1、第5讲导数及其应用(推荐时间：60分钟)一、填空题1如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yx，那么点P的坐标为_2(原创题)已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)2，则f(x)2x4的解集为_4已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是_5设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_6已知函数f(x)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_7已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(
2、x)0，且a1)，在有穷数列(n1,2，10)中，任意取正整数k(1k10)，则前k项和大于的概率是_8已知函数f(x)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_9已知函数f(x)ln x，若函数f(x)在1，)上为增函数，则正实数a的取值范围为_10已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直线3xy0平行，若f(x)在区间t，t1上单调递减，则实数t的取值范围是_11函数f(x)2mcos21的导函数的最大值等于1，则实数m的值为_12(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，已知P是函数f(x)ex (x0)的图象上的动点，该图象在点P处的切线l交y轴于
3、点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_二、解答题13已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)(1)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)14.若f(x)ax4bx2c得图象过点P(0，1)，且在x1处的切线方程为xy20，求函数yf(x)的解析式15函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P
4、(1，f(1)的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值；(3)若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围答 案1(1,0)2.，2 3(1，)4(，10) 5.61，) 7.80t1或2t3 91，)102，1 111 12.13解(1)当010时，WxR(x)(102.7x)982.7x.W(2)当0x0；当x(9,10)时，W10时，W9898238，当且仅当2.7x，即x时，W38，故当x时，W取最大值38.综合知当x9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为9千件时，该公司在这一品
5、牌服装的生产中所获年利润最大14解因为f(x)图象过点P(0,1)，所以c1，即f(x)ax4bx21，则f(x)4ax32bx，所以kf(1)4a2b1. 由f(x)在x1的切线方程为xy20得切点为M(1，1)，将M(1，1)代入f(x)ax4bx21，得ab11. 由解得a，b，所以f(x)x4x21.15解(1)由f(x)x3ax2bxc求导数得f(x)3x22axb.过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1)而过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.故即yf(x)在x2时有极值，故f(2)0.4ab12.
6、 由联立解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，解得x或x2.列下表：x3(3，-2)-2（-2，)(，1)1f(x)，00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f().又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.(3)yf(x)在2,1上单调递增又f(x)3x22axb.由(1)知2ab0.f(x)3x2bxb.依题意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立，当x1时，即b6时，f(x)minf(1)3bb0，b6时符合要求当x2时，即b12时，f(x)minf(2)122bb0，b不存在当21即12b6时，f(x)min0，0b6，综上所述b0.