1、河南省郑州市2020届高三数学第三次质量预测试题 理注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知全集集合则2.已知复数z满足则其共轭复数在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.函数的图象大致为4.两个非零向量a,b满
2、足,则向量b与a-b夹角为A. B. C. D. 5.执行如图所示的程序框图,输入那么输出的p值为A.360B.60 C.36D.126已知则a,b,c的大小关系是7.某个微信群某次进行的抢红包活动中,群主所发红包的总金额为10元,被随机分配为2.49元、1.32元、2.19元、0.63元、3.37元,共5份,供甲、乙等5人抢,每人只能抢一次,则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是A. B. C. D.8.天干地支纪年法源于中国,中国自古便有十天干与十二地支,十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸;十二地支即子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一
3、个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,例如,第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,以此类推,排列到“癸酉”后,天于回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,然后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,以此类推已知1949年为“己丑”年,那么到中华人民共和国成立70年时为A.丙酉年 B.戊申年C.己申年D.己亥年9.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的体积为A.B.;10.若将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,且的图象关于原点对称,则|的最小值为A. B. C. D.11.已知双
4、曲线的右焦点为F,过F作直线的垂线,垂足为M,且交双曲线的左支于N点,若则该双曲线的离心率为12.已知函数上可导且其导函数,对于函数,下列结论错误的是A.函数上为单调递增函数B.x=1是函数的极小值点C.函数至多有两个零点时,不等式恒成立二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.某车间将10名工人平均分成甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个工人加工的合格零件数如茎叶图所示,已知两组工人在单位时间内加工的合格零件平均数都为20,则m+n=14.已知x,y满足约束条件则的最大值为15.已知点是圆内一点,则过点A的最短弦长为16.已知等比数列an的首项为,公比为前n项和为Sn,且对任
5、意的nN*,都有恒成立,则的最小值为三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答.(一)必考题:共60分17.(本小题满分12分)的内角A,B,C的对边分别为()求A()求的取值范围18.(本小题满12分)依法纳税是公民应尽的义务,随着经济的发展,个人收入的提高,自2018年10月1日起,个人所得税起征点和税率进行了调整,调整前后的计算方法如下表，2018年12月22日国务院又印发了个人所得税专项附加扣除暂行办法(以下简称办法),自2019年1月1日起施行,该办法指出,个人所得税专项附加扣除,是指个人所
6、得税法规定的子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等6项专项附加扣除。简单来说，2018年10月1日之前,“应纳税所得额”=“税前收入”“险金”“基本减除费用(统一为3500元)”“依法扣除的其他扣除费用”;自2019年1月1日起,“应纳税所得额”=“税前收人” “险金”“基本减除费用(统一为5000元)” “专项附加扣除费用” “依法扣除的其他扣除费用。调整前后个人所得税税率表如下:个某税务部门在小李所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入,扣除险金后,制成下面的频数分布表: ()估算小李公司员工该月扣除险金后的平均收入为多少?()若小李在该月
7、扣除险金后的收入为10000元，假设小李除住房租金一项专项扣除费用1500元外,无其他依法扣除费用,则2019年1月1日起小李的个人所得税,比2018年10月1日之前少交多少?()先从收入在9000,11000)及11000,13000)的人群中按分层抽样抽取7人,再从中选2人作为新纳税法知识宜讲员,求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率.19.(本小题满分12分)如图,ABCD为矩形,点A、E、B、F共面,和均为等腰直角三角形,且若平面平面()证明:平面平面ADF()问在线段EC上是否存在一点G,使得BG平面若存在,求出此时三棱锥G一ABE与三棱锥的体积之比,若不存在,请说明理由.20.(本小
8、题满分12分)已知抛物线的焦点为F,直线l直线l与E的交点为A,B.同时直线ml.直线m与E的交点为C、D,与y轴交于点P.(I)求抛物线E的方程()若求|CD|的长21.(本小题满分12分)已知函数(I)讨论f(x)的单调性()存在正实数k使得函数有三个零点,求实数a的取值范围. (二)选考题:共10分请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为C1:,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,点P的极坐标为(1,0),曲线()求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程;
9、()若曲线C1与曲线C2:交于A,B两点求|PA|+|PB|的取值范围23.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数()当m=3时,求不等式的解集:且对任意xR,恒成立,求m的最小值2020年郑州市高三三测数学理科试题评分参考一、选择题DACAB CBDBA CD二、填空题13.11； 14.8； 15.； 16.三、解答题17解：（）,2分有正弦定理可得；,4分.则 .6分（）,10分.则 ,.12分18 解：（）小李公司员工该月扣除险金后的平均收入3分（）2018年10月1日之前小李的个人所得税5分2019年1月1日起小李的个人所得税7分2019年1月1日起小李个人所得税少交8分（
10、）由频率分布表可知从9000，11000）及11000，13000）的人群中按分层抽样抽取7人，其中11000，13000）中占3人，记为A,B,C；9000，11000）中占4人，记为1,2,3,4,9分从7人中选2人共有21种选法如下：，10分其中不在同一收入的人群有A1，A2，A3，A4，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4共12种11分所以两个宣讲员不全是同一收入人群的概率为12分19证明：（）ABCD为矩形，BCAB，又平面ABCD平面AEBF，BC平面ABCD，平面ABCD平面AEBF=AB，BC平面AEBF， 2分又AF平面AEBF，BCAF. 3分AFB=90，即AF
11、BF，且BC、BF平面BCF，BCBF=B，AF平面BCF. 5分又AF平面ADF，平面ADF平面BCF. 6分（）BCAD，AD平面ADF，BC平面ADF.和均为等腰直角三角形，且90，FAB=ABE=45，AFBE，又AF平面ADF，BE平面ADF，BCBE=B，平面BCE平面ADF.延长EB到点H，使得BH =AF，又BC AD，连CH、HF，易证ABHF是平行四边形，HFABCD，HFDC是平行四边形，CHDF.过点B作CH的平行线，交EC于点G，即BGCHDF，（DF平面CDF）BG平面CDF，即此点G为所求的G点. 9分又BE=，EG=，又，.12分20.解(I)得：.2分设，由求
12、根公式得:，.则.4分设直线，得：.，6分设， 可知， ，.解之得：或-8.8分，10分当时，；当时，.12分21.，1分当时，恒成立，则在上单调递增；2分当时，得：.当时，单调递增，当时，单调递减，3分综上，时，的增区间为.时，的增区间为，减区间为.4分由题易知，即有三个解，即仅有三解，设，,可得，即.6分设,则，得.时,，单调递增，5分 时,，单调递减（同时注意时，） ，当时，恒成立，此时均符合条件;当时，由两个根不妨设为且.7分有两根，不妨设为则，则;容易分析出在单调递增，单调递减，则当时.8分这里需要求和的取值范围.由上面分析可得，则.，.设，；易知在上单调递增，,则. .10分同理，.11分由上面分析在单调递减，且时，. .综上：.12分22.（）曲线的普通方程为：,曲线的普通方程为：;5分（）将 （为参数）代入：化简整理得：,设两点对应的参数分别为，则恒成立， , .10分23.（1）当时，原不等式等价于 或 或， 解得：或无解或， 所以，的解集为5分（2）则 所以函数在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增所以当时，取得最小值， 因为对任意恒成立，所以.又因为，所以，解得 （不合题意）所以的最小值为110分