1、 数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A B C D2.下列函数中，满足“对任意的，当时，都有”的是（ ）A B C D3.若，则（ ）A B C D 4.已知，则（ ）A-1 B C. D15.对任意的实数，若表示不超过的最大整数，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知角的顶点与原点重合，始边与轴正半轴重合，始边在直线上，则的值是（ ）A B C. D7.在中，则（ ）A B C. D8.已知，分别是定义在上的偶函数和
2、奇函数，且，则（ ）A-3 B-1 C.1 D39.已知命题，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）A B C. D10.如图曲线和直线，所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）A B C. D11.若在是减函数，则的取值范围是（ ）A B C. D12.对二次函数（为非零整数），四位同学分别给出下列结论，其中有且只有一个结论是错误的，则错误的结论是（ ）A-1是的零点 B1是的极值点 C. 3是的极值 D点在曲线上第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，勘探队员朝一座山行进，在前后两处观察山顶的仰角是30度和45度，两个观察点之间的距离是，则此山的高度为
3、 （用根式表示）14.已知指数函数，对数函数和幂函数的图形都过，如果，那么 15.将函数的图象向左平移个单位后，得到的图象对应的函数为奇函数，则的最小值为 16.已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为，满足：对任意，两个点，关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期.（2）求函数在区间上的最大值及取得最大值时相应的值.18. （本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，已知.（1）求角的大小.（2）若，求的取值范围.19.
4、 （本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求的值.（2）讨论的单调性，并求的极大值.20. （本小题满分12分）函数在一个周期内的图象如图所示，为图象的最高点，为图象与轴的交点，且为正三角形.（1）求函数的值域及的值.（2）若，且，求的值.21. （本小题满分12分）已知函数，.（1）证明：当时，；（2）证明：当时，存在，使得对任意的，恒有.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为，（为参数）.（1）
5、求直线与曲线的直角坐标方程.（2）设曲线经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值.23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，不等式的解集为.（1）求的值.（2）实数满足，求证：.试卷答案一、选择题1-5: 6-10: 11、12：二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.（1），所以（2），当，即时，18.（1）由已知得：，又，.（2）由余弦定理：，又，即：.19.（1）因为由已知得，故（2）有（1）知令，得或当时，当时，故在，上单调递增，在上单调递减当时，函数取得极大值，极大值为20.（1）由已知可得所以函数的值域为.因为正三角形的高为，所以，则函数的周期，所以.（2），由（1）有：又，则，故21.（1）令，则有当时，所以在上单调递减，故当时，即当时.（2）令，则有当时，故在单调递增，故对任意正实数均满足题意当时，令，得，取，对任意，有，从而在单调递增，所以，即.综上，当时，总存在，使得对任意，恒有.22.解：（1）直线的方程为：，曲线的直角坐标方程为：（2）因为，所以，代入得设椭圆的参数方程为，（为参数），则所以得最小值为4.23.解：（1）由函数、方程、不等式的关系可知和是方程的根，所以，解得：（2）由（1）知，所以所以：.