1、2016-2017学年河北省张家口市万全中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题1阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x=1，则输出的结果为（）A1B2C0D无法判断2某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A8，15，7B16，2，2C16，3，1D12，5，33掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（）ABCD4已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x5从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（
2、厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A96.8B96.8C104.4D104.46为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为mo，则（）Ame=moBmomeCmemoD不能确定7过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A8B10C14D168为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有2
3、00个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A12B9C8D69在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件10已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD11把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率是（）ABCD12点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，3二、填空题13若方程表示双曲
4、线，则实数k的取值范围是14已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥OPAB的体积不小于的概率为15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），若向量，共面，则=16已知椭圆（ab0）的离心率为，长轴 A B上的100等分点从左到右依次为点 M1，M2，M99，过 Mi（i=1，2，99）点作斜率为k（k0）的直线li（i=1，2，99），依次交椭圆上半部分于点 P1，P3，P5，P197，交椭圆下半部分于点 P2，P4，P6，P198，则198条直线 A P1，A P2，A P198的斜率乘积为三
5、、解答题（17小题10分，其他每题12分，共70分）17（10分）已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围18（12分）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列（）请在图中补全频率分布直方图；（）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用
6、分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率19（12分）已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点（1）求证：DEC1F；（2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值20（12分）焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=2（1）求该抛物线的标准方程（2）过点Q（4，1）做该抛物线的弦AB，该弦恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程21（12分）如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120（）求证：平面PAD平面PCD；（）求直线PD
7、与平面PBC所成的角的正弦值22（12分）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1， =0，求|+|的取值范围2016-2017学年河北省张家口市万全中学高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1阅读如图所示程序框图，运行相应的程序，若输入x=1，则输出的结果为（）A1B2C0D无法判断【考点】选择结构【分析】框图仅由条件结构构成，输入的x值小于0，执行y=x，输出y，等于0，执行y=0，输出y，大于0，执行y=2
8、x，输出y，因为x=10，所以执行y=2x【解答】解：因为输入的x值为1大于0，所以执行y=2x=2，输出2故选B【点评】本题考查了程序框图中的条件结构，条件结构的特点是，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，算法不循环执行2某公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人，要从其中抽取20人进行体检，如果采用分层抽样的方法，则职员、中级管理人员和高级管理人员应该各抽取人数为（）A8，15，7B16，2，2C16，3，1D12，5，3【考点】分层抽样方法【分析】根据所给的三个层次的人数，得到公司的总人数，利用要抽取的人数除以总人数，得到每个个体被抽到的概率，用概率乘以三个层次的
9、人数，得到结果【解答】解：公司现有职员160人，中级管理人员30人，高级管理人员10人公司共有160+30+10=200人，要从其中抽取20个人进行身体健康检查，每个个体被抽到的概率是=，职员要抽取160=16人，中级管理人员30=3人，高级管理人员10=1人，即抽取三个层次的人数分别是16，3，1故选C【点评】本题考查分层抽样方法，解题的主要依据是每个个体被抽到的概率相等，主要是一些比较小的数字的运算，本题是一个基础题3掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是（）ABCD【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66=36种结果，满足条件的事件
10、是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，写出概率【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是66=36种结果，满足条件的事件是出现的点数之和是3，有（1，2）（2，1）两种情况，出现的点数是3的概率是=故选：D【点评】本题考查古典概型，是一个基础题，题目主要应用列举法写出事件数，列举的过程注意做到不重不漏，适合文科学生做4已知双曲线C：=1（a0，b0）的离心率为，则C的渐近线方程为（）Ay=xBy=xCy=xDy=2x【考点】双曲线的简单性质【分析】运用双曲线的离心率公式可得c2=a2，由a，b，c的关系和双曲线的渐近线方程，计算即可得到所求方程【解答】解：由
11、题意可得e=，即为c2=a2，由c2=a2+b2，可得b2=a2，即a=2b，双曲线的渐近线方程为y=x，即为y=2x故选：D【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，注意运用离心率公式和双曲线的方程，考查运算能力，属于基础题5从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表x165160175155170y5852624360根据上表可得回归直线方程为，则=（）A96.8B96.8C104.4D104.4【考点】线性回归方程【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值，【解答】解：由表中数据可得=165， =5
12、5，（，）一定在回归直线方程上，55=0.92167+a，解得a=96.84故选：A【点评】本题考查线性回归方程，解题的关键是线性回归直线一定过样本中心点，这是求解线性回归方程的步骤之一6为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为me，众数为mo，则（）Ame=moBmomeCmemoD不能确定【考点】频率分布直方图【分析】由频率分布直方图分别求出众数mo和中位数me，由此能求出结果【解答】解：由频率分布直方图得：众数mo=5，得分的中位数为me=8，m0me故选：B【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真
13、审题，注意频率分布直方图的性质的合理运用7过抛物线y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，如果x1+x2=6，那么|AB|=（）A8B10C14D16【考点】抛物线的简单性质【分析】抛物线 y2=16x的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，故|AB|=x1+x2+8，由此易得弦长值【解答】解：由题意，p=8，故抛物线的准线方程是x=4，抛物线 y2=16x 的焦点作直线交抛物线于A（x1，y1）B（x2，y2）两点|AB|=x1+x2+8，又x1+x2=6|AB|=x1+x2+8=14故选C【点评】本题考查抛物线的简单性质，解题的关键是理
14、解到焦点的距离与到准线的距离相等，由此关系将求弦长的问题转化为求点到线的距离问题，大大降低了解题难度8为了测算如图阴影部分的面积，作一个边长为6的正方形将其包含在内，并向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，据此，可估计阴影部分的面积是（）A12B9C8D6【考点】模拟方法估计概率【分析】设阴影部分的面积为S，根据题意，可得向正方形内随机投掷一点，其落到阴影部分的概率P=；，又由几何概型可得P=，可得=，解可得答案【解答】解：根据题意，设阴影部分的面积为S，则正方形的面积为36，向正方形内随机投掷800个点，已知恰有200个点落在阴影部分内，则向正方形内随机投掷一点，其
15、落到阴影部分的概率P=；而P=，则=，解可得，S=9；故选B【点评】本题考查用模拟方法估计概率的大小，涉及几何概型的应用，模拟方法求面积一般针对不规则的图形9在等差数列an中，a1=2，公差为d，则“d=4”是“a1，a2，a5成等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出“a1，a2，a5成等比数列”的充要条件，根据集合的包含关系判断即可【解答】解：设等差数列an，a1=2，且a1、a2、a5成等比数列，则=a1a5，（2+d）2=2（2+4d），解得d=4或d=0，故“d=4”是“a1，a2，a5成等
16、比数列”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题考查了充分必要条件，考查等差数列和等比数列问题，是一道基础题10已知向量=（1，1，0），=（1，0，2）且k+与2互相垂直，则k的值是（）A1BCD【考点】平面向量数量积的运算【分析】由向量=（1，1，0），=（1，0，2），求得k+与2的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值【解答】解： =（1，1，0），=（1，0，2），k+=k（1，1，0）+（1，0，2）=（k1，k，2），2=2（1，1，0）（1，0，2）=（3，2，2），又k+与2互相垂直，3（k1）+2k4=0，解得：k=故选：D【点评】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐
17、标表示，是基础的计算题11把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每段铁丝长度都不小于20cm的概率是（）ABCD【考点】几何概型【分析】设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80xy，则由题意知，以面积为测度，即可求出概率【解答】解：设把长为80cm的铁丝随机截成三段的长度分别为x，y，80xy，则由题意知，所以包含事件每段铁丝长度都不小于20cm所表示的面积为区域的面积为=200，而基本事件所表示的平面8080=3200，所以由几何概型的计算公式即可得出每段铁丝长度都不小于20cm的概率为故选A【点评】本题考查几何概型，考查面积的计算，属于中档题12点P是双曲线（a0，b0）左
18、支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e范围是（）A（1，8BCD（2，3【考点】双曲线的简单性质【分析】直接利用双曲线的定义，结合三角形的中位线定理，推出a，b，c的关系，求出双曲线的离心率【解答】解：设双曲线的左焦点为F1，因为点P是双曲线（a0，b0）左支上的一点，其右焦点为F（c，0），若M为线段FP的中点，且M到坐标原点的距离为，由三角形中位线定理可知：OM=PF1，PF1=PF2a，PFa+c所以，1故选B【点评】本题是中档题，考查双曲线的基本性质，找出三角形的中位线与双曲线的定义的关系，得到PFa+c是解题的关键二、填空
19、题13若方程表示双曲线，则实数k的取值范围是1k3【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的简单性质，推出不等式求解即可【解答】解：方程表示双曲线，可得（k1）（k3）0，解得：1k3故答案为：1k3【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力14已知在四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是正方形，PA=AB=2，在该四棱锥内部或表面任取一点O，则三棱锥OPAB的体积不小于的概率为【考点】几何概型【分析】根据题意画出图形，结合图形，利用对应的体积比值求出对应的概率【解答】解：如图所示，AD、BC、PC、PD的中点分别为E、F、G、H，当点O在几何体CDEFGH内部或表面
20、上时，V三棱锥OPAB；在几何体CDEFGH中，连接GD、GE，则V多面体CDEFGH=V四棱锥GCDEF+V三棱锥GDEH=，又V四棱锥PABCD=，则所求的概率为P=故答案为：【点评】本题考查了空间几何体体积的计算问题，也考查了几何概型的应用问题，是综合性题目15已知=（2，1，2），=（1，3，3），=（13，6，），若向量，共面，则=3【考点】共线向量与共面向量【分析】由于向量，共面，利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m，n使得，解出即可【解答】解：向量，共面，存在唯一一对实数m，n使得，解得故答案为：3【点评】本题考查了向量共面定理，属于基础题16已知椭圆（ab0）的离心率为，长
21、轴 A B上的100等分点从左到右依次为点 M1，M2，M99，过 Mi（i=1，2，99）点作斜率为k（k0）的直线li（i=1，2，99），依次交椭圆上半部分于点 P1，P3，P5，P197，交椭圆下半部分于点 P2，P4，P6，P198，则198条直线 A P1，A P2，A P198的斜率乘积为【考点】椭圆的简单性质【分析】先证一个结论：对于椭圆上非长轴端点任一点P，有，再根据椭圆对称性得，因此198条直线 A P1，A P2，A P198的斜率乘积为【解答】解：离心率为，对于椭圆上非长轴端点任一点P，有，再根据椭圆对称性得，因此198条直线 A P1，A P2，A P198的斜率乘积
22、为故答案为：【点评】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现三、解答题（17小题10分，其他每题12分，共70分）17（10分）（2015秋莆田校级期末）已知p：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”；q：“方程x2x+m4=0的两根异号”若pq为真，p为真，求实数m的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+
23、y2=1相交”，则1，解得m范围；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m范围若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题解出即可【解答】解：若命题p是真命题：“直线x+ym=0与圆（x1）2+y2=1相交”，则1，解得1；若命题q是真命题：“方程x2x+m4=0的两根异号”，则m40，解得m4若pq为真，p为真，则p为假命题，q为真命题实数m的取值范围是或【点评】本题考查了复合命题真假的判定方法、直线与圆的位置关系、一元二次的实数根与判别式的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18（12分）（2016秋万全县校级期中）某校高三年级在高校自主招生期间，把学生
24、的平时成绩按“百分制”折算并排序，选出前300名学生，并对这300名学生按成绩分组，第一组75，80），第二组80，85），第三组85，90），第四组90，95），第五组95，100，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列（）请在图中补全频率分布直方图；（）若B大学决定在成绩高的第4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生，并且分成2组，每组3人进行面试，求95分（包括95分）以上的同学被分在同一个小组的概率【考点】频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式【分析】（）由频率分布直方图求出第五组的数据，再根据题意求出第一组、第四组、第二组、第三组
25、的数据来，由此绘制频率分布直方图；（）根据分层抽样求出从第四、五组中抽取人数，组成样本，用列举法列出这六人分成两组的基本事件数，求出第五组中的2人被分在一组的概率即可（另解：用排列与组合的方法求出两人被分在一组的概率也可）【解答】解：（）由频率分布直方图知，第五组为：0.025300=30人，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是一个以30为首项，总和为300的等差数列，第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数以次是30人，45人，60人，75人，90人绘制的频率分布直方图如右图所示；（6分）（）第四组中抽取人数：人，第五组中抽取人数：人，两组共6人；设第四组抽取的四人为A1，
26、A2，A3，A4，第五组抽取的2人为B1，B2，这六人分成两组有两种情况，情况一：B1，B2在同一小组：（A1，A2，A3），（A4，B1，B2）；（A1，A2，A4），（A3，B1，B2）；（A1，A3，A4），（A2，B1，B2）；（A2，A3，A4），（A1，B1，B2），共有4种可能结果；情况二：B1，B2不在同一小组：（B1，A1，A2），（B2，A3，A4）；（B1，A1，A3），（B2，A2，A4）；（B1，A1，A4），（B2，A2，A3）；（B1，A2，A3），（B2，A1，A4）；（B1，A2，A4），（B2，A1，A3）；（B1，A3，A4），（B2，A1，A2），共有6
27、种可能结果；两种情况总共10种可能结果，两人被分在一组的概率为（12分）（另解：两人被分在一组的概率为）（此法亦可相应给分）【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，古典概型的概率的计算问题，是综合题19（12分）（2016秋万全县校级期中）已知棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点（1）求证：DEC1F；（2）求异面直线A1C与C1F所成角的余弦值【考点】异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）以D为原点，建立空间直线坐标系，利用向量法能证明DEC1F（2）求出=（a，a，a），=（a，0），利用
28、向量法能求出异面直线A1C与C1F所成角的余弦值【解答】证明：（1）以D为原点，建立空间直线坐标系棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是BC的中点，F为A1B1的中点D（0，0，0），E（，a，0），C1（0，a，a），F（a，a），=（），=（a，0），=，DEC1F解：（2）A1（a，0，a），C（0，a，0），C1（0，a，a），F（a，a），=（a，a，a），=（a，0），设异面直线A1C与C1F所成角为，则cos=异面直线A1C与C1F所成角的余弦值为【点评】本题考查线线垂直的证明，考查异面直线所成角和余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用20（12
29、分）（2016秋万全县校级期中）焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=2（1）求该抛物线的标准方程（2）过点Q（4，1）做该抛物线的弦AB，该弦恰好被点Q平分，求弦AB所在的直线方程【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）利用焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=2，即可求该抛物线的标准方程（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由题意，代入抛物线方程，两式相减两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=8（x1x2），结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程【解答】解：（1）焦点在x轴上的抛物线，准线方程x=2，抛物线的标准方程为y2=8x；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2）由题意，代
30、入抛物线方程，两式相减两式相减可得（y1y2）（y1+y2）=8（x1x2）由中点坐标公式可得，y1+y2=2，kAB=4，所求的直线的方程为y1=4（x4），即4xy15=0【点评】本题主要考查了抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用21（12分）（2016杭州校级模拟）如图，在四棱锥PABCD中，ABPA，ABCD，且PB=BC=BD=，CD=2AB=2，PAD=120（）求证：平面PAD平面PCD；（）求直线PD与平面PBC所成的角的正弦值【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定【分析】（I）取CD的中点E，连接BE可证
31、四边形ABED是矩形，故而ABAD，结合ABPD得出AB平面PAD，又ABCD得出CD平面PAD，于是平面PAD平面PCD；（II）以A为原点建立坐标系，求出和平面PBC的法向量，则直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为|cos，|【解答】证明：（I）取CD的中点E，连接BEBC=BD，E为CD中点，BECD，又ABCD，AB=CD=DE，四边形ABED是矩形，ABAD，又ABPA，PA平面PAD，AD平面PAD，PAAD=A，AB平面PADABCD，CD平面BEF，又CD平面PCD，平面BEF平面PCD平面PAD平面PCD（II）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，以平面ABCD过点A的垂线
32、为z轴建立空间直角坐标角系Axyz，如图所示：PB=BD=，AB=，ABPA，ABAD，PA=AD=2P（0，1，），D（0，2，0），B（，0，0），C（2，2，0），=（0，3，），=（，1，），=（，2，0）设平面PBC的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（，1，），cos，=直线PD与平面PBC所成的角的正弦值为【点评】本题考查了面面垂直的性质，空间向量的应用与空间角的计算，属于中档题22（12分）（2016漳州二模）已知椭圆+=1（ab0）的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率e=，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4（）求椭圆的方程；（）若A，B，C，D是椭圆
33、上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1， =0，求|+|的取值范围【考点】椭圆的简单性质【分析】（）容易知道当P点为椭圆的上下顶点时，PF1F2面积最大，再根据 椭圆的离心率为可得到关于a，c的方程组，解该方程组即可得到a，c，b，从而得出椭圆的方程；（）先容易求出AC，BD中有一条直线不存在斜率时|+|=14，当直线AC存在斜率k且不为0时，写出直线AC的方程y=k（x+2），联立椭圆的方程消去y得到（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0，根据韦达定理及弦长公式即可求得，把k换上即可得到所以用k表示出，这时候设k2+1=t，t1，从而得到，根据导数求出的范围，从而求出的取值范围【
34、解答】解：（）由题意知，当P是椭圆的上下顶点时PF1F2的面积取最大值；即；由离心率为得：；联立解得a=4，c=2，b2=12；椭圆的方程为；（）由（）知F1（2，0）；，ACBD；（1）当直线AC，BD中一条直线斜率不存在时，；（2）当直线AC斜率为k，k0时，其方程为y=k（x+2），将该方程带入椭圆方程并整理得：（3+4k2）x2+16k2x+16k248=0；若设A（x1，y1），B（x2，y2），则：；=；直线BD的方程为y=，同理可得；=；令k2+1=t，t1；=；设f（t）=，（t1），f（t）=；t（1，2）时，f（t）0，t（2，+）时，f（t）0；t=2时，f（t）取最大值，又f（t）0；综上得的取值范围为【点评】考查三角形的面积公式，椭圆离心率的概念，椭圆的标准方程，a，b，c三个系数的几何意义，直线的点斜式方程，以及弦长公式，根据导数求函数最值的方法