1、A 级：“四基”巩固训练一、选择题1下列说法不正确的是()A向量的模是一个非负实数B任何一个非零向量都可以平行移动C长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量D两个有共同起点且共线的向量终点也必相同答案 D答案 解析 显然，选项 A，B，C 说法正确对于 D，由共线向量知，两个有共同起点且共线的向量其终点不一定相同，故错误故选 D.解析 2若向量 a 与 b 不相等，则 a 与 b 一定()A不共线B长度不相等C不可能都是单位向量D不可能都是零向量解析 因为所有的零向量都是相等的向量故选 D.解析 答案 D答案 3若 a 为任一非零向量，b 为模为 1 的向量，下列各式：|a|b|；ab；|
2、a|0；|b|1.其中正确的是()A B C D解析 a 为任一非零向量，故|a|0.故正确；都错误解析 答案 B答案 4数轴上点 A，B 分别对应1,2，则向量AB的长度是()A1 B2 C1 D3解析 易知|AB|2(1)3.解析 答案 D答案 5若|AB|AD|且BACD，则四边形 ABCD 的形状为()A平行四边形B矩形C菱形D等腰梯形解析 由BACD 知四边形 ABCD 为平行四边形；由|AB|AD|知四边形ABCD 为菱形解析 答案 C答案 二、填空题6把同一平面内所有模不小于 1，不大于 2 的向量的起点，移到同一点 O，则这些向量的终点构成的图形的面积等于_解析 这些向量的终点
3、构成的图形是一个圆环，其面积为 22123.解析 答案 3答案 7设 a0，b0 是两个单位向量，则下列结论中正确的是_(填序号)a0b0；a0b0；|a0|b0|2；a0b0.解析 因为 a0，b0 都是单位向量，所以|a0|1，|b0|1.从而|a0|b0|2.解析 答案 答案 8若 A 地位于 B 地正西方向 5 km 处，C 地位于 A 地正北方向 5 km 处，则 C 地相对于 B 地的位移是_答案 西北方向 5 2 km答案 解析 根据题意画出图形如图所示，由图可知|BC|5 2 km，且ABC45，故 C 地相对于 B 地的位移是西北方向 5 2 km.解析 三、解答题9如图的方
4、格纸由若干个边长为 1 的小正方形并在一起组成，方格纸中有两个定点 A，B.点 C 为小正方形的顶点，且|AC|5.(1)画出所有的向量AC；(2)求|BC|的最大值与最小值解(1)画出所有的向量AC，如图所示(2)由(1)所画的图知，当点 C 位于点 C1 或 C2 时，|BC|取得最小值1222 5；当点 C 位于点 C5 或 C6 时，|BC|取得最大值4252 41，|BC|的最大值为 41，最小值为 5.答案 B 级：“四能”提升训练1在矩形 ABCD 中，AB2BC2，M，N 分别为 AB 和 CD 的中点，在以 A，B，C，D，M，N 为起点和终点的所有向量中，回答下列问题：(1
5、)与向量AD 相等的向量有_，向量AD 的相反向量有_；(2)与向量 AM 相 等 的 向 量 有 _，向量 AM 的相反向量有_；(3)在模为 2的向量中，相等的向量有_对；(4)在模为 1 的向量中，相等的向量有_对答案(1)MN，BC DA，NM，CB(2)MB，DN，NC MA，BM，ND，CN(3)4(4)18答案 解析(1)与AD 相等的向量有：MN，BC；与向量AD 相反的向量有：DA，NM，CB.(2)与AM 相等的向量有：MB，DN，NC；与向量AM 相反的向量有：MA，BM，ND，CN.解析(3)在模为 2的向量中，相等的向量有：AN与MC，DM 与NB，NA与CM，MD
6、与BN，共 4 对(4)在模为 1 的向量中，相等的向量有 18 对其中与AD 同向的有 3 对，与AD 反向的有 3 对，与AM 同向的有 6 对，与AM 反向的有 6 对，共 18 对解析 2一位模型赛车手遥控一辆赛车沿正东方向向前行进 1 米，逆时针方向转变(0180)度，继续按直线向前行进 1 米，再逆时针方向转变 度，按直线向前行进 1 米，按此方法继续操作下去(1)按 1100 比例作图说明当 45时，操作几次时赛车的位移为零；(2)按此法操作使赛车能回到出发点，应满足什么条件？解(1)如图所示，操作 8 次后，赛车的位移为零；(2)要使赛车能回到出发点，只需赛车的位移为零，按(1)的方式作图，则所作图形是内角为 180 的正多边形故 n(180)(n2)180.所以即 360n，n 为不小于 3 的整数答案