1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列各式计算正确的个数是()(7)5a35a；a2b2(ab)3a；ab(ab)0.A0 B1 C2 D3答案 C答案 解析 根据向量数乘的运算律可验证正确；错误，因为向量的和、差及数乘运算的结果仍为一个向量，而不是实数解析 2如图所示，D 是ABC 的边 AB 上的中点，则向量CD()A.BC12BABBC12BACBC12BAD.BC12BA答案 B答案 解析 解法一：D 是 AB 的中点，BD 12BA，CD CBBD BC12BA.解法二：由CD 12(CB CA)12CB(CB BA)CB 12BABC 12BA.解析 3设 A B 22(a5b)
2、，B C2a8b，CD3(ab)，则共线的三点是()AA，B，D BA，B，C CB，C，D DA，C，D解析 BDB CCDa5b，A B 22 BD，A，B，D 三点共线故选 A.解析 答案 A答案 4若AB3e1，CD 5e1，且|AD|BC|，则四边形 ABCD 是()A平行四边形B菱形C等腰梯形D不等腰的梯形解析 因为AB35CD，所以 ABCD，且|AB|CD|.而|AD|BC|，所以四边形 ABCD 为等腰梯形解析 答案 C答案 5在平行四边形 ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD 的中点，AE 的延长线与 CD 交于点 F.若ACa，BD b，则AF等于(
3、)A.14a12bB.23a13bC.12a14bD.13a23b答案 B答案 解析 如图所示，E是 OD的中点，OE 14BD 14b.又ABEFDE，AEFEBEDE31.AE3EF，AE34AF，在AOE 中，AEAO OE 12a14b，AF43AE23a13b.故选 B.解析 二、填空题6设 e1，e2 是两个不共线的向量，若向量 ke12e2 与 8e1ke2 方向相反，则 k_.答案 4答案 解析 ke12e2 与 8e1ke2 共线，ke12e2(8e1ke2)8e1ke2.k8，2k，解得12，k4或12，k4.ke12e2 与 8e1ke2 反向，12，k4.解析 7若 a
4、e13e2，b4e12e2，c3e112e2，则向量 a 写为 1b2c 的形式是_答案 118b 727c答案 解析 若 a1b2c，则e13e21(4e12e2)2(3e112e2)，e13e2(4132)e1(21122)e2.41321，211223.解得1 118，2 727.解析 8如图，在ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB，AC 于不同的两点 M，N，若ABmAM，ACnAN，则 mn 的值为_答案 2答案 解析 解法一：因为ABmAM，ACnAN，所以AM 1mAB，AN1nAC，则MN ANAM 1nAC1mAB.因为点 O 为 BC 的中点
5、，连接 AO，所以AO 12AB12AC，则MO AO AM 12AB12AC1mAB121m AB12AC，因为 M，O，N 三点共线，所以可设MO MN，即121m AB12ACnACmAB，解析 则121mm AB12n AC0，由于AB，AC不共线，所以121mm0，12n0，消去 得121m n2m0，变形整理可得 mn2.解法二：在ABC 中，连接 AO.由于 O 是 BC 的中点，因此AO 12(ABAC)12AB12AC.解析 由于ABmAM，ACnAN，则AO 12mAM 12nAN.由于 M，O，N 三点共线，则12m12n1，从而 mn2.解析 三、解答题9设 e1，e2
6、 是两个不共线的向量，如果AB2e1e2，BC3e1e2，CD7e16e2.(1)求证：A，B，D 三点共线；(2)试确定 的值，使 2e1e2 和 e1e2 共线；(3)若 e1e2 与 e1e2 不共线，试求 的取值范围解(1)证明：因为BD BC CD 3e1e27e16e210e15e25(2e1e2)5AB，所以AB与BD 共线因为AB与BD 有公共点 B，所以 A，B，D 三点共线(2)因为 2e1e2 与 e1e2 共线，所以存在实数，使 2e1e2(e1e2)因为 e1，e2 不共线，所以2，1.所以 22.答案 (3)假设 e1e2 与 e1e2 共线，则存在实数，使 e1e
7、2(e1e2)因为 e1，e2 不共线，所以1，所以 1.所以当 1 时，e1e2 与 e1e2 不共线答案 B 级：“四能”提升训练1如图所示，向量OA，OB，OC 的终点 A，B，C 在一条直线上，且AC3CB.设OA p，OB q，OC r，则以下等式中成立的是()Ar12p32qBrp2qCr32p12qDrq2p答案 A答案 解析 OC OB BC，AC3CB3BC，BC13AC.OC OB 13ACOB 13(OC OA)rq13(rp)r12p32q.解析 2设 D，E 分别是ABC 的边 AB，BC 上的点，AD12AB，BE23BC.若DE 1AB2AC(1，2 为实数)，则 12 的值为_答案 12答案 解析 由已知DE BEBD 23BC12BA23(ACAB)12AB16AB23AC，116，223，从而 1212.解析