1、第二章 圆锥曲线与方程 2.4 抛物线 2.4.1 抛物线的标准方程 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解抛物线的定义、标准方程及其推导过程(重点)2.掌握抛物线的定义及其标准方程的应用(难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知1抛物线的定义相等定点F定直线l课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 1：平面内到一定点距离与到一定直线距离相等的点的轨迹是抛物线吗？提示 不一定当直线 l 经过点 F 时，点的轨迹是过定点 F 且垂直于定直线 l 的一条直线；l 不经过点 F 时，点
2、的轨迹是抛物线课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2抛物线的标准方程图形标准方程焦点坐标准线方程p2，0 xp2p2，0 xp2y22px(p0)y22px(p0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页0，p2yp20，p2yp2x22py(p0)x22py(p0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考 1：抛物线的标准方程 y22px(p0)中 p 的几何意义是什么？提示 焦点到准线的距离思考 2：已知抛物线的标准方程，怎样确定抛物线的焦点位置和开口方向？提示 一次项变量为 x(或 y)，则焦点在 x 轴(或 y 轴)上
3、；若系数为正，则焦点在正半轴上；系数为负，则焦点在负半轴上焦点确定，开口方向也随之确定课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等的点的轨迹一定是抛物线(2)抛物线 x220y 的焦点到准线的距离是 10.()(3)抛物线 y2x2 的准线方程是 y18.()提示(1)不一定当 F 在 l 上时是过 F 且垂直于 l 的一条直线(2)(3)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2抛物线 y24x 的焦点坐标是()A(0,2)B(0,1)C(2,0)D(1,0)D y24x，焦点 F(
4、1,0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知抛物线的顶点是原点，对称轴为坐标轴，并且经过点 P(2，4)，则该抛物线的标准方程为_.【导学号：33242172】y28x 或 x2y 设抛物线方程为 y2 2px(p0)，或 x2 2py(p0)将 P(2，4)代入，分别得方程为 y28x 或 x2y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难求抛物线的标准方程 分别求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)准线方程为 2y40；(2)过点(3，4)；(3)焦点在直线 x3y150 上思路探究 确定抛物线的类型 设出标准方程 确
5、定参数 写出方程课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)准线方程为 2y40，即 y2，故抛物线焦点在 y 轴的正半轴上，设其方程为 x22py(p0)，又p22，所以 2p8，故抛物线方程为 x28y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)点(3，4)在第四象限，设抛物线的标准方程为y22px(p0)或 x22p1y(p10)把点(3，4)的坐标分别代入 y22px 和 x22p1y，得(4)22p3,322p1(4)，即 2p163，2p194.所求抛物线的标准方程为 y2163 x 或 x294y.课时分层作业当堂达标固双基自主预习
6、探新知合作探究攻重难返首页(3)令 x0 得 y5；令 y0 得 x15.抛物线的焦点为(0，5)或(15,0)所求抛物线的标准方程为x220y 或 y260 x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 求抛物线方程的主要方法是待定系数法，若已知抛物线的焦点位置，则可设出抛物线的标准方程，求出 p 值即可，若抛物线的焦点位置不确定，则要分情况讨论，另外，焦点在 x 轴上的抛物线方程可统一设成y2ax(a0)，焦点在 y 轴上的抛物线方程可统一设成 x2ay(a0).课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练1根据下列条件分别求抛物线的标准
7、方程(1)抛物线的焦点是双曲线 16x29y2144 的左顶点；(2)抛物线的焦点 F 在 x 轴上，直线 y3 与抛物线交于点 A，|AF|5.解(1)双曲线方程可化为x29y2161，左顶点为(3,0)，由题意设抛物线方程为 y22px(p0)且p2 3，p6，抛物线的方程为 y212x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)设所求焦点在 x 轴上的抛物线的方程为 y22px(p0)，A(m，3)，由抛物线定义得 5|AF|mp2.又(3)22pm，p1 或 p9，故所求抛物线方程为 y22x 或 y218x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
8、难返首页抛物线定义的应用探究问题1抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，这句话的含义是什么？提示 抛物线定义的实质可归结为“一动三定”，一个动点，设为 M；一个定点 F，即抛物线的焦点；一条定直线 l，即为抛物线的准线；一个定值，即点 M 与点 F 的距离和 M 到 l 的距离之比等于 1.定点 F 不能在直线上，否则，动点 M 的轨迹就不是抛物线.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2如何通过抛物线定义实现距离转化？提示 根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，由抛物线定义可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题课时分层作业当
9、堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3如何利用抛物线定义解决与抛物线有关的最值问题？提示 在抛物线中求解与焦点有关的两点间距离和的最小值时，往往用抛物线的定义进行转化，即化折线为直线解决最值问题课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页 若位于 y 轴右侧的动点 M 到 F12，0 的距离比它到 y 轴的距离大12.求点 M 的轨迹方程【导学号：33242173】思路探究 把|MF|比 M 到 y 轴的距离大12，转化为|MF|与点 M 到 x12的距离相等，从而利用抛物线定义求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 由于位于 y 轴右侧的
10、动点 M 到 F12，0 的距离比它到 y 轴的距离大12，所以动点 M 到 F12，0 的距离与它到直线 l：x12的距离相等由抛物线的定义知动点 M 的轨迹是以 F 为焦点，l 为准线的抛物线，其方程应为 y22px(p0)的形式，而p212，所以 p1,2p2，故点 M 的轨迹方程为 y22x(x0)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变换条件、改变问法)若本例中点 M 所在轨迹上一点 N 到点 F 的距离为 2，求点 N 的坐标解 设点 N 的坐标为(x0，y0)，则|NF|2，即x0122y204，又由典例的解析知点 M 的轨迹方程为 y22x
11、(x0)，故 y202x0，由可得x032，y0 3，或x032，y0 3，故点 N 的坐标为32，3 或32，3.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(变换条件、改变问法)若本例中增加一点 A(3,2)，其他条件不变，求|MA|MF|的最小值，并求出点 M 的坐标解 如图，由于点 M 在抛物线上，所以|MF|等于点M 到其准线 l 的距离|MN|，于是|MA|MF|MA|MN|，所以当 A、M、N 三点共线时，|MA|MN|取最小值，亦即|MA|MF|取最小值，最小值为 31272.这时点 M 的纵坐标为 2，可设 M(x0,2)，代入抛物线方程得 x02，即 M(
12、2,2)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 利用抛物线的定义可实现抛物线上的点到焦点和到准线距离的相互转化.解此类最值、定值问题时，首先要注意抛物线定义的转化应用，其次是注意平面几何知识的应用，例如两点之间线段最短，三角形中三边间的不等关系，点与直线上点的连线中垂线段最短等.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页与抛物线有关的应用问题 河上有一抛物线形拱桥，当水面距拱桥顶 5 m 时，水面宽为 8 m，一小船宽 4 m，高 2 m，载货后船露出水面上的部分高 0.75 m，则水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距多少米时，小船开始不能通航？【导学
13、号：33242174】思路探究 建立平面直角坐标系得出抛物线方程，借助抛物线方程分析求解课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 如图所示，以拱桥的拱顶为原点，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页以过拱顶且平行于水面的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系设抛物线方程为 x22py(p0)，由题意可知点 B(4，5)在抛物线上，故 p85，得 x2165 y.当船面两侧和抛物线接触时，船不能通航，设此时船面宽为 AA，则 A(2，yA)，由 22165 yA，得 yA54.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页又知船面露出水面上的
14、部分高为 0.75 m，所以 h|yA|0.752(m)所以水面上涨到与抛物线形拱桥顶相距 2 m 时，小船开始不能通航课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 涉及桥的高度、隧道的高低等抛物线型问题，通常用抛物线的标准方程解决，建立直角坐标系后，要结合点的位置分析坐标的符号，根据实际问题中的数据准确写出点的坐标，再结合实际问题求解.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练2某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔，已知上部呈抛物线形，跨度为 20 m，拱顶距水面 6 m，桥墩高出水面 4 m现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过 18 m，
15、目前吃水线上部分中央船体高 5 m，宽 16 m，且该货船在现在状况下还可多装 1 000 t 货物，但每多装 150 t 货物，船体吃水线就要上升 0.04 m，若不考虑水下深度，问：该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么？课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解 如图所示，以拱顶为原点，过拱顶的水平直线为 x 轴，竖直直线为y 轴，建立直角坐标系拱顶距水面 6 m，桥墩高出水面 4 m，A(10，2)设桥孔上部抛物线方程是 x22py(p0)，则 1022p(2)，p25，抛物线方程为 x250y，即 y 150 x2.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探
16、新知合作探究攻重难返首页若货船沿正中央航行，船宽 16 m，而当 x8 时，y 150821.28 m，即船体在 x8 之间通过，B(8，1.28)，此时 B 点距水面 6(1.28)4.72(m)，而船体高为 5 m，无法通行又54.720.28 m,0.280.047，15071 050(t)，即若船通过增加货物通过桥孔，则要增加 1 050 t，而船最多还能装 1 000t 货物，所以货船在现有状况下不能通过桥孔课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1抛物线 yax2 的准线方程是 y2，则实数 a 的值为()A.18 B18 C8 D8B
17、由 yax2，得 x21ay，14a2，a18.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2若点 P 到定点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，则点 P的轨迹方程是 ()Ay216xBy232xCy216xDy216x 或 y0(x0)C 点 F(4,0)在直线 x50 的右侧，且 P 点到点 F(4,0)的距离比它到直线 x50 的距离小 1，点 P 到 F(4,0)的距离与它到直线 x40 的距离相等故点 P 的轨迹为抛物线，且顶点在原点，开口向右，p8，故 P 点的轨迹方程为 y216x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3抛
18、物线 y22px(p0)上一点 M 到焦点的距离是 aap2，则点 M 的横坐标是 ()【导学号：33242175】Aap2Bap2CapDap课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页B 设抛物线上点 M(x0，y0)，如图所示，过 M 作 MNl 于 N(l 是抛物线的准线 xp2)，连 MF.根据抛物线定义，|MN|MF|a，x0p2a，x0ap2，所以选 B.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页4抛物线 y22px(p0)过点 M(2,2)，则点 M 到抛物线准线的距离为_52 y22px 过点 M(2,2)，于是 p1，所以点 M 到抛物线准
19、线的距离为 2p252.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5若抛物线 y22px(p0)上一点 M 到准线及对称轴的距离分别为 10 和6，求 M 点的横坐标及抛物线方程.【导学号：33242176】解 点 M 到对称轴的距离为 6，设点 M 的坐标为(x,6)，622px.点 M 到准线的距离为 10，xp210.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页由解得x9，p2；或x1，p18.故当点 M 的横坐标为 9 时，抛物线方程为 y24x，当点 M 的横坐标为 1时，抛物线方程为 y236x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十四）点击上面图标进入 谢谢观看
