1、第2课时动能定理考纲解读 1.掌握动能的概念，知道动能是标量，会求动能的变化量.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题1对动能定理的理解关于动能定理的表达式WEk2Ek1，下列说法正确的是()A公式中的W为不包含重力的其他力做的总功B公式中的W为包含重力在内的所有力做的功，也可通过以下两种方式计算：先求每个力的功再求功的代数和或先求合外力再求合外力的功C公式中的Ek2Ek1为动能的增量，当W0时动能增加，当W0时，动能减少D动能定理适用于直线运动，但不适用于曲线运动，适用于恒力做功，但不适用于变力做功答案BC2动能定理的应用甲、乙两物体质量之比m1m212，它们与水平桌面间的动摩擦因数相
2、同，在水平桌面上运动时，因受摩擦力作用而停止(1)若它们的初速度相同，则运动位移之比为_；(2)若它们的初动能相同，则运动位移之比为_答案(1)11(2)21解析设两物体与水平桌面间的动摩擦因数为.(1)它们的初速度相同，设为v0，由动能定理得：m1gl10m1vm2gl20m2v所以l1l211.(2)它们的初动能相同，设为Ek，由动能定理得：m1gl10Ekm2gl20Ek所以l1l2m2m121.3利用动能定理求变力的功假定地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器假定探测器在地球表面附近脱离火箭用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示
3、探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力(地球质量约为月球的6倍)则()AEk必须大于或等于W，探测器才能到达月球BEk小于W，探测器也可能到达月球CEkW，探测器一定能到达月球DEkW，探测器一定不能到达月球答案BD解析因为探测器从脱离火箭到飞到月球的过程中，探测器不但受到地球对它的引力，而且还受到月球对它的引力，地球引力对探测器做负功，月球引力对探测器做正功，利用动能定理得W地W月Ek末Ek(假设恰好到达月球，此时末动能Ek末0)，对上式变形可得：EkW地W月W，可知当Ek等于W时，探测器不可能到达月球，故选项C错误，D正确动能定理1内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动
4、能的变化2表达式：WmvmvEk2Ek1.3物理意义：合外力的功是物体动能变化的量度4适用条件(1)动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动(2)既适用于恒力做功，也适用于变力做功(3)力可以是各种性质的力，既可以同时作用，也可以分阶段作用.考点一动能定理及其应用1动能定理公式中等号表明了合外力做功与物体动能的变化具有等量代换关系合外力的功是引起物体动能变化的原因2动能定理中涉及的物理量有F、l、m、v、W、Ek等，在处理含有上述物理量的问题时，优先考虑使用动能定理3若过程包含了几个运动性质不同的分过程，既可以分段考虑，也可以整个过程考虑但求功时，有些力不是全过程都作用的，必须根据不同的情况
5、分别对待求出总功，计算时要把各力的功连同正负号一同代入公式例1小孩玩冰壶游戏，如图1所示，将静止于O点的冰壶(视为质点)沿直线OB用水平恒力推到A点放手，此后冰壶沿直线滑行，最后停在B点已知冰面与冰壶的动摩擦因数为，冰壶质量为m，OAx，ABL.重力加速度为g.求：图1(1)冰壶在A点的速率vA；(2)冰壶从O点运动到A点的过程中受到小孩施加的水平推力F.解析(1)冰壶从A点运动至B点的过程中，只有滑动摩擦力对其做负功，由动能定理得mgL0mv解得vA(2)冰壶从O点运动至A点的过程中，水平推力F和滑动摩擦力同时对其做功，由动能定理得(Fmg)xmv解得F答案(1)(2)应用动能定理解题的基本
6、思路(1)选取研究对象，明确它的运动过程；(2)分析研究对象的受力情况和各力的做功情况：(3)明确研究对象在过程的初末状态的动能Ek1和Ek2；(4)列动能定理的方程W合Ek2Ek1及其他必要的解题方程，进行求解突破训练1如图2所示，一块长木板B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离在此过程中()图2A外力F做的功等于A和B动能的增量BB对A的摩擦力所做的功等于A的动能增量CA对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和答案BD
7、解析A物体所受的合外力等于B对A的摩擦力，对A物体运用动能定理，则有B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量，B对A对B的摩擦力与B对A的摩擦力是一对作用力与反作用力，大小相等，方向相反，但是由于A在B上滑动，A、B对地的位移不等，故二者做功不等，C错对B应用动能定理，WFWfEkB，WFEkBWf，即外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和，D对由上述讨论知B克服摩擦力所做的功与A的动能增量(等于B对A的摩擦力所做的功)不等，故A错考点二利用动能定理求变力的功例2如图3所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬于O点，与O点处于同一水平线上的P点处有一个光滑的细钉，已知OP
8、，在A点给小球一个水平向左的初速度v0，发现小球恰能到达跟P点在同一竖直线上的最高点B.求：图3(1)小球到达B点时的速率；(2)若不计空气阻力，则初速度v0为多少；(3)若初速度v03，则小球在从A到B的过程中克服空气阻力做了多少功解析(1)小球恰能到达最高点B，有mgm，得vB .(2)若不计空气阻力，从AB由动能定理得mg(L)mvmv解得v0 .(3)由动能定理得mg(L)Wfmvmv解得WfmgL.答案(1) (2) (3)mgL 应用动能定理求变力做功时应注意的问题(1)所求的变力的功不一定为总功，故所求的变力的功不一定等于Ek.(2)若有多个力做功时，必须明确各力做功的正负，待求
9、的变力的功若为负功，可以设克服该力做功为W，则表达式中应用W；也可以设变力的功为W，则字母W本身含有负号突破训练2如图4所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力已知AP2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()图4A重力做功2mgRB机械能减少mgRC合外力做功mgRD克服摩擦力做功mgR答案D解析小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg得，小球在B点的速度v.小球从P点到B点的过程中，重力做功WmgR，故选项A错误；减少的机械能E减mgRmv
10、2mgR，故选项B错误；合外力做功W合mv2mgR，故选项C错误；根据动能定理得，mgRWfmv20，所以WfmgRmv2mgR，故选项D正确考点三动能定理与图象结合的问题例3小军看到打桩机，对打桩机的工作原理产生了兴趣他构建了一个打桩机的简易模型，如图5甲所示他设想，用恒定大小的拉力F拉动绳端B，使物体从A点(与钉子接触处)由静止开始运动，上升一段高度后撤去F，物体运动到最高点后自由下落并撞击钉子，将钉子打入一定深度按此模型分析，若物体质量m1 kg，上升了1 m高度时撤去拉力，撤去拉力前物体的动能Ek与上升高度h的关系图象如图乙所示(g取10 m/s2，不计空气阻力) 图5(1)求物体上升
11、到0.4 m高度处F的瞬时功率(2)若物体撞击钉子后瞬间弹起，且使其不再落下，钉子获得20 J的动能向下运动钉子总长为10 cm.撞击前插入部分可以忽略，不计钉子重力已知钉子在插入过程中所受阻力Ff与深度x的关系图象如图丙所示，求钉子能够插入的最大深度审题突破Ekh图象中斜率表示物体所受合外力计算瞬时功率用公式PFv，其中v为瞬时速度当力随位移均匀变化时可用Wx计算变力的功解析(1)撤去F前，根据动能定理，有(Fmg)hEk0由题图乙得，斜率为kFmg20 N得F30 N又由题图乙得，h0.4 m时，Ek8 J，则v4 m/sPFv120 W(2)碰撞后，对钉子，有x0Ek已知Ek20 J又由
12、题图丙得k105 N/m解得：x0.02 m答案(1)120 W(2)0.02 m突破训练3随着中国首艘航母“辽宁号”的下水，同学们对舰载机的起降产生了浓厚的兴趣下面是小聪编制的一道舰载机降落的题目，请你阅读后求解图6(1)假设质量为m的舰载机关闭发动机后在水平地面跑道上降落，触地瞬间的速度为v0(水平)，在跑道上滑行的vt图象如图6所示求舰载机滑行的最大距离和滑行时受到的平均阻力大小；(2)航母可以通过设置阻拦索来增大对舰载机的阻力现让该舰载机关闭发动机后在静止于海面上的航母水平甲板上降落，若它接触甲板瞬间的速度仍为v0(水平)，在甲板上的运动可以看做匀变速直线运动，在甲板上滑行的最大距离是
13、在水平地面跑道上滑行的最大距离的.求该舰载机在航母上滑行时受到的平均阻力大小(结果用m、v0、t0表示)答案(1)v0t0(2)解析(1)由题图，根据匀变速运动规律可得最大距离为xv0t0由动能定理有Ffx0mv解得阻力Ff(2)最大距离xxv0t0由动能定理有x0mv联立解得22.利用动能定理分析多过程问题例4如图7所示，倾角为37的粗糙斜面AB底端与半径R0.4 m的光滑半圆轨道BC平滑相连，O点为轨道圆心，BC为圆轨道直径且处于竖直方向，A、C两点等高质量m1 kg的滑块从A点由静止开始下滑，恰能滑到与O点等高的D点，g取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.图7(1)
14、求滑块与斜面间的动摩擦因数；(2)若使滑块能到达C点，求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值；(3)若滑块离开C点的速度大小为4 m/s，求滑块从C点飞出至落到斜面上所经历的时间t.审题与关联解析(1)滑块从A点到D点的过程中，根据动能定理有mg(2RR)mgcos 3700解得：tan 370.375(2)若使滑块能到达C点，根据牛顿第二定律有mgFN由FN0得vC2 m/s滑块从A点到C点的过程中，根据动能定理有mgcos 37mvmv则v02 m/s，故v0的最小值为2 m/s(3)滑块离开C点后做平抛运动，有xvCt，ygt2由几何知识得tan 37，整理得：5t23t0.80，
15、解得t0.2 s(t0.8 s舍去)答案(1)0.375(2)2 m/s(3)0.2 s1运用动能定理解决问题时，选择合适的研究过程能使问题得以简化当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时，可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程2当选择全部子过程作为研究过程，涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时，要注意运用它们的功能特点：(1)重力的功取决于物体的初、末位置，与路径无关；(2)大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积突破训练4如图8所示，让小球从半径R1 m的光滑圆弧PA的最高点P由静止开始滑下(圆心O在A点的正上方)自A点进入粗糙的水平面做匀减速运动，到达小孔B进入半径
16、r0.3 m的竖直放置的光滑竖直圆轨道，当小球进入圆轨道立即关闭B孔，小球恰好能做圆周运动已知小球质量m0.5 kg，A点与小孔B的水平距离x2 m，取g10 m/s2(最后结果可用根式表示)求：图8(1)小球到达最低点A时的速度以及小球在最低点A时对轨道的压力大小；(2)小球运动到光滑竖直圆轨道最低点B时的速度大小；(3)求粗糙水平面的动摩擦因数.答案(1)15 N(2) m/s(3)0.125解析(1)对PA段应用动能定理，得mgRmv代入数据解得：vA m/s在最低点A时有：FNmgm解得：FN15 N由牛顿第三定律可知：小球在最低点A时对轨道的压力大小为15 N.(2)小球恰好能在圆轨
17、道做圆周运动，最高点C时mgm得vC m/s由动能定理得：mg2rmvmv代入数据解得：小球在B点时的速度为vB m/s.(3)对AB段应用动能定理，有mgxmvmv解得：0.125高考题组1(2013海南13)一质量m0.6 kg的物体以v020 m/s的初速度从倾角30的斜坡底端沿斜坡向上运动当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了Ek18 J，机械能减少了E3 J，不计空气阻力，重力加速度g10 m/s2，求：(1)物体向上运动时加速度的大小；(2)物体返回斜坡底端时的动能答案(1)6 m/s2(2)80 J解析(1)设物体在运动过程中所受的摩擦力大小为f，向上运动的加速度大小为a，由牛顿
18、第二定律有a设物体动能减少Ek时，在斜坡上运动的距离为s，由功能关系得Ek(mgsin f)sEfs联立式并代入数据可得a6 m/s2(2)设物体沿斜坡向上运动的最大距离为sm，由运动学规律可得sm设物体返回底端时的动能为Ek，由动能定理有Ek(mgsin f)sm联立式并代入数据可得Ek80 J模拟题组2如图9所示，光滑的圆弧AB，半径R0.8 m，固定在竖直平面内一辆质量为M2 kg的小车处在光滑水平面上，小车的上表面CD与圆弧在B点的切线重合，初始时B与C紧挨着，小车长L1 m现有一个质量为m1 kg的滑块(可视为质点)，自圆弧上的A点由静止开始释放，滑块运动到B点后冲上小车，带动小车向
19、右运动，当滑块与小车分离时，小车运动了x0.2 m，此时小车的速度为v1 m/s.取g10 m/s2，求：图9(1)滑块到达B点时对圆弧轨道的压力；(2)滑块与小车间的动摩擦因数；(3)滑块与小车分离时的速度答案(1)30 N，方向竖直向下(2)0.5(3)2 m/s解析(1)滑块从A到B的过程，由动能定理得mgRmv滑块在B点，由牛顿第二定律得FNmgm代入数据解得FN30 N由牛顿第三定律知，滑块在B点对轨道的压力为30 N，方向竖直向下(2)对小车，由动能定理得mgxMv2代入数据解得0.5(3)对滑块，在小车上运动的过程中，由动能定理得mg(xL)mvmv代入数据解得vD2 m/s3如
20、图10所示，一物块(视为质点)质量为m2 kg，以速度v03 m/s的速度水平滑上一木板的左端，木板的上表面离水平地面的高度为h0.8 m，木板长为L2 m，质量为M10 kg.木板与水平地面间的动摩擦因数10.1，取g10 m/s2，不计空气阻力请解答下列问题：图10(1)若木板上表面光滑，求物块落地点D到木板左端的水平距离x1；(2)若物块与木板上表面间的动摩擦因数20.2，求物块落地点E(图中未画出)到木板左端的水平距离x2.答案(1)3.2 m(2)2.4 m解析(1)若木板上表面光滑，则物块在木板上做匀速直线运动，木板不动物块从木板右端飞出后做平抛运动竖直方向：hgt2水平方向：xv
21、0t联立得：t0.4 s，x1.2 m.物块落地点D到木板左端的水平距离：x1Lx3.2 m.(2)如果木板与地面间发动相对滑动，则摩擦力为：Ff11(Mm)g得：Ff112 N物块与木板间的摩擦力为：Ff22mg得：Ff24 N因为Ff2Ff1，所以木板仍然不动物块在木板上滑动到右端过程中，以动能定理：2mgLmv2mv得：v1 m/s此后物块做平抛运动，水平方向xvt得：x0.4 m物块落地点E到木板左端的水平距离：x2Lx2.4 m.(限时：45分钟)题组1动能定理的简单应用1一人乘竖直电梯从1楼到12楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则下列说法正确的是()A电梯对人
22、做功情况是：加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B电梯对人做功情况是：加速和匀速时做正功，减速时做负功C电梯对人做的功等于人动能的增加量D电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量答案D解析电梯向上加速、匀速、再减速运动的过程中，电梯对人的作用力始终向上，故电梯始终对人做正功，A、B均错误；由动能定理可知，电梯对人做的功和重力对人做的功的代数和等于人动能的增加量，故C错误，D正确2一辆汽车以v16 m/s的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28 m/s的速度行驶，在同样路面上急刹车后滑行的距离x2应为(不计空气阻力的影响)()A6.4 m B5.6
23、m C7.2 m D10.8 m答案A解析急刹车后，车只受摩擦阻力Ff的作用，且两种情况下摩擦力大小是相同的，汽车的末速度皆为零则有Ffx10mvFfx20mv式除以式得.故汽车滑行距离x2x1()23.6 m6.4 m3质量为10 kg的物体，在变力F作用下沿x轴做直线运动，力随坐标x的变化情况如图1 所示物体在x0处，速度为1 m/s，一切摩擦不计，则物体运动到x16 m处时，速度大小为()图1A2 m/s B3 m/s C4 m/s D. m/s答案B解析Fx图象与坐标轴围成的图形面积表示力F做的功，图形位于x轴上方表示力做正功，位于x轴下方表示力做负功，面积大小表示功的大小，所以物体运
24、动到x16 m处时，力F对物体做的总功W40 J，由动能定理Wmvmv，代入数据可得v23 m/s，B正确4在新疆旅游时，最刺激的莫过于滑沙运动某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，设人下滑时所受阻力恒定不变，沙坡长度为L，斜面倾角为，人的质量为m，滑沙板质量不计，重力加速度为g.则()A若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为3v0B若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，则人到达斜面底端时的速度大小为v0C人沿沙坡下滑时所受阻力Ffmgsin 2mv/LD人在下滑过程中重力功率的最大值为
25、2mgv0答案BC解析某人坐在滑沙板上从沙坡斜面的顶端由静止沿直线下滑到斜面底端时，速度为2v0，由动能定理可得，mgLsin FfLm(2v0)2.若人在斜面顶端被其他人推了一把，沿斜面以v0的初速度下滑，由动能定理得，mgLsin FfLmv2mv，联立解得vv0.选项A错误，B正确；由mgLsin FfLm(2v0)2解得人沿沙坡下滑时所受阻力Ffmgsin 2mv/L，选项C正确；人在下滑过程中重力功率的最大值为mg2v0sin 2mgv0sin ，选项D错误. 题组2应用动能定理求解变力的功5如图2所示，光滑水平平台上有一个质量为m的物块，站在地面上的人用跨过定滑轮的绳子向右拉动物块
26、，不计绳和滑轮的质量及滑轮的摩擦，且平台边缘离人手作用点竖直高度始终为h.当人以速度v从平台的边缘处向右匀速前进位移x时，则()图2A在该过程中，物块的运动可能是匀速的B在该过程中，人对物块做的功为C在该过程中，人对物块做的功为mv2D人前进x时，物块的运动速率为答案B解析设绳子与水平方向的夹角为，则物块运动的速度v物vcos ，而cos ，故v物，可见物块的速度随x的增大而增大，A、D均错误；人对物块的拉力为变力，变力的功可应用动能定理求解，即Wmv，B正确，C错误6如图3所示，一质量为m的质点在半径为R的半球形容器中(容器固定)由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力
27、为FN.重力加速度为g，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其所做的功为()图3A.R(FN3mg) B.R(3mgFN)C.R(FNmg) D.R(FN2mg)答案A解析质点到达最低点B时，它对容器的正压力为FN，根据牛顿第二定律有FNmgm，根据动能定理，质点自A滑到B的过程中有WfmgRmv2，故摩擦力对其所做的功WfRFNmgR，故A项正确7质量为m的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为R的圆周运动，如图4所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所
28、做的功是()图4A.mgR B.mgR C.mgR DmgR答案C解析小球通过最低点时，绳的张力为F7mg由牛顿第二定律可知：Fmg小球恰好能通过最高点，则在最高点时绳子拉力为零，由牛顿第二定律可知：mg小球由最低点运动到最高点的过程中，由动能定理得：2mgRWfmvmv由可得WfmgR，所以小球克服空气阻力所做的功为mgR，故C正确，A、B、D错误题组3应用动能定理分析多过程问题8如图5所示，QB段为一半径为R1 m的光滑圆弧轨道，AQ段为一长度为L1 m的粗糙水平轨道，两轨道相切于Q点，Q在圆心O的正下方，整个轨道位于同一竖直平面内物块P的质量为m1 kg(可视为质点)，P与AQ间的动摩擦
29、因数0.1，若物块P以速度v0从A点滑上水平轨道，到C点后又返回A点时恰好静止(取g10 m/s2)求：图5(1)v0的大小；(2)物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力答案(1)2 m/s(2)12 N，方向竖直向下解析(1)物块P从A到C又返回A的过程中，由动能定理有mg2L0mv解得v02 m/s(2)设物块P第一次刚通过Q点时的速度为v，在Q点轨道对P的支持力为FN，由动能定理和牛顿第二定律有mgLmv2mvFNmgm解得FN12 N由牛顿第三定律可知，物块P第一次刚通过Q点时对圆弧轨道的压力大小也为12 N，方向竖直向下9如图6甲所示，在倾角为30的足够长的光滑斜面AB的A处连接一
30、粗糙水平面OA，OA长为4 m有一质量为m的滑块，从O处由静止开始受一水平向右的力F作用F只在水平面上按图乙所示的规律变化滑块与OA间的动摩擦因数0.25，g取10 m/s2，试求：图6(1)滑块运动到A处的速度大小；(2)不计滑块在A处的速率变化，滑块冲上斜面AB的长度是多少？答案(1)5 m/s(2)5 m解析(1)由题图乙知，在前2 m内，F12mg，做正功，在第3 m内，F20.5mg，做负功，在第4 m内，F30，滑动摩擦力Ffmg0.25mg，始终做负功，对于滑块在OA上运动的全过程，由动能定理得：F1x1F2x2Ffxmv0即2mg20.5mg10.25mg4mv解得vA5 m/
31、s(2)对于滑块冲上斜面的过程，由动能定理得mgLsin 300mv解得：L5 m所以滑块冲上AB的长度L5 m10如图7所示，粗糙水平地面AB与半径R0.4 m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上质量m2 kg的小物块在9 N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动已知xAB5 m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为0.2.当小物块运动到B点时撤去力F.取重力加速度g10 m/s2.求：图7(1)小物块到达B点时速度的大小；(2)小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；(3)小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离答案(1)5 m/s(2)25 N(3)1.2 m解析(1)从A到B，根据动能定理有(Fmg)xABmv得vB 5 m/s(2)从B到D，根据动能定理有mg2Rmvmv得vD3 m/s在D点，根据牛顿运动定律有FNmg得FNmmg25 N(3)由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向上有2Rgt2，得t s0.4 s水平地面上落点与B点之间的距离为xvDt30.4 m1.2 m