1、专题23力学压轴题1.（2006天津，34）在日常生活中，为了提高烹煮食物的温度，缩短烹煮的时间，人们利用水的沸点随气压的升高而升高的性质制造出了高压锅.某种规格的高压锅出气口的直径为3.2 mm，计算出它的面积约为8 mm2.要使锅内的气压达到2个标准大气压，请你帮助计算该高压锅应配的限压阀的质量为多少克?(设外界气压为1个标准大气压，1个标准大气压取105 Pa，g取10 Nkg)【答案】80g【解析】p阀=p内-p外=2p0-p0=p0=105 Pa因为所以所以限压阀的质量为80g。2.（2009天津，28）天津在支援四川德阳地区抗震救灾活动中，一辆满载物资的总重为G牛顿的运输车，将物资
2、沿ABCD路线运至D处，AB段海拔高度为h1米，CD段海拔高度为h2米，如图甲所示。在整个运输过程中，汽车以恒定速度v米秒运动，汽车t=0时经过A处，tl时经过B处，t2时经过C处，在此过程中汽车牵引力功率P随时间，变化的图象可简化为图乙所示(P1、P2、tl和t2也为已知量)。（1）请分析说明汽车在AB段和BC段运动时牵引力的大小关系。（2）请用已知量求汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力的表达式(总阻力包括摩擦力和空气阻力)。【答案】（1）BC段运动时牵引力较大；（2）【解析】（1）设汽车的牵引力为F，根据，得，又因为P2大于Pl且速度一定，所以汽车在BC段运动时牵引力较大。（2）汽车沿斜坡B
3、C段运动时所受总阻力为f，BC段长为L、高为h，由功的关系可得：即汽车沿斜坡BC段运动时所受总阻力3.（2011天津，28）如图1所示，某桥梁工程部门在一次工程作业中，利用汽车将重为G，高为h0的柱形实心铁块，从水深为h1的河底竖直打捞上来。汽车速度为，且保持恒定。水的密度为0，铁的密度为1。不计滑轮的摩擦和绳重，不考虑水的阻力和物体排开水的体积对水面高度的影响。请完成：（1）铁块上升过程中所受浮力的最大值；（2）推导出自铁块上表面与水面相平升至整体刚露出水面的过程中，绳子的拉力随时间变化的关系式（从铁块上表面与水面相平时开始计时）（3）在图2中，定性画出铁块自河底升至滑轮处的过程中，绳子拉力
4、的功率P随铁块上升高度h变化关系的图象。图1 图2【答案】（1）；（2）；（3）见解析图【解析】（1）由题意可知，铁块在未打捞出水面前，铁块受到的浮力最大（2）（3）如图4.（2012天津，28）高压锅是生活中一种密闭的加热容器锅盖中央有一出气孔，孔上盖有限压阀，当锅内气压达到限定值时，限压阀被锅内顶起放出部分气体，实现了对锅内气体压强的控制如图所示，某高压锅锅体的内底面积为S，侧壁竖直，出气孔横截面积为S0，限压阀质量为m0，限压锅顶部面积为St（已知大气压强p0）（1）写出液体沸点与气压的关系；（2）求使用高压锅时锅内气体的最大压强；（3）为保证使用安全，不可随意增加限压锅质量，如果限压阀
5、的质量增加m，请计算锅体与锅盖咬合处锅体对锅盖的最大作用力增大多少【答案】（1）液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降低；（2）（3）增大mg【解析】（1）液体沸点与大气压的关系：液体的沸点随着表面气压的增大而升高，随气压减小而降低。（2）已知大气压强p0，内底面积为S，出气孔横截面积为S0，限压阀质量为m0，限压锅顶部面积为St则大气压力F0=p0S0，限压阀重力G=m0g，当限压阀刚要被顶起时，受力平衡，此时压力F=F0+G=p0S0+m0g，出气孔横截面积为S0，锅内气体最大压强（3）锅内气体对锅盖最大压力的增加量F=p（SS0）=（SS0）=mgmg锅体对锅盖的最大作用力增
6、加量为F=F=mgmg因为S远大于S0，所以F=mg5.（2013天津，28）某教师用“试管爬升”实验验证大气压的存在，其做法如下：取两个直径相差很小的平底试管，将细试管底部插入装满水的粗试管内，再将两试管迅速倒置（保持竖直），会看到细试管慢慢“爬进”粗试管里，如图所示，细试管能否在粗试管内竖直向上“爬升”，取决于开始时插入粗试管的深度，如果插入过浅细试管就不能自动上升。若细试管的重为G，外直径为d，水的密度为0，大气压强为p0,请你通过推导计算，回答下列问题：（1）细试管在“爬升”时，受到大气对它竖直向上的压力是多少？（2）细试管开始插入的深度h0满足什么条件时，它刚好可以向上“爬升”。、【
7、答案】（1）p0d2/4；（2）h0=4G/d20g【解析】（1）根据p=F/S可得，细试管在“爬升”时受到大气对它竖直向上的压力F0=p0S=p0d2/4。（2）细试管受力情况如图：细试管刚好能“爬升”时，细试管受力平衡F0=G+F即：p0S=G+（p0-0gh0）S得h0=4G/d20g。细试管开始插入的深度h0不大于4G/d20g时，刚好能“爬升”。6.（2014天津，25）下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图）和使用说明书已知水的密度为水，秤盘中未放物体时浮体的圆柱体侵入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解答：（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图；（2）推
8、导出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式；（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在外筒中至少加入的水的质量【答案】（1）图见解析；（2）m=水（hh0）；（3）【解析】（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F浮1和G0表示，如下图所示：（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有：F浮1=G0，即水gV排1=G0化简后可得：G0=水gh0；物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有F浮2=G0+G物水gV排2=G0+mg水gh=水gh0+mg化简后可得：m=水（hh0）（3）至少应加入水的体积：V水=，其质量：m水=水V水=7.（
9、2015天津，25）底面积为S0的圆柱形薄壁容器内装有密度为0的液体，横截面积为S1的圆柱形木块由一段非弹性细线与容器底部相连，且部分浸入液体中，此时细线刚好伸直，如图所示，已知细线所能承受的最大拉力为T，现往容器中再缓慢注入密度为0的液体，知道细线刚好被拉断为止，请解答下列问题：（1）画出细线刚好伸直时，木块在竖直方向上的受力示意图；（2）导出细线未拉断前，细线对木块拉力F与注入液体质量m之间的关系式；（3）求出细线刚好被拉断时于细线拉断后容器中液面恢复稳定时，容器底部所受液体压强的变化量【答案】（1）见解析图；（2）；（3）【解析】（1）细线刚好伸直时，木块受到重力和浮力作用，二力平衡，大
10、小相等，力的作用点画在重心上，如图所示：（2）注入液体的质量为m时，细线对木块的拉力为F，液面上升的高度为h，细线对木块的拉力F等于木块增大的浮力，则有：解得：（3）当细线刚好被拉断时： F浮=G+T液面恢复稳定后： F浮=GF浮-F浮=T 0g（V排-V排）=T8.（2016天津，25）现有一质地均匀密度为0的实心圆柱体，底面积为S0、高为h0，将其中间挖去底面积为S0/2的小圆柱体，使其成为空心管，如左图所示。先用硬塑料片将空心管低端密封（硬塑料片的体积和质量不计），再将其低端向下竖直放在底面积为S的柱形平底容器底部，如右图所示。然后沿容器内壁缓慢注入密度为的液体，在注入液体的过程中空心管
11、始终保持竖直状态。（1）当注入一定量的液体时，空心管对容器底的压力刚好为零，且空心管尚有部分露在液面外，求此时容器中液体的深度。（2）去掉塑料片后，空心管仍竖直立在容器底部，管外液体可以进入管内，继续向容器中注入该液体。若使空心管对容器底的压力最小，注入液体的总重量最少是多少？【答案】（1）h1 =0h0/2；（2）h0（2S-S0）/2；【解析】（1）空心管对容器底的压力刚好为零，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于重力，设注入液体的深度为h1，浮力F浮=gS0h1，空心管的重力G=mg=0 gh0（S0-S0/2），即gS0h1 =0gh0（S0-S0/2），解得液体的深度；（2）若管的密度大
12、于液体的密度，设液体深度为h，若使空心管对容器底的压力最小，即浮力最大，此时空心管应恰好完全浸没，即液体的深度等于管的高度，h2 =h0，所以液体的质量m2 =（S-S0/2）h0 =h0（2S-S0）/2；若管的密度小于液体的密度，设液体深度为h3，若使空心管对容器底的压力最小，此时空心管处于漂浮状态，浮力等于其重力，浮力F浮 =gS0h3 /2，空心管的重力G=mg=0gh0（S0-S0/2），即gS0h3/2 =0gh0（S0-S0/2），解得液体的深度h3 =0h0/，液体的质量m3=（S-S0/2）0h0/=0 h0（2S-S0）/2。9.（2017天津，25）某同学制作了一个”浮子
13、“他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示已知水的密度为0，请解答下列问题：（1）该“浮子”的平均密度是多少？（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？【答案】（1）0；（2）或【解析】（1）因为浮子悬浮在水中，所以浮子=水=0；（2）若
14、空心管漂浮，水面高度的变化为h；F浮=G，0g（ShhS0）=mgh=，所以p=0gh=；若“填充柱体”漂浮，因为浮子=水=0；所以填充柱体的质量m=20Shm；0g（ShhS0）=mg=20Sh-m，同理可得：h=由P=gh可得，P=0gh=。10.（2018天津，25）某同学在研究滑动摩擦力时，先后做了如下两次实验：实验一：将重为G的物块A放在一水平溥木板上，用弹簧测力计沿水平方向拉动物块，使它在木板上匀速运动，如图甲所示。读出弹簧测力计示数为F0；实验二：再将上述木板一端垫起，构成一个长为s、高为h的斜面；然后用弹簧测力计沿斜面拉动物块A，使它在斜面上匀速向上运动，如图乙所示。读出弹簧测力计的示数为F1，请你结合实验过程，运用所学知识解答如下问题（阅读图丙）：（1）画出物块A在斜面上运动时对斜面的压力FN的示意图；（2）求出物块A对斜面的压力FN。【答案】（1）见解析；（2）【解析】（1）物块A在斜面上运动时对斜面的压力FN的作用点在斜面上，方向垂直于斜面竖直向下，过压力的作用点，沿压力的方向画一条有向线段，即为其压力示意图。如下图所示：（2）设物块在平面和斜面上受到的滑动摩擦力分别为f0和f，由W总=W有+W额得，F1s=Gh+fs，所以，由题意可知，f=FN，f0=F0=G，综上可得。
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