1、河北省张家口市宣化区宣化第一中学2020-2021学年高一数学9月月考试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 不等式的解集是A. B. C. ，D. 2. 在实数范围内，下列命题正确的是A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3. 若，则的最小值为A. B. C. D. 24. 下列结论正确的是A. 当且时，B. 当时，C. 当时，的最小值为2D. 当时，无最大值5. 已知正项数列满足，且，则的值为A. B. 6C. D. 36. 已知等差数列的公差，若，则该数列的前n项和的最大值为A. 50B. 45C. 40D. 357. 在等差数列中，若，则的值为A. 30B. 2
2、7C. 24D. 218. 在中，若此三角形有两解，则x的取值范围是A. B. C. D. 9. 设函数，则与的大小关系是A. B. C. D. 10. 如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为A. 钝角三角形B. 直角三角形C. 锐角三角形D. 由增加的长度决定11. 已知函数，若数列满足，且是递增数列，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 12. 设数列满足且，数列的前n项和为，则的值是A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_14. 已知等差数列的前n项和为，且，
3、那么 _ 15. 在锐角中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则的取值范围为_ 16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，若a，b，c成等差数列，且公差大于0，则的值为_三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，求B的大小；若的面积等于，求a和b的值18. 已知不等式的解集为或求a、b；解关于x的不等式19. 已知正项等差数列的前n项和为，且满足，求数列的通项公式；若数列满足且，求数列的通项公式20. 某投资商到邢台市高开区投资72万元建起一座汽车零件加工厂，第一年各种经费12万元，以后每年增加4万元，每年的产品销
4、售收入50万元若扣除投资及各种费用，则该投资商从第几年起开始获取纯利润？若干年后，该投资商为投资新项目，需处理该工厂，现有以下两种处理方案：年平均利润最大时，以48万元出售该厂；纯利润总和最大时，以16万元出售该厂；你认为以上哪种方案最合算？并说明理由21. 在锐角中，求角A；若，当取得最大值时，求B和b22. 设正数列的前项和为n，且求数列的通项公式若数列，设为数列的前n项的和，求若对一切恒成立，求实数的最小值答案和解析1.【答案】D【解析】解：依题意，不等式化为，解得，故选D将“不等式”转化为“不等式组”，有一元二次不等式的解法求解本题主要考查不等式的解法，关键是将不等式转化为特定的不等式
5、去解2.【答案】D【解析】解：取，则此时无意义，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项C错误；由，可知，故，选项D正确故选：D取值逐项判断即可，选项D可以利用不等式的性质直接判断本题考查不等式的性质，作为选择题，可用特值法快速解决，属于基础题3.【答案】B【解析】解：， ，当且仅当时取“”的最小值为故选B，利用基本不等式即可求得答案本题考查基本不等式，求得是关键，属于中档题4.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查利用基本不等式求最值的三个条件，一正、二定、三相等，属于基础题对各选项逐个分析即可，注意验证一正、二定、三相等条件是否满足【解答】解：A中，当时，不成立；由基本不等式B正确；C
6、中“”取不到；D中在时单调递增，当时取最大值故选：B5.【答案】A【解析】解：，数列是等差数列，首项为，公差为故选：A由，变形为，利用等差数列的通项公式即可得出本题考查了递推关系、等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6.【答案】B【解析】解：依题意可知求得，当或10时，最大，故选B先通过等差数列的通项公式，用d和分别表示出和，联立方程求得基本量，进而可表示出，利用二次函数的性质求得其最大值本题主要考查了等差数列的前n项的和公式和通项公式的应用考查了学生对等差数列基本公式的理解和应用7.【答案】B【解析】解：设等差数列的公差为d，则等差数列中，两式相减可得 故选：B利用等差数
7、列的定义，求出数列的公差，从而可求的值本题考查等差数列的定义，考查学生的计算能力，属于基础题8.【答案】C【解析】解：A有两个值，则这两个值互补若，则，这样，不成立又若，这样补角也是，一解所以所以故选：C利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系，利用B求得；要使三角形两个这两个值互补先看若，则和A互补的角大于进而推断出与三角形内角和矛盾；进而可推断出若，这样补角也是，一解不符合题意进而可推断出sinA的范围，利用sinA和a的关系求得a的范围本题主要考查了正弦定理的应用考查了学生分析问题和解决问题的能力9.【答案】B【解析】解：由于和不相等，故与不相等不妨令，可得，而此时，故有，故选：
8、B由于和不相等，故与不相等不妨令，可得，而此时，结合所给的选项，得出结论本题主要考查对数函数的性质的应用，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于中档题10.【答案】C【解析】解：设增加同样的长度为x，原三边长为a、b、c，且，c为最大边；新的三角形的三边长为、，知为最大边，其对应角最大而，由余弦定理知新的三角形的最大角的余弦，则为锐角，那么它为锐角三角形故选：C先设出原来的三边为a、b、c且，以及增加同样的长度为x，得到新的三角形的三边为、，知为最大边，所以所对的角最大，然后根据余弦定理判断出余弦值为正数，所以最大角为锐角，得到三角形为锐角三角形考查学生灵活运用余弦
9、定理解决实际问题的能力，以及掌握三角形一些基本性质的能力11.【答案】C【解析】【分析】本题考查数列与函数的关系，是递增数列，必须结合的单调性进行解题，但要注意是递增数列与是增函数的区别与联系根据题意，首先可得通项公式，这是一个类似与分段函数的通项，结合分段函数的单调性的判断方法，可得，可解得答案【解答】解：根据题意，要使是递增数列，必有解可得，故选：C12.【答案】C【解析】解：数列满足且，所以常数，故数列是以为首项1为公差的等差数列所以，所以首项符合通项所以，则：故选：C首先求出数列的通项公式，进一步利用裂项相消法在数列求和中的应用求出结果本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂
10、项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型13.【答案】【解析】【分析】此题考查学生掌握等差数列的性质，灵活运用余弦定理及三角形的面积公式化简求值，是一道中档题因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为，最小的边为，根据余弦定理表示出的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积【解答】解：设三角形的三边分别为，x，则，化简得：，解得，所以三角形的三边分别为：6，10，14则的面积故答案为：14.【答案】【解析】解：设等差数列的公差为d，则
11、，由，可得，即为，即有，即有故答案为：设等差数列的公差为d，运用等差数列的求和公式，结合条件可得，再由求和公式，即可得到答案本题考查等差数列的求和公式的运用，考查运算能力，属于基础题15.【答案】【解析】【分析】本题考查了正弦定理余弦定理的应用、两角和差的正弦公式、三角函数的单调性、锐角三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题由，可得，利用余弦定理可得，由正弦定理可得：，于是，化简求出A的范围即可得出【解答】解：由，可得，由余弦定理可得：，由正弦定理可得：，又，可得，故答案为：16.【答案】【解析】【分析】，由正弦定理可得：，解得由a，b，c成等差数列，且公差大于0，可得，为锐角，可
12、得设，平方相加化简即可得出本题考查了正弦定理、等差数列的性质、和差公式、同角三角函数基本关系式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题【解答】解：在中，由正弦定理可得：，解得，b，c成等差数列，且公差大于0，为锐角，设，平方相加可得：，解得故答案为：17.【答案】解：由正弦定理，可得：，的面积等于，即，由余弦定理，可得：【解析】本题考查了正余弦定理的应用，三角形面积公式，余弦定理和计算能力，属于基础题利用正弦定理化简可得B的大小；利用的面积等于，即，可得a，再根据余弦定理，求解b18.【答案】解：由题意知且1，b是方程的根，又，；不等式可化为，即；当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为当时，不
13、等式的解集为【解析】根据不等式的解集，可知且1，b是方程的根，利用韦达定理，可求a、b的值；将不等式的左边进行因式分解，再根据方程根的大小关系，进行分类讨论，即可求得结论本题考查解一元二次不等式，考查分类讨论的数学思想，掌握一元二次不等式解集与一元二次方程解之间的关系是关键19.【答案】解：由题意，数列是等差数列且，即，又公差数列的通项公式，根据，有，各式左右分别相加，可得：数列的通项公式为，【解析】本题第题根据等差数列的等差中项的性质进行代入计算可得再根据求和公式代入，可得由此可得公差d，进一步计算即可得到数列的通项公式；第题根据第题可得，根据递推式的特点可采用累加法求得数列的通项公式本题主
14、要考查等差数列的基本知识和公式，考查了等差中项的性质应用和累加法求数列通项公式本题属中档题20.【答案】解：由题意，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯利润与年数的关系为，则令，解得，该工厂从第3年开始获得纯利润按方案：年利润为，当且仅当，即时，取等号，按方案共获利万元，此时按方案：，当时，按方案，共获利万元，此时比较以上两种方案，两种方案都获利144万元，但方案只需6年，非方案需要10年，故选择方案最合算【解析】每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列，求出纯利润与年数的关系由此能求出该工厂从第3年开始获得纯利润按方案：年利润为，按方案共获利万元，此时按方案：，按方案，共获
15、利万元，此时从而选择方案最合算本题考查投资商从第几年起开始获取纯利润的求法，考查两个不同方案是最优方案的判断，考查函数性质在生产生活中的实际运用等基础知识，考查运用求解能力和应用意识，是中档题21.【答案】解：由余弦定理可得，是锐角三角形，；由知，即时，取得最大值，由正弦定理可得【解析】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角恒等变换以及三角函数的最值，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键由余弦定理，结合条件，可得，即可求角A；先得出时，化简，结合三角函数的性质分析取得最大值时B的值，再利用正弦定理，即可得出结论22.【答案】解：正数列的前n项和为，且，解得，当时，对一切恒成立，当且仅当时取等号，故实数的最小值为【解析】由已知条件，利用数列的性质，推导出，从而得到，由此能求出数列的通项公式求出的通项公式，再根据列项求和即可求出求将分离出来得，利用基本不等式即可求出本题主要考查了恒成立问题，以及等比数列的通项和裂项求和法，属于中档题