1、江苏省徐州市2013届高三质量抽测试卷 (2012年9月)数 学 I注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项即各题答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）本试卷满分160分，考试时间为120分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，符号等须加黑、加粗参考公式：棱锥的体积VSh，其中S为底面积，h为高一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分请把
2、答案填写在答题纸相应位置上1 已知集合A1,3，B1,2,m，若AB，则实数m 2 若(12i)iabi（a，bR，i为虚数单位），则ab 3 某工厂生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽开始x1，y1，n1nn2x3xyy2n4YN输出（x，y）结束(第5题图)样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量n 4 在大小相同的4个小球中，2个是红球，2个是白球，若从中随机抽取2个球，则所抽取的球中至少有一个红球的概率是 5 已知某算法的流程图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为 6 已知，则 7 已知一个正六棱锥的高为10c
3、m，底面边长为6cm，则这个正六棱锥的体积为 cm38 已知各项均为正数的等比数列an的前n项和为Sn，若a318，S326，则an的公比q 9 已知实数x，y满足则的最大值是 10在曲线的所有切线中，斜率最小的切线的方程为 11已知直线ya与函数及函数的图象分别相交于A,B两点，则A,B两点之间的距离为 12已知二次函数的值域是1,)，则的最小值是 OABC(第13题图)13如图，A，B是半径为1的圆O上两点，且AOB若点C是圆O上任意一点，则的取值范围为 14已知a，b，c是正实数，且abcacb，设，则p的最大值为 二、解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写
4、出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知，且C120（1）求角A；（2）若a2，求c16（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，E为PDPABCDE(第16题图)的中点求证：（1）PB平面AEC；（2）平面PCD平面PAD17（本小题满分14分）在一个矩形体育馆的一角MAN内（如图所示），用长为a的围栏设置一个运动器材储存区域，已知B是墙角线AM上的一点，C是墙角线AN上的一点（1）若BCa10，求储存区域三角形ABC面积的最大值；ABCMND(第17题图)（2）若ABAC10，
5、在折线MBCN内选一点D，使DBDCa20，求储存区域四边形DBAC面积的最大值18（本小题满分16分）已知椭圆E：的左顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，且圆C：过A，F2两点（1）求椭圆E的方程；（2）设直线PF2的倾斜角为，直线PF1的倾斜角为，当时，证明：点P在一定圆上19（本小题满分16分）已知函数（1）讨论函数的单调区间；（2）设，当a1时，若对任意的x1，x21,e（e是自然对数的底数），求实数b的取值范围20（本小题满分16分）设，其中为非零常数，数列an的首项a11，前n项和为Sn，对于任意的正整数n，anSn（1）若k0，求证：数列an是等比数列；（2）试确定所有的自然数
6、k，使得数列an能成等差数列附加题21（选做题）本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。A选修41：几何证明选讲（本小题满分10分）已知ABC中，AB=AC，D是ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A，C重合），延长BD至点E。求证：AD的延长线平分CDEB选修42：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵 （1）求A的逆矩阵A1； （2）求A的特征值和特征向量。C选修44：坐标系与参数方程（本小题满分10分） 已知曲线C的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线
7、l的参数方程为为参数），求直线l被曲线C截得的线段长度。D选修45，不等式选讲（本小题满分10分） 设必做题第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写也文字说明、证明过程或演算步骤。22（本小题满分10分）在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中点，E是线段D1O上一点，且D1E=EO （1）若=1，求异面直线DE与CD1所成的角的余弦值； （2）若平面CDE平面CD1O，求的值。23（本小题满分10分）已知整数的所有3个元素的子集记为A1，A2，AC。 （1）当n=5时，求集合A1，A2，AC中所有元素之和； （2）设mi为Ai中的最小元素，设参
8、考答案1、32、33、804、5、（27，5）6、 7、308、39、510、y3x111、12、3 13、 14、15、解：由余弦定理，得：sinAcosC-sinBcosC=sinCcosB-sinCcosAsinAcosC+sinCcosA=sinCcosB+sinBcosCsin(A+C)=sin(B+C)sinB=sinA B=A=30a=2,则b=2c=a+b2abcosC=4+4222()=12 c=216、（1）证明： 连BD，AC交于O。 ABCD是正方形 AO=OC， OC=AC 连EO，则EO是三角形PBD的中位线。 EOPB EO平面AECPB平面AEC （2）：PA平
9、面ABCD CDPA ABCD是正方形 ADCD CD平面PAD 平面PAD平面PCD17、（1）因为三角形的面积为倍ABAC，所以当AB=AC时其值才最大，可求得为25（2)求四边形DBAC面积可分为ABC跟BCD两个三角形来计算，而ABC为定值可先不考虑，进而只考虑三角形BCD的面积变化，以BC为底边，故当D点BC 的距离最长时面积取得最大值。因为DB+DC=a=20总成立，所以点D的轨迹是一个椭圆，B、C是其两交点，结合椭圆的知识可以知道只有当D点在BC的中垂线上时点D到BC的距离才能取得最大值，再结合题意四边形DBAC刚好是一个边长为10的正方形，其面积为10018. 解：（1）圆与轴
10、交点坐标为，故，所以，椭圆方程是：（2）设点P（x，y），因为（，0），（，0），设点P（x，y），则tan,tan，因为，所以tan()因为tan()，所以化简得x2y22y3所以点P在定圆x2y2-2y3上19、解：0，得，（a）当a0时，f（x）x，在（，）上是增函数。（b）当a0时，f（x）在（，a），（2a，）上是增函数，在（a，2a）上是减函数。（c）当a0时，f（x）在（，2a），（a，）上是增函数，在（2a，a）上是减函数。20、【证】（1）若，则即为常数，不妨设（c为常数）因为恒成立，所以，即而且当时， ， 得 若an=0，则，a1=0，与已知矛盾，所以故数列an是首项为1，
11、公比为的等比数列 【解】（2）(i) 若k=0，由（1）知，不符题意，舍去 (ii) 若k=1，设（b，c为常数），当时， ， 得 要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有（常数），而a1=1，故an只能是常数数列，通项公式为an =1，故当k=1时，数列an能成等差数列，其通项公式为an =1，此时(iii) 若k=2，设（，a，b，c是常数），当时， ， 得 ，要使数列an是公差为d（d为常数）的等差数列，必须有，且d=2a，考虑到a1=1，所以故当k=2时，数列an能成等差数列，其通项公式为，此时（a为非零常数） (iv) 当时，若数列an能成等差数列，则的表达式中n的最高次
12、数为2，故数列an不能成等差数列综上得，当且仅当k=1或2时，数列an能成等差数列21、曲线C为：x2y24y0，圆心（0,2），半径为2，直线l为：xy10，圆心到直线的距离为：d直线被曲线C载得的线段长度为：222【解】(1)不妨设正方体的棱长为1，以为单位正交基底建立如图所示的空间直角坐标系则A(1，0，0)，D1(0，0，1)，E， 于是，.由cos.所以异面直线AE与CD1所成角的余弦值为. （2）设平面CD1O的向量为m=(x1，y1，z1)，由m0，m0得 取x11，得y1z11，即m=(1，1，1) . 由D1EEO，则E，=.又设平面CDE的法向量为n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得 取x2=2，得z2，即n(2，0，) .因为平面CDE平面CD1F，所以mn0，得2 23、（1）当n=5时，含元素1的子集中，必有除1以外的两个数字，两个数字的选法有=6个，所以含有数字1的几何有6个同理含2，3，4，5的子集也各有6个，于是所求元素之和为(1+2+3+4+5)=615=90（5分）（2）证明：不难得到1min-2，miZ，并且以1为最小元素的子集有个，以2为最小元素的子集有个，以3为最小元素的子集有，以n-2为最小元素的子集有个。则