1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1在平行四边形 ABCD 中，下列式子：AD ABBD；AD ACCD；AD ABAC；ABBCAC；AD ABBCCD；AD DC CA.其中不正确的个数是()A1 B2 C4 D6答案 A答案 解析 DC CADA，故不正确；其他都正确解析 2设 a(ABCD)(BCDA)，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的是()ab；aba；abb；|ab|a|b|；|ab|a|b|.A B C D答案 C答案 解析 a(ABCD)(BC DA)ABBC CD DA 0，易知正确故选 C.解析 3已知 D，E，F 分别是ABC 的边 AB，BC，CA 的中点，则
2、下列等式中不正确的是()A.FD DA FAB.FD DE EF0C.DE DA ECD.DA DE FD答案 D答案 解析 由向量加法的平行四边形法则可知，DA DE DF FD.解析 4已知四边形 ABCD 是菱形，则下列等式中成立的是()A.ABBCCAB.ABACBCC.ACBAADD.ACAD DC答案 C答案 解析 由四边形 ABCD 是菱形知 CDB A，则 A CB AA CCDAD.故选 C.解析 5已知ABC 的三个顶点 A，B，C 及平面内一点 P 满足PAPBPC，则下列结论中正确的是()AP 在ABC 的内部BP 在ABC 的边 AB 上CP 在 AB 边所在的直线上
3、DP 在ABC 的外部答案 D答案 解析 由PAPBPC可得四边形 PBCA 为平行四边形，所以点 P 在ABC 的外部解析 二、填空题6根据图示填空(1)ABOA _；(2)BO OD DO _；(3)AO OB BC_.答案(1)OB (2)BO (3)AC答案 解析 由三角形法则知(1)ABOA OA ABOB.(2)BO OD DO BD DO BO.(3)AO OB BCABBCAC.解析 7已知ABa，BC b，CD c，DE d，AEe，则 abcd_.解析 abcdABBCCD DE AEe.解析 答案 e答案 8若 P 为ABC 的外心，且PAPBPC，则ACB_.答案 12
4、0答案 解析 如图，因为PAPBPC，则四边形 APBC 是平行四边形又 P 为ABC 的外心，所以|PA|PB|PC|.因此，ACB120.解析 三、解答题9已知矩形 ABCD 中，宽为 2，长为 2 3，AB a，BCb，ACc，试作出向量 abc，并求出其模的大小解 如图，作CEAC，则 abcAE，abcABBCAC2AC2c，|abc|2AC|2 222 328.答案 B 级：“四能”提升训练1在某地大地震后，一架救援直升飞机从 A 地沿北偏东 60方向飞行了 40 km 到 B 地，再由 B 地沿正北方向飞行 40 km 到达 C 地，此时直升飞机位于 A 地_方向，与 A 地的距
5、离为_km.答案 北偏东 30 40 3答案 解析 如图所示，设AB，BC 分别是直升飞机两次位移，则AC 表示两次位移的合位移，即ACABBC.解析 在 RtABD 中，|DB|20 km，|AD|20 3 km，在 RtACD 中，|AC|AD|2|DC|240 3 km，CAD60，即此时直升飞机位于 A 地北偏东 30，与 A 地的距离为 40 3 km.解析 2已知船在静水中的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向解 作ABv 水，AD v 船，以AB，AD 为邻边作ABCD，则ACv 实际，如图由题意可知CAB90，在 RtABC 中，|AB|v 水|10 m/min，|BC|AD|v 船|20 m/min，cosABC|AB|BC|102012，ABC60，从而船与水流方向成 120角故船行进的方向与水流的方向成 120角答案