1、河南省郑州市2007年高中毕业班第二次质量预测数学（文）试题本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如须改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其它答案标号。不能答在试题卷上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 正棱锥、圆锥的侧面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长如果事件A在一次试验中发生
2、的概率是 球的体积公式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1若集合A=2，3，4，B=，则集合B中的元素个数是（ ）A4B5C6D72已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+4）= f（x），则f（4）的值为（ ）A2B1C0D13已知等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，且S3，S9，S6成等差数列，则q3等于（ ）A1或B1或C1D4下列命题中正确的是（ ） A在（0，）上sinxcosxB函数的最小正周期为C函数y=sinx在0
3、，2上的奇函数D函数的最大值是5平面直角坐标系中有五个点，分别为O（0，0）、A（1，2）、B（2，4）、C（1，2）、D （4，4），则这五个点一共可确定不同（顶点不全相同）的三角形个数为（ ）A12B10C8D66设函数，则f（x）的反函数f-1（x）为（ ）ABCD7在E、F分别为椭圆的两个焦点，P是椭圆上的动点，则|PE|PF|的最大值 是（ ）A1B2C3D48在ABC中，若则ABC一定是（ ）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D不能确定9两位学生一起去一家单位应聘，面试前单位负责人对他们说：“我们要从面试的人中招聘3人，你们俩同时被招聘进来的概率是”，根据这位负责人的话，可以推断
4、出参加面试的人数为（ ）A6B7C8D910在平面直角坐标系中，点A（1，2）、点B（3，1）到直线l的距离分别为1、2，则符合条件的直线l的条数是（ ）A1B2C3D411在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E1、F1分别是线段A1B1，A1C1的中点，则直线BE1与AF1所成的角的余弦值是（ ）ABCD2007041312已知F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点，若ABF2为锐角三角形，则双曲线的离心率范围是（ ）A（1，1+）B（1+，+）C（1，1+）D（，+1）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中的横线上）13
5、不等式的解集是 .14若给一个正方体的八个顶点染色，要求相邻的两个顶点（即同一条棱的两个端点）颜色不能相同，则至少需要 种颜色.15抛物线上的动点M到定点A（3，2）的距离与它的焦点F的距离之和的最小值为 .16将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，给出下列四个结论：ACBD；AB、CD所成的角为60；ADC为等边三角形；AB与平面BCD所成的角为60.其中真命题是 .（请将你认为真命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知向量 （）求函数的最小正周期； （）若的取值范围.18（本小题满分12分）现有一质地均
6、匀的三个几何体A、B、C。A是硬币，正面涂红色，反面涂黄色；B是正四面体，每面涂一种颜色，分别为红、黄、蓝、白；C是正方体，每面涂一种颜色，分别为红、黄、蓝，每种颜色涂两个面。在水平地面上依次掷A、B、C各一次，几何体与地面接触的面的颜色称为“保留色”。 （）求A、B、C的“保留色”都相同的概率； （）求A、B、C的“保留色”恰为两个红色的概率.19（本小题满分12分）如图，直三棱柱ABCA1B1C1的底面是等腰直角三角形，A1C1B1=90，A1C1=1，AA1=，D是线段A1B1的中点。 （）证明：C1D平面A1B1BA； （）求点A1到平面AB1C1的距离； （）求二面角A1AB1C1的
7、大小.2007041320（本小题满分12分）已知an、bn为两个数列，其中an是等差数列，且a2=4,a8=16. （）求数列an的前n项和； （）若数列bn满足求数列bn的通项公式。21（本小题满分12分）已知F1、F2分别为椭圆的左、右两个焦点，又知椭圆中心O点关于直线m:y=2x+5的对称点恰好在椭圆C的左准线l上。 （）求左准线l的方程； （）若直线m:y=2x+5与椭圆C交于两点P1、P2，且成等差数列，求椭圆C的方程。22（本小题满分14分）二次函数的图象与x轴的两个不同的交点的横坐标分别为 （）证明：； （）证明：； （）若函数上单调递增，试求a的取值范围.河南省郑州市2007
8、年高中毕业班第二次质量预测数学（文）试题参考答案一、选择题CCDDC ADBBB AA二、填空题13x-2 x 2 14 2 15 5 16 三、解答题17解：（）=，则的最小正周期为6分 （）由，得又，则，即故的取值范围是（）12分18解：（）、的“保留色”相同有两种情况，即同为红色或同为黄色6分 （）、的“保留色”恰为两个红色有三种情况，即、同为红色，、 同为红色，、同为红色12分19（）证明：三棱柱是直三棱柱，平面 ，又点D是等腰直角三角形斜边的中点，则，所以，； 4分 （）过A1作A1EA C1于E点,，B1C1平面A1C1CA又B1C1平面AB1C1，平面AB1C1平面A1C1CA又A1EAC1, A1E平面AB1C1，A1E就是A1到平面AB1C1的距离由已知，A C1=，所以，A1E=8分 （）解：.内，过D作，垂足为E，连结，则是二面角的平面角， 在中，所以， 二面角的大小为.12分 20解：易得： 所以Sn=n（n+1） 4分 （）由题设知： ，条件中的等式可化为：， 有， 得 10分 当时，得 12分21解：（）设点关于l 对称点为，则解得所以l的方程为 4分 （）设，则成等差数列 8分由得：因而， 由、得：，即：，又，得所以，椭圆方程为 12分22（1）证明：由题意知是一元二次方和的两个实根，所以所以4分，8分 （3）设 14分