1、徐州20142015学年度第一学期期末抽测高二年级数学（理）试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共4页包含填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）本卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后请将答题卡交回2答题前请您务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答在其他位置作答一律无效作答必须用05毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整笔迹清楚4如需作图须用2B铅笔绘、写清楚线条、符号等须加黑、加粗5请保持答题卡卡面清洁不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆
2、珠笔 参考公式：锥体的体积公式：其中S是锥体的底面积，h是高 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分请把答案填写在答题卡相应位置上1直线的倾斜角 2命题“”的否定为 3正三棱锥的底面边长为2，高为1，则此三棱锥的体积为 4在平面直角坐标系中，焦点为的抛物线的标准方程为 5双曲线的渐近线方程为 6若直线与直线平行，则 7 圆与圆的公切线有且只有 条.8已知是不同的平面，是不同的直线，给出下列4个命题：若则 若则若则；若则则其中真命题的个数为 个 9函数则的值为 10已知点则它关于直线的对称点的坐标为 11已知椭圆，点为右顶点，点为上顶点，坐标原点到直线的距离为（其中为半焦距），则椭
3、圆的离心率为 12若直线是曲线的切线，则的值为 13已知关于的不等式至少有一个负数解，则实数的最小值为 14在周长为6的中，点在边上，于（点在边上），且则边的长为 二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，分别是的中点，点在上求证：（1）平面（2）平面平面 16. （本小题满分14分）已知的三个顶点分别为，直线经过点（1） 证明：是等腰三角形；（2） 求外接圆的方程；（3） 若直线与圆相交于两点，且求直线的方程.17.（本小题满分14分）如图，在棱长为1的正方体中，点在棱上.（1） 当是
4、的中点时，求异面直线与所成角的余弦；（第17题图）（2） 当二面角的平面角满足时，求的长.18. （本小题满分16分）（第18题图）如图，在半径为3的圆形（为圆心）铝皮上截取一块矩形材料其中点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铝皮卷成一个以为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），设矩形的边长，圆柱的体积为.（1） 写出体积关于的函数关系式，并指出定义域；（2） 当为何值时，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？最大体积是多少？19. （本小题满分16分）如图，已知椭圆的右准线的方程为焦距为.（1） 求椭圆的方程；（2） 过定点作直线与椭圆交于点（异面椭圆的左、右顶点）两点，设直线与直线相交于
5、点第19题图 若试求点的坐标； 求证：点始终在一条直线上.20.（本小题满分16分）已知函数（1） 当时，求的单调区间；（2） 若对，都有成立，求的取值范围；（3） 当时，求在上的最大值.20142015学年度第一学期期末抽测高二数学（理）试题参考答案一、填空题：1 2， 3 4 5 673 81 91 10 11 12或 13 14二、解答题:15因为分别是的中点，所以，2分因为平面，平面， 所以平面7分因为三棱柱是直三棱柱，所以平面，因为平面，所以10分又因为，平面，所以平面因为平面，所以平面平面14分16因为，所以，所以，又，所以是等腰直角三角形， 3分由可知，的圆心是的中点，所以，半径
6、为，所以的方程为6分因为圆的半径为，当直线截圆的弦长为时，圆心到直线的距离为8分当直线与轴垂直时，方程为，与圆心的距离为，满足条件； 10分当直线的斜率存在时，设：，ACA1(第17题图)BDEB1C1D1xyzM因为圆心到直线的距离为，解得，此时直线的方程为 综上可知，直线的方程为或14分17以为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，2分当点为中点时，所以，所以异面直线与所成角余弦为8分取中点，由题意知，所以是二面角的平面角，因为，10分所以，两边平方整理得，所以因为在棱上， ，所以， 所以的长为14分18连结，因为，所以，设圆柱底面半径为，则，即，所以，其中.6分由及，得，8
7、分极大值列表如下：12分所以当时，有极大值，也是最大值为.答：当为时，做出的圆柱形罐子体积最大，最大体积是.16分19由得 所以椭圆的方程为2分因为，所以的方程为，代入，即，因为，所以，则，所以点的坐标为6分同理可得点的坐标为8分设点，由题意，因为， 所以直线的方程为，代入，得，即，因为，所以，则，故点的坐标为10分同理可得点的坐标为12分因为，三点共线，所以，所以，即，由题意，所以即所以，则或若，则点在椭圆上，为同一点，不合题意故，即点始终在定直线上16分20时，令，得 ，解得所以函数的单调增区间为2分由题意 对恒成立，因为时， 所以对恒成立记，因为对恒成立，当且仅当时，所以在上是增函数，所以，因此6分 因为，由，得或（舍）可证对任意恒成立，所以，因为，所以，由于等号不能同时成立，所以，于是当时，在上是单调减函数；当时，在上是单调增函数所以，8分记，以下证明当时， ，记，对恒成立，所以在上单调减函数，所以，使，当时，在上是单调增函数；当时，在上是单调减函数又，所以对恒成立，即对恒成立，所以16分