1、第3课时力的合成与分解考纲解读 1.会用平行四边形定则、三角形定则进行力的合成与分解.2.会用正交分解法进行力的合成与分解1对合力与分力概念的理解关于几个力及其合力，下列说法错误的是()A合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同B合力与原来那几个力同时作用在物体上C合力的作用可以替代原来那几个力的作用D求几个力的合力遵守平行四边形定则答案B解析合力与分力是等效替代的关系，即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同，合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果，但不能认为合力与分力同时作用在物体上，A、C正确，B错误；力是矢量，所以求合力时遵守平行四边形定则，D正确2对力的合成的理解两
2、个力F1和F2间的夹角为，两个力的合力为F.以下说法正确的是()A若F1和F2大小不变，角越小，合力F就越小B合力F总比分力中的任何一个力都大C如果夹角不变，F1大小不变，只要F2增大，合力F就必然增大D合力F可能比分力中的任何一个力都小答案D解析F1、F2大小不变，合力随它们夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，A错；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，还可能等于其中的一个力的大小，B错，D对；如图所示，F1大小不变，F1与F2的夹角不变，F2增大时，合力F先减小后增大，C错3对合力与分力等效性的理解如图1所示，体操吊环运动有一个高难度的动作就是先双手撑住吊环(图甲)，然后身
3、体下移，双臂缓慢张开到图乙位置，则在此过程中，吊环的两根绳的拉力FT(两个拉力大小相等)及它们的合力F的大小变化情况为()图1AFT减小，F不变 BFT增大，F不变CFT增大，F减小 DFT增大，F增大答案B解析在甲中2FTmg，在乙中，2FTcos mg(为绳与竖直方向的夹角)，所以FT变大，但二个FT的合力为mg不变，选项B正确4力的合成与分解帆船航行时，遇到侧风需要调整帆面至合适的位置，保证船能有足够的动力前进如图2是帆船航行时的俯视图，风向与船航行方向垂直，关于帆面的a、b、c、d四个位置，可能正确的是()图2Aa BbCc Dd答案B解析对c而言，帆面与风向平行，风力不起作用；对a而
4、言，风力垂直于帆面，无法分解出沿航行方向的力；对d而言，风力沿航行方向的分力对船来说是阻力；只有b情况下，风力沿航行方向的分力提供船航行的动力B正确5用三角形法求力的最小值如图3所示，用一根长为l的细绳一端固定在O点，另一端悬挂质量为m的小球A，为使细绳与竖直方向成30角且绷紧，小球A处于静止状态，对小球A施加的最小的力是()图3A.mg B.mgC.mg D.mg答案C解析球受重力mg、绳的拉力FT、外力F三个力作用，合力为零则mg与F的合力一定与FT等大反向，画出力的三角形可知，当F与FT垂直时F最小，Fminmgsin 30mg，选项C正确1合力与分力(1)定义：如果一个力的作用效果跟几
5、个力共同作用的效果相同，这一个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力(2)逻辑关系：合力和分力是一种等效替代关系2共点力：作用在物体上的力的作用线或作用线的反向延长线交于一点的力3力的合成的运算法则(1)平行四边形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向线段为邻边作平行四边形，平行四边形的对角线就表示合力的大小和方向，如图4甲所示(2)三角形定则：求两个互成角度的共点力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的线段首尾顺次相接地画出，把F1、F2的另外两端连接起来，则此连线就表示合力的大小和方向，如图乙所示图44矢量和标量(1)矢量：既有大小又有方向的量相
6、加时遵循平行四边形定则(2)标量：只有大小没有方向的量求和时按算术法则相加5力的分解(1)概念：求一个力的分力的过程(2)遵循的原则：平行四边形定则或三角形定则(3)分解的方法按力产生的实际效果进行分解正交分解法考点一共点力的合成1共点力合成的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力，是解题的常用方法2重要结论(1)二个分力一定时，夹角越大，合力越小(2)合力一定，二等大分力的夹角越大，二分力越大(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力例1一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图5所示(小方格边长相等)，则下列
7、说法正确的是()图5A三力的合力有最大值F1F2F3，方向不确定B三力的合力有惟一值3F3，方向与F3同向C三力的合力有惟一值2F3，方向与F3同向D由题给条件无法求出合力大小解析根据三力的图示，知F1、F2在竖直方向分力的大小均为3个单位，方向相反，在水平方向的分力分别为6个单位和2个单位，方向与F3方向相同根据正交分解法求合力的思想知，3个力的合力为12个单位，与F3的方向相同，大小是F3的3倍，即F合3F3.选项B正确答案B突破训练1如图6所示，一根不可伸长的轻绳穿过轻滑轮，两端系在高度相等的A、B两点，滑轮下挂一物体，不计轻绳和轻滑轮之间的摩擦保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则下列说
8、法正确的是()图6A随着B向右缓慢移动，绳子的张力减小B随着B向右缓慢移动，绳子的张力不变C随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力变大D随着B向右缓慢移动，滑轮受绳AB的合力不变答案D解析动滑轮在不计摩擦的情况下，两侧绳子拉力大小相等，平衡后，两侧绳子的拉力关于竖直方向对称保持A固定不动，让B缓慢向右移动，则两侧绳子的夹角增大，绳上的张力增大，由于物体的重力不变，故绳AB的合力不变本题应选D.考点二几种特殊情况下的力的合成问题1两分力F1、F2互相垂直时(如图7所示)：图7F合，tan .2两分力大小相等，即F1F2F时(如图8所示)：图8F合2Fcos .3两分力大小相等，夹角为120时，可
9、得F合F.例2如图9所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0105 N，此时千斤顶两臂间的夹角为120，则下列判断正确的是()图9A此时两臂受到的压力大小均为5.0104 NB此时千斤顶对汽车的支持力为2.0105 NC若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小解析把压力分解，得到此时两臂受到的压力大小均为1.0105 N，由牛顿第三定律，千斤顶对汽车的支持力为1.0105 N，若继续摇动把手，两臂间的夹角减小，而合力不变，故两分力减小，即两臂受到的压力减小答
10、案D突破训练2小娟、小明两人共提一桶水匀速前行，如图10所示，已知两人手臂上的拉力大小相等且为F，两人手臂间的夹角为，水和水桶的总重力为G，则下列说法中正确的是()图10A当为120时，FG B不管为何值，FC当0时，F D越大，F越小答案AC解析由力的合成可知，两分力与合力大小相等时，120，F合F分G；0，F分F合，故A、C对，B错越大，在合力一定时，分力越大，故D错考点三力分解的两种常用方法1按力的效果进行分解：(1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向；(2)再根据两个实际分力的方向画出平行四边形；(3)最后由平行四边形和数学知识求出两分力的大小2正交分解法(1)定义：将已知力按
11、互相垂直的两个方向进行分解的方法(2)建立坐标轴的原则：以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)例3重为G18 N的砝码悬挂在轻绳PA和PB的结点上PA偏离竖直方向37角，PB在水平方向，且连在重力为G2100 N的木块上，木块静止于倾角为37的斜面上，如图11所示试求：木块与斜面间的摩擦力大小和木块所受斜面的弹力大小图11解析对P点进行受力分析，建立如图甲所示的坐标系由水平方向和竖直方向列方程得：FF1sin 37，G1F1cos 37联立解得FG1tan 378 N6 N对G2进行受力分析建立如图乙所示的坐标系平行斜面方向上，Fcos G2sin Ff解得摩擦力Ff60.8
12、N1000.6 N64.8 N垂直斜面方向上，Fsin FNG2cos 解得弹力FN1000.8 N60.6 N76.4 N答案64.8 N76.4 N力的合成法与分解方法的选择力的效果分解法、正交分解法、合成法都是常见的解题方法，一般情况下，物体只受三个力的情形下，力的效果分解法、合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解；而物体受三个以上力的情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定6实际问题模型化后的合成与分解把力按实际效果分解的一般思路：例4如图12所示，两滑块放在光滑的水平面上，中间用一细线相连，轻杆OA、OB搁在 滑块上，且可绕铰链O自由转动，两杆长度
13、相等，夹角为，当竖直向下的力F作用在铰链上时，滑块间细线的张力为多大？图12解析把竖直向下的力F沿两杆OA、OB方向分解，如图甲所示，可求出作用于滑块上斜向下的力为：F1F2斜向下的压力F1产生两个效果：竖直向下压滑块的力F1和沿水平方向推滑块的力F1，因此，将F1沿竖直方向和水平方向分解，如图乙所示，考虑到滑块不受摩擦力，细线上的张力等于F1在水平方向上的分力F1，即：F1F1cos F1sin 解得：F1tan 答案tan 高考题组1(2013重庆理综1)如图13所示，某人静躺在椅子上，椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角.若此人所受重力为G，则椅子各部分对他的作用力的合力大小为()图13A
14、G BGsin CGcos DGtan 答案A解析椅子各部分对人的作用力的合力与重力G是平衡力因此选项A正确2(2012山东理综17)如图14所示，两相同轻质硬杆OO1、OO2可绕其两端垂直纸面的水平轴O、O1、O2转动，在O点悬挂一重物M，将两相同木块m紧压在竖直挡板上，此时整个系统保持静止Ff表示木块与挡板间摩擦力的大小，FN表示木块与挡板间正压力的大小若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且O1、O2始终等高，则()图14AFf变小 BFf不变 CFN变小 DFN变大答案BD解析选重物M及两个木块m组成的系统为研究对象，系统受力情况如图甲所示，根据平衡条件有2Ff(M2m)g，即Ff，与两
15、挡板间距离无关，故挡板间距离稍许增大后，Ff不变，所以选项A错误，选项B正确；如图乙所示，将绳的张力FT沿OO1、OO2两个方向分解为F1、F2，则F1F2，当挡板间距离稍许增大后，FT不变，变大，cos 变小，故F1变大；选左边木块m为研究对象，其受力情况如图丙所示，根据平衡条件得FNF1sin ，当两挡板间距离稍许增大后，F1变大，变大，sin 变大，因此FN变大，故选项C错误，选项D正确甲乙丙模拟题组3已知两个共点力的合力为50 N，分力F1的方向与合力F的方向成30角，分力F2的大小为30 N则()AF1的大小是唯一的 BF2的方向是唯一的CF2有两个可能的方向 DF2可取任意方向答案
16、C解析由F1、F2和F的矢量三角形图可以看出：当F2F2025 N时，F1的大小才是唯一的，F2的方向才是唯一的因F230 NF2025 N，所以F1的大小有两个，即F1和F1，F2的方向有两个，即F2的方向和F2的方向，故选项A、B、D错误，选项C正确4如图15所示，将两根劲度系数均为k，原长均为L的轻弹簧，一端固定于水平天花板上相距为2L的两点，另一端共同连接一质量为m的物体，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为37.若将物体的质量变为M，平衡时弹簧与竖直方向的夹角为53(sin 370.6，cos 370.8)，则等于()图15A. B. C. D.答案A解析在题图甲中，设弹簧长为x1，则由题意
17、知x1sin 37L，所以x1L，同理在题图乙中，有x2cos 37L，所以x2L.在题图甲中，弹簧弹力F1k(x1L)kL，在图题乙中，F2k(x2L)kL.在题图甲中，由力的合成知：2F1cos 37mg，在题图乙中，2F2sin 37Mg，所以，即，选项A正确5如图16所示，重力为G的小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使轻绳保持偏离竖直方向60角且不变，当F与竖直方向的夹角为时F最小，则、F的值分别为()图16A0，GB30，GC60，GD90，G答案B解析分解小球重力沿绳OA的分力方向确定，另一方向不确定，但由三角形定则可看出，另一分力F的大小与角的大小有关由数学知识可知，当F的方向
18、与绳OA垂直时F最小，力F最小所以30，FminGcos 30G，故B正确(限时：30分钟)题组1对合力与分力的关系的理解1三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法中正确的是()AF大小的取值范围一定是0FF1F2F3BF至少比F1、F2、F3中的某一个大C若F1F2F3368，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零D若F1F2F3362，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零答案C解析三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1F2F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的大小的和与差之间时，这三个力的合力才可能
19、为零，A、B、D错误，C正确2下列关于合力的叙述中正确的是()A合力是原来几个力的等效替代，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同B两个力夹角为(0)，它们的合力随增大而增大C合力的大小总不会比分力的代数和大D不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算答案AC解析力的合成的基本出发点是力的等效替代合力是所有分力的一种等效力，它们之间是等效替代关系合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算就合力与诸分力中的一个分力的大小相比较，则合力的大小可以大于、等于或小于该分力的大小，这是因为力是矢量力的
20、合成遵循平行四边形定则，合力的大小不仅跟分力的大小有关，而且跟分力的方向有关根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个分力间夹角为(0)，它们的合力随增大而减小当0时，合力最大，为两分力的代数和；当180时，合力最小，等于两分力的代数差所以合力的大小总不会比分力的代数和大3一件行李重为G，被绳OA和OB吊在空中，OA绳和OB绳的拉力分别为F1、F2，如图1所示，则()图1AF1、F2的合力是GBF1、F2的合力是FC行李对绳OA的拉力方向与F1方向相反，大小相等D行李受到重力G、OA绳拉力F1、OB绳拉力F2，还有F共四个力答案BC解析合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力F的作用效果与其
21、分力F1、F2共同作用产生的效果相同F1和F2的合力的作用效果是把行李提起来，而G的作用效果是使行李下落，另外产生的原因(即性质)也不相同，故A错误；F1和F2的作用效果和F的作用效果相同，故B正确；行李对绳OA的拉力与拉行李的力F1是相互作用力，等大反向，不是一个力，故C正确；合力F是为研究问题方便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故D错误4有两个大小相等的共点力F1和F2，当它们的夹角为90时，合力为F，它们的夹角变为120时，合力的大小为()A2F B.FC.F D.F答案B解析根据题意可得，FF1.当两个力的夹角为120时，合力F合F1F.题组2力的合成法的应用5如图
22、所示，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()答案C解析由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图6水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m10 kg的重物，CBA30，如图2所示，则滑轮受到绳子的作用力的大小为(g取10 N/kg)()图2A50 N B20 NC100 N D100 N答案C解析滑轮受到绳子的作用力应等效为两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，
23、即F1F2Gmg100 N可考虑应用平行四边形定则或三角形定则合成方法一：用平行四边形定则作图，如图甲所示，可知合力F100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30角斜向下，正确选项为C.方法二：用三角形定则作图，如图乙所示由几何关系解出FF1F2100 N.甲乙7如图3所示，光滑斜面倾角为30，轻绳一端通过两个滑轮与A相连，另一端固定于天花板上，不计绳与滑轮的摩擦及滑轮的质量已知物块A的质量为m，连接A的轻绳与斜面平行，挂上物块B后，滑轮两边轻绳的夹角为90，A、B恰保持静止，则物块B的质量为()图3A.m B.m Cm D2m答案A解析设绳上的张力为F，对斜面上的物体A
24、受力分析可知Fmgsin 30mg对B上面的滑轮受力分析如图mBgF合Fmg所以mBm，选项A正确8某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图4所示的四种情况中(坐标纸中每格边长表示1 N大小的力)，该物体所受的合外力大小正确的是()图4A甲图中物体所受的合外力大小等于4 NB乙图中物体所受的合外力大小等于2 NC丙图中物体所受的合外力大小等于0D丁图中物体所受的合外力大小等于0答案D解析对甲，先将F1与F3直接合成，再以3 N和4 N为边画平行四边形，并结合勾股定理易知合力为5 N，A项错误；对乙，先将F1与F3正交分解，再合成，求得合力等于5 N，B项错误；对丙，可将F3正交分解，求
25、得合力等于6 N，C项错误；根据三角形法则，丁图中合力等于0，D项正确9如图5所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为轻杆光滑转轴C在AB中点D的正下方，A、O、B在同一水平面内AOB120，COD60.若在O点处悬挂一个质量为m的物体，则平衡后绳AO所受的拉力和杆CO所受的压力分别为()图5A.mgmgBmgmgC.mgmgD.mgmg答案A解析由题图可知杆CO的弹力沿杆斜向上，两个分力分别与竖直绳的拉力mg和AO、BO两绳合力FDO平衡，将竖直绳中的拉力分解为对杆CO的压力及对AO、BO两绳沿DO方向的拉力，如图甲所示则FCOsin 60mg，FDOFCO
26、cos 60，解得FCOmg，FDOmg.又由于OA、OB夹角为120，且两绳拉力相等，所以两绳拉力应与合力FDO相等，如图乙所示，所以FAOmg.题组3力的分解的应用10如图6所示，A、B都是重物，A被绕过小滑轮P的细线悬挂着，B放在粗糙的水平桌面上；小滑轮P被一根斜短线系于天花板上的O点；O是三根线的结点，bO水平拉着B物体，cO沿竖直方向拉着弹簧；弹簧、细线、小滑轮的重力和细线与滑轮间的摩擦力均可忽略，整个装置处于静止状态若悬挂小滑轮的斜线OP的张力是20 N，g取10 m/s2，则下列说法中错误的是()图6A弹簧的弹力为10 NB重物A的质量为2 kgC桌面对B物体的摩擦力为10 ND
27、OP与竖直方向的夹角为60答案D解析Oa与aA两线拉力的合力与OP线的张力大小相等由几何知识可知FOaFaA20 N，且OP与竖直方向夹角为30，D不正确；重物A的重力GAFaA，所以mA2 kg，B正确；桌面对B的摩擦力FfFObFOacos 3010 N，C正确；弹簧的弹力F弹FOasin 3010 N，故A正确11据城市快报报道，北宁动物园门前，李师傅用牙齿死死咬住长绳的一端，将停放着的一辆小卡车缓慢拉动，如图7所示小华同学看完表演后做了如下思考，其中正确的是()图7A李师傅选择斜向上拉可以减少车对地面的正压力，从而减少车与地面间的摩擦力B李师傅选择斜向上拉可以减少人对地面的正压力，从而减少人与地面间的摩擦力C车被拉动的过程中，绳对车的拉力大于车对绳的拉力D若将绳系在车顶斜向下拉，拉动汽车将更容易答案A解析小卡车缓慢移动可认为F合0.(1)若斜向上拉如图甲所示Fcos Ff0；FNFsin mg0，FfFN，解得F；(2)若斜向下拉，如图乙所示Fcos Ff0；FNFsin mg0，FfFN，解得F.经比较可知FF，即斜向上拉省力，故选项A对，B、D错；车被拉动的过程中，绳对车的拉力与车对绳的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，C错