广东省深圳市2019年中考数学试题【附答案】.pdf

1、2019 年深圳市中考数学一、选择题（每小题 3 分，共 12 小题，满分 36 分）1.15 的绝对值是（）A.15B.15C.5D.52.下列图形是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.预计到 2025 年，中国 5G 用户将超过 460 000 000，将 460 000 000 用科学记数法表示（）A.94.6 10B.746 10C.84.6 10D.90.46 104.下列哪个图形是正方体的展开图（）A.B.C.D.5.这组数据 20，21，22，23，23 的中位数和众数分别是（）A.20，23B.21，23C.21，22D.22，236.下列运算正确的是（）A.224aaaB.

2、3412aaaC.3 412()aaD.22()abab7.如图，已知 1/lAB，AC 为角平分线，下列说法错误的是（）A.14 B.15 C.23D.13 8.如图，已知,5,3ABAC ABBC，以 AB 两点为圆心，大于 12 AB 的长为半径画圆，两弧相交于点,M N，连接 MN 与 AC 相较于点 D，则 BDC的周长为（）A.8B.10C.11D.139.已知2(0)yaxbxc a的图象如图，则 yaxb和cyx的图象为（）A.B.C.D.10.下列命题正确的是（）A.矩形对角线互相垂直B.方程214xx的解为14x C.六边形内角和为 540D.一条斜边和一条直角边分别相等的

3、两个直角三角形全等11.定义一种新运算：1annnbn xdxab，例如：222khxdxkh，若m252mx dx，则m（）A.-2B.25C.2D.2512.已知菱形 ABCD，,E F 是动点，边长为 4，,120BEAFBAD，则下列结论正确的有几个（）BECAFC；ECF为等边三角形AGEAFC 若1AF ，则13GFGE A.1B.2C.3D.4二、填空题（每小题 3 分，共 4 小题，满分 12 分）13.分解因式：2aba=_14.现有 8 张同样的卡片，分别标有数字：1，1，2，2，2，3，4，5，将这些卡片放在一个不透明的盒子里，搅匀后从中随机地抽取一张，抽到标有数字 2

4、的卡片的概率是_.15.如图在正方形 ABCD中，1BE ，将 BC 沿CE 翻折，使点 B 对应点刚好落在对角线 AC 上，将 AD 沿 AF 翻折，使点 D 对应点落在对角线 AC 上，求 EF _.16.如图，在 Rt ABC中，90ABC，0,3,3CCDAD，点 A 在kyx上，且 y 轴平分角 ACB，求 k _.三、解答题（第 17 题 5 分，第 18 题 6 分，第 19 题 7 分，第 20 题 8 分，第 21 题 8 分，第22、23 题 9 分，满分 52 分）17.计算：1019-2cos60()(3.14)8 18.先化简231(1)244xxxx，再将=1x 代

5、入求值.19.某校为了解学生对中国民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并且只能选择一种喜爱乐器），现将收集到的数据绘制如下的两幅不完整的统计图.（1）这次共抽取学生进行调查，扇形统计图中的 x.（2）请补全统计图；（3）在扇形统计图中“扬琴”所对扇形的圆心角是度；（4）若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有名.20.如图所示，某施工队要测量隧道长度 BC，600AD 米，ADBC，施工队站在点 D 处看向 B，测得仰角 45，再由 D走到 E 处测量，,500DEAC DE 米，测得仰角为53，求隧道 BC 长.（sin5345，cos53

6、35，tan5343）.21.有 A B、两个发电厂，每焚烧一吨垃圾，A 发电厂比 B 发电厂多发 40 度电，A 焚烧 20 吨垃圾比 B 焚烧 30 吨垃圾少 1800 度电.（1）求焚烧 1 吨垃圾，A 和 B 各发多少度电？（2）A B、两个发电厂共焚烧 90 吨垃圾，A 焚烧的垃圾不多于 B 焚烧的垃圾的两倍，求 A 厂和 B 厂总发电量的最大值.22.如图所示抛物线2yaxbxc 过点1,0A，点0,3C，且OBOC（1）求抛物线的解析式及其对称轴；（2）点,D E 在直线1x 上的两个动点，且1DE ，点 D 在点 E 的上方，求四边形 ACDE 的周长的最小值；（3）点 P 为

7、抛物线上一点，连接CP，直线CP 把四边形CBPA的面积分为 35 两部分，求点 P 的坐标.23.已知在平面直角坐标系中，点3,0,3,0,3,8ABC，以线段 BC 为直径作圆，圆心为E，直线 AC 交E于点 D，连接OD.（1）求证：直线OD 是E的切线；（2）点 F 为 x 轴上任意一动点，连接CF 交E于点G，连接 BG：当1an7tACF时，求所有 F 点的坐标（直接写出）；求 BGCF 的最大值.参考答案1.B2.A3.C4.B5.D.6.C7.B8.A9.C10.D.11.B.12.D.13.a（b+1）（b1）14.38 15.6.16.4 77k.17.1019-2cos6

8、0()(3.14)8，3 1 8 1 11.18.原式21(2)21xxxx2x将=1x 代入得：1221x 19（1）8040%=200（人），x=30200=15%.（2）喜爱二胡的人数为：200-80-30-20-10=60（人）补全图形如下：（3）“扬琴”所对扇形的圆心角的度数为：20360=36200 .（4）3000 60200=900（人），故，若该校有 3000 名学生，请你估计该校喜爱“二胡”的学生约有 900 名.20.如图，ABD是等腰直角三角形，600ABAD，作 EMAC点 M，则500AMDE100BM 在 CEM中，tan53CMEM，即46003CM 800CM

9、 800 100700BCCMBM（米）答：隧道 BC 的长度为 700 米21.（1）设焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 a 度，B 发电厂发电b 度，则4030201800abba，解得：300260ab 答：焚烧 1 吨垃圾，A 发电厂发电 300 度，B 发电厂发电 260 度.（2）设 A 发电厂焚烧 x 吨垃圾，则 B 发电厂焚烧90 x吨，总发电量为 y 度，则300260(90)4023400yxxx2(90)xx60 x y 随 x 的增大而增大当60 x 时，y 取最大值 25800 度.22.（1）OB=OC，点 B（3，0），则抛物线的表达式为：y=a（x+1）（x-3

10、）=a（x2-2x-3）=ax2-2ax-3a，故-3a=3，解得：a=-1，故抛物线的表达式为：y=-x2+2x+3；对称轴为：直线1x（2）ACDE 的周长=AC+DE+CD+AE，其中 AC=10、DE=1 是常数，故 CD+AE 最小时，周长最小，取点 C 关于函数对称点 C（2，3），则 CD=CD，取点 A（-1，1），则 AD=AE，故：CD+AE=AD+DC，则当 A、D、C三点共线时，CD+AE=AD+DC最小，周长也最小，四边形 ACDE 的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AD+DC=10+1+AC=10+1+13；（3）如图，设直线 CP 交 x 轴于点

11、E，直线 CP 把四边形 CBPA 的面积分为 3：5 两部分，又SPCB：SPCA=12 EB（yC-yP）：12 AE（yC-yP）=BE：AE，则 BE：AE，=3：5 或 5：3，则 AE=52 或 32，即：点 E 的坐标为（32，0）或（12，0），将点 E、C 的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=-6 或-2，故直线 CP 的表达式为：y=-2x+3 或 y=-6x+3联立并解得：x=4 或 8（不合题意值已舍去），故点 P 的坐标为（4，-5）或（8，-45）23.（1）证明：连接 DE，则：BC 为直径=90BDC 90BDAOAOBODOBOAOBDODB E

12、BEDEBDEDB EBDOBDEDBODB 即：EBOEDO CBx轴90EBO 90EDO直线OD 为E的切线.（2）如图 1，当 F 位于 AB 上时：1 ANFABC11NFAFANABBCAC设3ANx，则114,5NFx AFx103CNCAANx141tan1037F NxACFCNx，解得：1031x 150531AFx1504333131OF 即143,031F 如图 2，当 F 位于 BA 的延长线上时：2 AMFABC设3AMx，则224,5MFx AFx103CMCAAMx241tan1037F MxACFCMx解得：25x 252AFx2325OF 即2(5,0)F如图，作GMBC于点 M，BC 是直径90CGBCBF CBFCGB8BGMGMGCFBC MG 半径441882BGMGCF BGCF 的最大值为12.