1、学科网（北京）股份有限公司珠海市 2024 年春季高考模拟考试数学试卷本试卷共 4 页，24 小题，满分 150 分。考试用时 120 分钟.注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效 4考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和
2、答题卡一并交回一、选择题（本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分每小题只有一个选项符合题意）1已知集合 2,1,0,1,2,0ABx x=，则 AB=（）A 2,1 B 2,1,0 C0,1,2 D1,2 2函数()lg(21)f xx=的定义域是（）A1,2 B 1,2+C1,2 D 1,2+3已知函数221,0()1,0 xxf xxx+”是“|1x”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 5不等式260 xx+的解集是（）A(6,1)B(1,6)C(2,3)D(3,2)6数列 na满足()*312,3Nnnaaan+=，则8a=（）A2
3、5 B22 C17 D14 7设向量(2,3),(,1)abx=，若a 与b共线，则 x=（）A 23 B23 C 32 D32 8函数12()2sin133f xx=+的最大值和最小正周期分别是（）学科网（北京）股份有限公司A21,3 B23,3 C 1,6 D3,6 9过点(1,2)P 且与直线230 xy+=垂直的直线方程是（）A250 xy+=B230 xy+=C240 xy+=D20 xy+=10双曲线22145yx=的焦点坐标是（）A(0,1),(0,1)B(0,3),(0,3)C(1,0),(1,0)D(3,0),(3,0)11已知0a 且1a ，下列等式正确的是（）A236aa
4、a=B623aaa=C639aaa+=D3231aa=12已知角 的顶点与原点重合，始边与 x 轴非负半轴重合，角 的终边经过点(3,4)，则sin3的值是（）A 4 3310 B 85 310 C 43 310 D 43 310+13已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0 x 时，()(2)(1)f xxx=+，则(1)(0)ff+=（）A-4 B-2 C2 D4 14已知数据2,8,3,7,6a的平均数是 5，则这组数据的标准差为（）A 285 B143 C73 D423 15若拋物线上24xy=一点 P 到焦点的距离为 1，则点 P 的横坐标是（）A1516 B1716 C0
5、 D2 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 5 分，共 25 分）1633log 16log 2=_ 17已知函数2()21f xxmxx=+在区间2,)+上是增函数，则实数m 的取值范围是_ 18设 na是等比数列，57,a a 是方程2430 xx+=的两个根，则6a=_ 学科网（北京）股份有限公司19某学校选拔了小珠等 5 名同学参加省技能大赛，每所学校最终只能派 2 人上场参赛，则小珠同学被选中上场参赛的概率是_ 三、解答题（本大题共 4 个小题，其中第 21、22、23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）21如图所示，
6、在直角梯形OABC 中，45,4,3ABCOAOC=，点(1,)Py 是第四象限的点 （1）求点,A B 的坐标；（2）试问当 y 为何值时，四边形OPAC 的面积是三角形 PAB 的面积的两倍？22在三角形 ABC 中，内角,A B C 对应的边分别是,a b c，已知1,ab=2,6c=求：（1）sin B 的值：（2）cos2sin()BAC+的值 23已知 na为等比数列，且()*0Nnan，若1232,12aaa=+=（1）求数列 na的通项公式;（2）若22log1nnba=+，求数列 nb的前 n 项和nS 24已知椭圆中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，且焦距为4 2，椭圆上一点
7、到两焦点的距离之和为 6（1）求椭圆的标准方程：（2）设点 P 是椭圆上一动点，点Q 是圆22(2)1xy+=上一动点，求|PQ 的最大值，并求出此时点 P 的坐标。学科网（北京）股份有限公司珠海市 2024 年春季高考模拟考试数学答案一、选择题：（每小题 5 分，共 75 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 答案 C B D A D C A D C B D C C D A 二、填空题：（每小题 5 分，共 25 分）164 17 2,)+（注：描述法也对2x x ）183 19 25（注：0.4 也对）202216(2)5xy+=三、解答题：（本
8、大题共 4 小题，其中第 21、22、23 题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）21解：（1）由题意可知，点 A 的坐标为(4,0)过点C 作CDAB于点 D，四边形OABC 是直角梯形，45/ABCAB OC=，4BDCDOA=，347ABADBDOCBD=+=+=+=所以点 B 的坐标(4,7)（2）四边形OPAC 的面积AOCAOPOPACSSS=+四边形4 34|62|22yy=+=+，三角形 PAB 的面积7(4 1)2122PABS=，令 2PABOPACSS=四边形，即2162|22y+=，得15|2y=，又点(1,)Py
9、 是第四象限的点，所以0y，所以152y=，故当152y=时，四边形OPAC 的面积是三角形 PAB 的面积的两倍 22解：（1）在ABC中，由余弦定理得 2221 64cos22 16acbBac+=6=4，学科网（北京）股份有限公司由22sincos1,BB+=且0,B，且 24 2,26ca=，即2 2,3ca=，所以222981bac=，（2）设圆22(2)1xy+=的圆心为1O，半径为 r，则1O 的坐标为(0,2),1r=，显然当 PQ 过圆心时|PQ 的值最大，故要求|PQ 的最大值，只需要求1PO 的最大值，设点 P 的坐标为(,)P x y，则2221(2)POxy=+，又因为点 P 在椭圆上，所以2219xy+=，即()229 1xy=，学科网（北京）股份有限公司将代入整理得：()222211279 1(2)842POyyy=+=+，因为点P 在椭圆上运动，所以 1,1y ，故当14y=时，21max272PO=，即1 max 3 32PO=，所以max 3 33 3|122PQr=+=+，把14y=代入得3 154x=，所点 P 的坐标为3 151,44
