1、专题三牛顿运动定律的综合应用考纲解读 1.掌握超重、失重的概念，会分析超重、失重的相关问题.2.学会分析临界与极值问题.3.会进行力学多过程问题的分析1对超重和失重的理解关于超重和失重的下列说法中，正确的是()A超重就是物体所受的重力增大了，失重就是物体所受的重力减小了B物体做自由落体运动时处于完全失重状态，所以做自由落体运动的物体不受重力作用C物体具有向上的速度时处于超重状态，物体具有向下的速度时处于失重状态D物体处于超重或失重状态时，物体的重力始终存在且不发生变化答案D解析物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，超重和失重并非物体的重力发生变化，而是物体对支持物
2、的压力或对悬挂物的拉力发生了变化，综上所述，A、B、C均错，D正确2超重与失重概念的应用下列说法中正确的是()A体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时处于失重状态B蹦床运动员在空中上升和下落过程中都处于失重状态C举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内处于超重状态D游泳运动员仰卧在水面静止不动时处于失重状态答案B解析当加速度有竖直向下的分量时，物体处于失重状态；当加速度有竖直向上的分量时，物体处于超重状态，蹦床运动员在空中上升和下降的过程中加速度方向均竖直向下，且ag，为完全失重状态，所以B正确而A、C、D中运动员均为平衡状态，Fmg，既不超重也不失重3动力学中的图象问题一个木块以某一水平初速度自
3、由滑上粗糙的水平面，在水平面上运动的vt图象如图1所示已知重力加速度为g，则根据图象不能求出的物理量是()图1A木块的位移B木块的加速度C木块所受摩擦力D木块与桌面间的动摩擦因数答案C解析位移可由图象与时间轴所围的面积求出，由vt图线的斜率可求出加速度a，由牛顿第二定律知，ag，故动摩擦因数也可求出，由于不知木块的质量，故不能求出木块所受摩擦力1超重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况(2)产生条件：物体具有向上的加速度2失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况(2)产生条件：物体具有向下的加速度3完全失重(1)定义：物体
4、对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)等于零的情况称为完全失重现象(2)产生条件：物体的加速度ag，方向竖直向下考点一超重与失重现象1超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)2只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关3尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态4物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.例1如图2所示
5、，运动员“3 m跳板跳水”运动的过程可简化为：运动员走上跳板，将跳板从水平位置B压到最低点C，跳板又将运动员竖直向上弹到最高点A，然后运动员做自由落体运动，竖直落入水中，跳板自身重力忽略不计，则下列说法正确的是()图2A运动员向下运动(BC)的过程中，先失重后超重，对板的压力先减小后增大B运动员向下运动(BC)的过程中，先失重后超重，对板的压力一直增大C运动员向上运动(CB)的过程中，超重，对板的压力先增大后减小D运动员向上运动(CB)的过程中，超重，对板的压力一直减小答案B突破训练1在探究超重和失重规律时，某体重为G的同学站在一压力传感器上完成一次下蹲动作，传感器和计算机相连，经计算机处理后
6、得到压力F随时间t变化的图象，则下列图象中可能正确的是()答案D解析该同学下蹲过程中，其加速度方向先向下后向上，故先失重后超重，故选项D正确考点二动力学中的图象问题1图象的类型(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图线，要求分析物体的运动情况(2)已知物体在一运动过程中速度、加速度随时间变化的图线，要求分析物体的受力情况2问题的实质是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能例2如图3甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端放着小物块A，某时刻，B受到水平向左的外力F的作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即
7、Fkt，其中k为已知常数若A、B之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的vt图象的是()图3解析刚开始，外力F较小，A、B保持相对静止，加速度大小为a，可见，加速度a的大小随着时间t逐渐增大，对应的vt图线的斜率逐渐增大，C、D错误；随着时间t的增大，外力F增大，当物块和木板之间的摩擦力大小达到最大静摩擦力时，物块A与木板B发生相对运动，此时有Ffma，FFfma，解得F2Ff，即kt2Ff，可见t后物块将在大小恒定的摩擦力的作用下做匀加速直线运动，其对应的vt图线是倾斜的直线，A错误，B正确答案B数图结合解决动力学问题物理公式与物理图象
8、的结合是一种重要题型动力学中常见的图象有vt图象、xt图象、Ft图象、Fa图象等，解决图象问题的关键有：(1)分清图象的横、纵坐标所代表的物理量及单位，并且注意坐标原点是否从零开始，明确其物理意义(2)明确图线斜率的物理意义，如vt图线的斜率表示加速度，注意图线中一些特殊点所表示的物理意义：图线与横、纵坐标的交点，图线的转折点，两图线的交点等(3)明确能从图象中获得哪些信息：把图象与具体的题意、情境结合，并结合斜率、特殊点等的物理意义，确定能从图象中反馈出来哪些有用信息(如vt图线所围面积表示位移等)并结合牛顿运动定律求解突破训练2我国“蛟龙号”深潜器在某次实验时，内部显示屏上显示了从水面开始
9、下潜到返回水面过程中的速度图象，如图4所示以下判断正确的是()图4A6 min8 min内，深潜器的加速度最大B4 min6 min内，深潜器停在深度为60 m处C3 min4 min内，潜水员处于超重状态D6 min10 min内，深潜器的加速度不变答案C解析速度时间图线的斜率的绝对值表示加速度的大小，图线与时间轴围成的面积等于位移的大小.6 min8 min内深潜器的加速度小于3 min4 min内深潜器的加速度，A错误.4 min6 min内，深潜器停在深度为360 m处，B错误.3 min4 min内，深潜器向下做匀减速运动，加速度向上，故处于超重状态，C正确.6 min8 min内与
10、8 min10 min内深潜器的加速度大小相等，方向相反，D错误考点三动力学中的临界极值问题临界或极值条件的标志(1)有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；(2)若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态；(3)若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点；(4)若题目要求“最终加速度”、“稳定加速度”等，即是求收尾加速度或收尾速度例3(2013山东22)如图5所示，一质量m0.4 kg的小物块，以v02 m/s的初
11、速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L10 m已知斜面倾角30，物块与斜面之间的动摩擦因数.重力加速度g取10 m/s2.图5(1)求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小(2)拉力F与斜面夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少？解析(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式得Lv0tat2vv0at联立式，代入数据得a3 m/s2v8 m/s(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为Ff，拉力与斜面间的夹角为，受力分析如图所示，由牛顿第二定律得Fcos mgsin FfmaFsi
12、n FNmgcos 0又FfFN联立式得F由数学知识得cos sin sin(60)由式可知对应最小F的夹角30联立式，代入数据得F的最小值为Fmin N答案(1)3 m/s28 m/s(2)30 N动力学中的典型临界条件(1)接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN0.(2)相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值(3)绳子断裂与松驰的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松驰的临界条件是：FT0.(4)加速度变化时，速度达到最值的临界条
13、件：当加速度变为零时突破训练3如图6所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成角、斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动物体与地面间的动摩擦因数为，重力加速度为g.求：图6(1)若物体在拉力F的作用下能始终沿水平面向右运动且不脱离地面，拉力F的大小范围；(2)已知m10 kg，0.5，g10 m/s2，若F的方向可以改变，求使物体以恒定加速度a5 m/s2向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值答案(1)F(2)40 N解析(1)要使物体运动时不离开水平面，应有：Fsin mg要使物体能一直向右运动，应有：Fcos (mgFsin )联立解得：F(2)根据牛顿第二定律得：Fcos
14、(mgFsin )ma解得：F上式变形F，其中sin1，当sin()1时F有最小值解得：Fmin，代入相关数据解得：Fmin40 N.12.“传送带模型”问题的分析思路1模型特征一个物体以速度v0(v00)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图7(a)、(b)、(c)所示图72建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断判断摩擦力时要注意比较物体的运动速度与传送带的速度，也就是分析物体在运动位移x(对地)的过程中速度是否和传送带速度相等物体的速度与传送带速度相等的时刻就是物体所受摩
15、擦力发生突变的时刻(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变例4如图8所示为某工厂的货物传送装置，倾斜运输带AB(与水平面成37)与一斜面BC(与水平面成30)平滑连接，B点到C点的距离为L0.6 m，运输带运行速度恒为v05 m/s，A点到B点的距离为x4.5 m，现将一质量为m0.4 kg的小物体轻轻放于A点，物体恰好能到达最高点C点，已知物体与斜面间的动摩擦因数1，求：(g10 m
16、/s2，sin 370.6，cos 370.8，空气阻力不计)图8(1)小物体运动到B点时的速度v的大小；(2)小物体与运输带间的动摩擦因数；(3)小物体从A点运动到C点所经历的时间t.审题与关联解析(1)设小物体在斜面上的加速度为a1，运动到B点的速度为v，由牛顿第二定律得mgsin 1mgcos ma1由运动学公式知v22a1L，联立解得v3 m/s.(2)因为vs乙，末时刻速度大小相同，表示甲、乙下降的高度相同，然后用水平线去截甲、乙轨迹，如图(d)所示，则有s甲s乙，与上面结论相矛盾，故假设不成立，同理图(c)也不成立，只有图(a)成立，即C错，D对模拟题组3如图12所示，质量为1 k
17、g的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面上，A、B间的最大静摩擦力2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g10 m/s2)()图12AF12 N BF10 NCF9 N DF6 N答案A解析当A、B间有最大静摩擦力(2 N)时，对A由牛顿第二定律知，加速度为2 m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F0.230 N32 N，F12 N，A、B保持相对静止的条件是F12 N，A正确，B、C、D错误4如图13所示，质量分别为m和2m的两个小球置于光滑水平面上，且固定在一轻质弹簧的两端，已知弹簧的原长为L，劲度系数为k，现沿弹簧轴线方向
18、在质量为2m的小球上有一水平拉力F，使两球一起做匀加速运动，则此时两球间的距离为()图13A. B.CL DL答案C5如图14所示，厚度不计的薄板A长L5.0 m，质量M5.0 kg，放在水平桌面上在A上距其右端s3.0 m处放一物体B(大小不计)，其质量m2.0 kg，已知A、B间的动摩擦因数10.1，A与桌面间的动摩擦因数20.2，原来系统静止现在在板的右端施加一大小一定的水平力F26 N，持续作用在A上，将A从B下抽出(g10 m/s2)求：图14(1)A从B下抽出前A、B的加速度各是多少；(2)B运动多长时间离开A.答案(1)2 m/s21 m/s2(2)2 s解析(1)对A：F1mg
19、2(mM)gMaA解得：aA2 m/s2对B：1mgmaB解得aB1 m/s2(2)设经时间t抽出，则xAaAt2xBaBt2xxAxBLst2 s6一质量m2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一足够长的斜面，小物块与斜面间的动摩擦因数0.25.某同学利用传感器测出了小物块从一开始冲上斜面上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度时间图线，如图15所示(g10 m/s2)求：图15(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小；(2)斜面的倾角；(3)小物块沿斜面上滑的最大距离；(4)小物块在斜面上运动的总时间答案(1)8 m/s2(2)37(3)4.0 m(4)(1)s解析
20、(1)由小物块上滑过程的速度时间图线可得小物块冲上斜面过程中加速度为a m/s28 m/s2加速度大小为8 m/s2.(2)对小物块进行受力分析如图，有mgsin Ffma1FNmgcos 0FfFN代入数据解得37(3)由题图知物块沿斜面上滑的最大距离为xt1.0 m4.0 m.(4)小物块下滑时，有mgsin Ffma2xa2t得t2 s总时间tt1t2(1) s(限时：30分钟)题组1超重、失重的理解与应用1有关超重和失重，以下说法中正确的是()A物体处于超重状态时，所受重力增大，处于失重状态时，所受重力减小B竖直上抛的木箱中的物体处于完全失重状态C在沿竖直方向运动的升降机中出现失重现象
21、时，升降机必定处于下降过程D站在月球表面的人处于失重状态答案B解析超重与失重时，物体自身的重力不会发生变化，A项错；竖直上抛中的木箱中的物体的加速度都为竖直向下的重力加速度g，所以是完全失重，B项正确；升降机失重时，也有可能是做向上的减速运动，C项错；月球表面对人体也有引力作用，虽然他对月面的压力小于在地球时对地球表面的压力，但对月面的压力等于他在月球上受的重力，所以这不是失重，D项错，正确选项为B.2如图1所示是某同学站在力传感器上做下蹲起立的动作时记录的压力F随时间t变化的图线，由图线可知该同学()图1A体重约为650 NB做了两次下蹲起立的动作C做了一次下蹲起立的动作，且下蹲后约2 s起
22、立D下蹲过程中先处于超重状态后处于失重状态答案AC解析做下蹲起立的动作时，下蹲过程中先向下加速后向下减速，因此先处于失重状态后处于超重状态，D错误；由图线可知，第一次下蹲4 s末结束，到6 s末开始起立，所以A、C正确，B错误3如图2所示，质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上，在斜面顶端将一质量为m的物体，以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出，物体m沿斜面向下做减速运动，在减速运动过程中，下列有关说法中正确的是()图2A地面对木楔的支持力大于(Mm)gB地面对木楔的支持力小于(Mm)gC地面对木楔的支持力等于(Mm)gD地面对木楔的摩擦力为0答案A解析由于物体m沿斜面向下做减速运动，则物
23、体的加速度方向与运动方向相反，即沿斜面向上，则其沿竖直向上的方向有分量，故系统处于超重状态，所以可确定A正确，B、C错误；同理可知，加速度沿水平方向的分量向右，说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右，故D错误题组2动力学中的图象问题4如图3甲所示，A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力F的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是()图3At0时刻，A、B间静摩擦力最大Bt0时刻，B速度最大C2t0时刻，A、B间静摩擦力为零D2t0时刻，A、B位移最大答案AC解析由题图乙可知，A、B一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动
24、，所以B项正确；全过程运动方向不变，2t0时刻，A、B位移最大，所以D项正确；不正确的选项为A、C项5下面四个图象依次分别表示A、B、C、D四个物体的加速度、速度、位移和摩擦力随时间变化的规律其中可能处于受力平衡状态的物体是()答案CD解析若物体处于受力平衡状态，则加速度a0，因此A、B均错误C代表匀速直线运动，所以正确D为摩擦力的变化，但是有可能跟外力平衡，所以D也正确6如图4甲所示，质量为m2 kg的物体在水平面上向右做直线运动过A点时给物体一个水平向左的恒力F并开始计时，选水平向右为速度的正方向，通过速度传感器测出物体的瞬时速度，所得vt图象如图乙所示取重力加速度g10 m/s2.求：图
25、4(1)力F的大小和物体与水平面间的动摩擦因数；(2)10 s末物体离A点的距离答案(1)3 N0.05(2)2 m解析(1)设物体向右做匀减速直线运动的加速度为a1，则由题中vt图象得a12 m/s2根据牛顿第二定律有，Fmgma1设物体向左做匀加速直线运动的加速度为a2，则由题中vt图象得a21 m/s2根据牛顿第二定律得Fmgma2联立解得：F3 N，0.05(2)设10 s末物体离A点的距离为d，d应为vt图象与横轴所围的面积，则d m m2 m负号表示物体在A点左侧题组3传送带模型7如图5所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体到传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方
26、向的夹角为，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1v2)，绳中的拉力分别为F1、F2；若剪断细绳，物体到达左端的时间分别为t1、t2，则下列说法正确的是()图5AF1F2 BF1F2Ct1一定大于t2 Dt1可能等于t2答案BD解析本题考查传送带模型的应用不论传送带的速度大小是多少，物体与传送带间的滑动摩擦力是一样的，分析物体受力情况，其所受的合力为零，则F1F2；因L的大小未知，物块在传送带上的运动情况不能确定，所以t1可能等于t2.8如图6所示，倾角为37，长为l16 m的传送带，转动速度为v10 m/s，动摩擦因数0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m0.5 kg
27、的物体已知sin 370.6，cos 370.8，g10 m/s2.求：图6(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间答案(1)4 s(2)2 s解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，又tan ，故向下匀加速运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律有mg(sin 37cos 37)ma则agsin 37gcos 372 m/s2，根据lat2得t4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带转动速度时，物体相对传送带向上运动，则物体所受滑动摩擦力沿传送带向下，设物体的加速度
28、大小为a1，由牛顿第二定律得mgsin 37mgcos 37ma1则有a110 m/s2设当物体运动速度等于传送带转动速度时经历的时间为t1，位移为x1，则有t1 s1 s，x1a1t5 mmgcos 37，则下一时刻物体相对传送带向下运动，受到传送带向上的滑动摩擦力摩擦力发生突变设当物体下滑速度大于传送带转动速度时物体的加速度为a2，则a22 m/s2x2lx111 m又因为x2vt2a2t，则有10t2t11解得：t21 s(t211 s舍去)所以t总t1t22 s.题组4滑块木板模型与临界极值问题9如图7所示，在光滑平面上有一静止小车，小车上静止地放置着一小物块，物块和小车间的动摩擦因数
29、为0.3，用水平恒力F拉动小车，设物块的加速度为a1和小车的加速度为a2.当水平恒力F取不同值时，a1与a2的值可能为(当地重力加速度g取10 m/s2)()图7Aa12 m/s2，a23 m/s2Ba13 m/s2，a22 m/s2Ca15 m/s2，a23 m/s2Da13 m/s2，a25 m/s2答案D解析由受力分析可知物块的加速度取决于M对物块的摩擦力，即Ffma1，且Ff的最大值为Ffmmg，即a1的最大值为a1mg3 m/s2.当二者相对静止一起加速时，a1a23 m/s2.当F较大时，m与M发生相对滑动，a13 m/s2，a23 m/s2，综上述只有选项D符合题意10如图8所示
30、，一质量为mB2 kg的木板B静止在光滑的水平面上，其右端上表面紧靠一固定斜面轨道的底端(斜面底端与木板B右端的上表面之间有一段小圆弧平滑连接)，轨道与水平面的夹角37.一质量也为mA2 kg的物块A由斜面轨道上距轨道底端x08 m处静止释放，物块A刚好没有从木板B的左端滑出已知物块A与斜面轨道间的动摩擦因数为10.25，与木板B上表面间的动摩擦因数为20.2，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2，物块A可看做质点请问：图8(1)物块A刚滑上木板B时的速度为多大？(2)物块A从刚滑上木板B到相对木板B静止共经历了多长时间？木板B有多长？答案(1)8 m/s(2)2 s8 m解析(1)设物块A沿斜面下滑的加速度为a1，则mAgsin 1mAgcos mAa1解得a14 m/s2物块A滑到木板B上时的速度为v1 m/s8 m/s.(2)物块A在木板B上滑动时，它们在水平方向上的受力大小相等，质量也相等，故它们的加速度大小相等，数值为a22g2 m/s2设木板B的长度为L，二者相对静止时经历的时间为t2，最终的共同速度为v2，在达到共同速度时，木板B滑行的距离为x利用位移关系得v1t2a2ta2tL对物块A有v2v1a2t2vv2a2(xL)对木板B有v2a2x联立解得相对滑行时间和木板B的长度分别为：t22 s，L8 m.