1、万全中学2016-2017学年第一学期期中考试高三数学（文）试卷一、选择题(本大题共12小题，共60分)1.已知i为虚数单位，则复数=（） A.2+i B.2-iC.-1-2iD.-1+2i 2.定义A*B=x|xA或xB，但xAB 已知M=y|y=2|x|， N=x|2，则M*N=（） A.0，1）（2，+） B.（-，1，2C.，1）（2，+） D.1，2） 3. 已知函数f（x）=loga（2-x）在其定义域上单调递减， 则函数g（x）=loga（1-x2）的单调减区间是（） A.（-，0B.（-1，0）C.0，+）D.0，1） 4. 函数y=f（x）的图象在点x=5处的切线方程是y=-
2、x+8， 则f（5）+f（5）等于（） A.1B.2C.0D. 5. 等比数列an中，S2=7，S6=91，则S4=（） A.28B.32C.35D.49 6. 已知两异面直线a，b的夹角是15，过空间一点P作直线l，使得 l与a，b的夹角均为8，那么这样的直线l有（） A.3条 B.2条 C.1条D.0条 7.给出如下四个命题： 若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题； 命题“若ab，则2a2b-1”的否命题为“若ab，则2a2b-1”； “xR，x2+11”的否定是“xR，x2+11； 在ABC中，“AB”是“sinAsinB”的充要条件 其中不正确的命题的个数是（） A.4 B.3C.
3、2D.1 8.某几何体的三视图如图所示，若其正视图为等腰梯形，侧视图为正三角形，则该几何体的表面积为（） A.2+2B.6C.4+2D.8 9.设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（） 若m，则m 若m，n，则mn 若m，n，mn，则 若n，n，m，则m A.B. C.D. 10.已知条件p：|x+1|2，条件q：5x-6x2，则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 11. 已知f（x）是定义在R上的周期为2的奇函数， 当x（0，1）时，f（x）=3x-1，则f（）=（） A.+1B.-+1C.-1D.-1 12.函数
4、f（x）=|log2x|+x-2的零点个数为（） A.1B.2C.3 D.4 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为 _ ， 最大值为 _ 14. 已知实数x、y满足， 则z=2x+y的最小值是 _ 15. 当a0，a1时，函数f（x）=loga（x-1）+1的图象恒过定点A， 若点A在直线mx-y+n=0上，则4m+2n的最小值是 _ 16.已知函数f（x）=则ff（）= _ 三、解答题(本题共6小题，17题10分，其余每题12分，共70分)17. 等差数列an的首项a1=1，公差d0，且a3a4=a12 （1）求数列an的通项公式； （2）
5、设bn=an2n，求数列bn的前n项和Tn18. 已知函数f（x）=sin（x-）+cosx，xR （）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间； （）在ABC中，设内角A，B，C所对的边分别为a，b，c 若f（A）=且a=b，试求角B的大小 19. 在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a，b，c， 若a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b， （1）求证：a，b，c成等差数列； （2）若B=60，b=4，求ABC的面积 20.三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1平面ABC，ABC 是边长为4的等边三角形，D为AB边中点，且CC1=2AB （）求证：平面C1CD平面ADC1； （）求
6、证：AC1平面CDB1； （）求三棱锥D-CAB1的体积 21.已知函数f（x）=x3-ax2-3x （1）若f（x）在1，+）上是增函数，求实数a的取值范围； （2）若x=3是f（x）的极值点，求f（x）的单调区间 22.设函数f（x）=x3-6x+5，xR （1）求f（x）的单调区间和极值； （2）若直线y=a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求实数a的 取值范围 万全中学2016-2017学年第一学期期中考试答案1.C2.B3.D4.B5.A6.B7.C8.B9.D10.A11.B12.B13.； 14.-2 15.2 16. 17.解：a3a4=a12 （a1+2d）（a1+3d）
7、=（a1+11d）， 解得：d=1，an=n， 数列an的通项公式，an=n；bn=an2n=n2n， 数列bn的前n项和Tn，Tn=12+222+323+n2n， 2Tn=122+223+324+（n-1）2n+n2n+1， 两式相减得：-Tn=2+22+23+2n-n2n+1， Tn=n2n+1-2n+1+2=（n-1）2n+1+2 Tn=（n-1）2n+1+2 18. 解：（1）f（x）=sin（x-）+cosx=sinx+cosx=sin（x+）， 则函数f（x）的最小正周期T=， 由-+2kx-+2k， 解得-+2kx+2k， 即函数的单调递增区间为-+2k，+2k，kZ （2）若f
8、（A）=， sin（A+）=， 0A，则A+， A+=，解得A=， a=b， ，即sinB=1， 则B= 19.解：（1）a（1+cosC）+c（1+cosA）=3b， 由正弦定理得，sinA（1+cosC）+sinC（1+cosA）=3sinB， 即sinA+sinC+sin（A+C）=3sinB， sinA+sinC=2sinB， 由正弦定理得，a+c=2b， 则a，b，c成等差数列； （2）B=60，b=4， 由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得4=a2+c2-2accos60，即（a+c）2-3ac=16， 又a+c=2b=8， 解得，ac=16（或者解得a=c=4）， 则SA
9、BC=acsinB=4 20. 解：（）CC1平面ABC，又AB平面ABC，CC1AB ABC是等边三角形，CD为AB边上的中线，CDAB（2分） CDCC1=CAB平面C1CD AB平面ADC1平面C1CD平面ADC1；（4分） （）连结BC1，交B1C于点O，连结DO则O是BC1的中点，DO是BAC1的中位线 DOAC1DO平面CDB1，AC1平面CDB1，AC1平面CDB1；（8分） （）CC1平面ABC，BB1CC1，BB1平面ABCBB1为三棱锥D-CBB1的高 =SSCDBB1= 三棱锥D-CAB1的体积为（12分） 21. 解：（1）f（x）=x3-ax2-3x， f（x）=3x
10、2-2ax-3， f（x）在1，+）上是增函数， f（x）在1，+）上恒有f（x）0， 即3x2-2ax-30在1，+）上恒成立 则必有1且f（1）=-2a0， a0，即实数a的取值范围是（-，0； （2）x=3是f（x）的极值点， f（3）=332-2a3-3=0，解得a=4， f（x）=3x2-8x-3， 令f（x）=3x2-8x-3=（x-3）（3x+1）0，解得x-或x3， 令f（x）=3x2-8x-3=（x-3）（3x+1）0，解得-x3， f（x）的单调区间增区间为（-，-）和（3，+），单调递减区间为（-，3） 22. 解：（1） 当， f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是 当；当 （2）由（1）可知y=f（x）图象的大致形状及走向 当的图象有3个不同交点 版权所有：高考资源网()