1、一、选择题1(2015陕西高考)二项式(x1)n(nN)的展开式中x2的系数为15，则n()A7 B6 C5 D42在x(1x)6的展开式中，含x3项的系数为()A30 B20 C15 D103设n为正整数，2n展开式中存在常数项，则n的一个可能取值为()A16 B10 C4 D24(1x)8(1y)4的展开式中x2y2的系数是()A56 B84 C112 D1685(2015湖北高考)已知(1x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为()A29 B210 C211 D212二、填空题6(2015天津高考)在6的展开式中，x2的系数为_7.n的展开式中各项系数之和
2、为729，则该展开式中x2项的系数为_8若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题9已知在n的展开式中，第6项为常数项(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项10已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求：(1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)a0a2a4a6；(4)|a0|a1|a2|a7|.1.6的展开式的第二项的系数为，则x2dx的值为()A3 B.C3或 D3或2在(1x)5(1x)6(1x)7(1x)8的展开式中，含x3的项的系数是()A74 B121
3、 C74 D1213(2016济南模拟)(x2)2(1x)5中x7的系数与常数项之差的绝对值为()A5 B3 C2 D04若(x2ax1)6(a0)的展开式中x2的系数是66，则的值为_5已知f(x)(1x)m(12x)n(m，nN*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之和答 案一、选择题1. 解析：选B(x1)n(1x)n，(1x)n的通项为Tr1Cxr，令r2，则C15，即n(n1)30.又n0，得n6.2. 解析：选C只需求(1x)6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C15.3.
4、 解析：选B2n展开式的通项公式为Tk1令0，得k，n可取10.4. 解析：选D(1x)8的展开式中x2的系数为C，(1y)4的展开式中y2的系数为C，所以x2y2的系数为CC168.5. 解析：选A由CC，得n10，故奇数项的二项式系数和为29.二、填空题6. 解析：通项为Tr1Cx6rrCrx62r.令62r2得r2，x2的系数为C2.答案：7. 解析：令x1，依题意得3n729，n6，二项式6的展开式的通项是Tr1C(2x)6rr.令62，得r3.因此，在该二项式的展开式中x2项的系数是C263160.答案：1608. 解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3
5、t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：10三、解答题9. 解：(1)通项公式为因为第6项为常数项，所以k5时，0，即n10.(2)令2，得k2，故含x2的项的系数是C2.(3)根据通项公式，由题意令r(rZ)，则102k3r，k5r，kN，r应为偶数，r可取2,0，2，即k可取2,5,8，第3项，第6项与第9项为有理项，它们分别为C2x2，C5，C8x2.10. 解：令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a71.令x1，则a0a1a2a3a4a5a6a737.(1)a0C1，a1a2a3a72.(2)()2，得a1a3a5a71 094.(3)()2，得a0a2a4a61 093.
6、(4)(12x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零，而a1、a3、a5、a7小于零，|a0|a1|a2|a7|(a0a2a4a6)(a1a3a5a7)1 093(1 094)2 187.1. 解析：选B该二项展开式的第二项的系数为Ca5，由Ca5，解得a1，因此.2. 解析：选D展开式中含x3项的系数为C(1)3C(1)3C(1)3C(1)3121.3. 解析：选A常数项为C22C4，x7系数为CC(1)51，因此x7系数与常数项之差的绝对值为5.4. 解析：由题意可得(x2ax1)6的展开式中x2的系数为CCa2，故CCa266，a2或a2(舍去)故1cos 2.答案：1cos 25. 解：(1)由已知得C2C11，m2n11，x2的系数为C22C2n(n1)(11m)2.mN*，m5时，x2的系数取得最小值22，此时n3.(2)由(1)知，当x2的系数取得最小值时，m5，n3.f(x)(1x)5(12x)3.设这时f(x)的展开式为f(x)a0a1xa2x2a5x5，令x1，a0a1a2a3a4a5253359，令x1，a0a1a2a3a4a51，两式相减得2(a1a3a5)60，故展开式中x的奇次幂项的系数之和为30.