】 若不等式(mx1)3m 2( x + 1)m10对任意恒成立，则实数x的值为 【入选理由】本题考查一次函数和二次函数的图象和性质，由题意应选为自变量，且通过观察一次函数和二次函数图象都过，要使得满足题意，只需即可，面对一个乍看复杂的问题，研究一下题中隐含的特例，也不失是一种好的方法4. 【第二次大联考数学新课标全国卷（理）】设函数，下列命题：若， 则存在，使得若，则对任意的，都有其中正确的是_.(填写序号）【入选理由】本题考查指数函数的图象和性质、切线斜率、图象的凹凸性等基础知识，考查学生运用数形结合思想的能力和逻辑思维和推理的能力.5. 已知函数 若，则实数x的取值范围是（ ）(A) (B) (C) (D)
