云南、广西、贵州2024届“3 3 3”高考备考诊断性联考（二）数学试卷.pdf

1、学科网（北京）股份有限公司2024 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名考场号座位号填写在答题卡上，2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分 150 分，考试用时 120 分钟.一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合04,0,1,2,3,4,5AxxB=Z，则（）A.A B B.AB=C.AB D.BA 2.底面积是

2、 ，侧面积是3 的圆锥的体积是（）A.2 2 B.2 C.23 D.2 23 3.已知复数 z 满足()2ii2z=（i 为虚数单位），则 z 的虚部为（）A.45 B.45 C.4 i5 D.4 i5 4.甲乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为 34第二局获胜的概率为 23第三局获胜的概率为 23，则甲恰好连胜两局的概率为（）A.19 B.536 C.736 D.29 5.本次月考分答题卡的任务由高三 16 班完成，现从全班 55 位学生中利用下面的随机数表抽取 10 位同学参加，将这 55 位学生按01 02.,55进行编号，假设从随机数表第 1

3、 行第 2 个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第 6 个号码所对应的学生编号为（）0627 4313 2432 5327 0941 2512 6317 6323 2616 8045 6011 1410 9577 7424 6762 4281 1457 2042 5332 3732 2707 3607 学科网（北京）股份有限公司5124 5179 3014 2310 2118 2191 3726 3890 0140 0523 2617 A.51 B.25 C.32 D.12 6.若函数()f x 的定义域为R 且图象关于 y 轴对称，在)0,+

4、上是增函数，且()3f=0，则不等式()0f x B.bac C.abc D.bca二多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）9.72xx+的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共 7 项 B.x 项系数为 280 C.所有项的系数之和为 2187 D.所有项的二项式系数之和为 128 10.已知函数()213sin coscos2f xxxx=+，则下列说法正确的是（）A.()sin 216f xx=+B.函数()f x 的最小正周期为 C.函数()f x 的

5、图象的对称轴方程为()32kxk=+Z D.函数()f x 的图像可由sin2yx=的图象向右平移 12个单位长度得到 11.袋子中有 2 个黑球，1 个白球，现从袋子中有放回地随机取球 4 次，每次取一个球，取到白球记 0 分，黑学科网（北京）股份有限公司球记 1 分，记 4 次取球的总分数为 X，则（）A.24,3XB B.()8227P X=C.X 的期望()83E X=D.X 的方差()89D X=三填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）12.以下数据为某校参加数学竞赛的 19 人的成绩：66,69,70,72,75,77,78,79，80,81,82,83,84,

6、86,88,90,91,94,98，则这 19 人成绩的第 80 百分位数是_.13.设向量()()1,2,1abm=，且|abab+=，则m=_；a 和b所成角为_.（第一空 3 分，第二空 2 分）14.已知12,F F 分别是双曲线22221(0,0)xyabab=的左右焦点，经过点2F 且与 x 轴垂直的直线与byxa=交于点 A，且1264F AF，则该双曲线离心率的取值范围是_.四解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 13 分）ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c，已知 coscosaBbAbc=+.（1）求角 A 的值；（

7、2）若2 3,aABC=的面积为 3，求,b c.16.（本小题满分 15 分）已知数列 na的前n 项和为1,1nSa=，当2n 时，112nnnSa+=.（1）求数列 na的通项公式；（2）设数列12,nnnnbTa a+=为数列 nb的前n 项和，求nT.17.（本小题满分 15 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，侧面 PAD 为等腰直角三角形，且2PAD=，点 F 为棱 PC 上的点，平面 ADF 与棱 PB 交于点 E.学科网（北京）股份有限公司（1）求证：EF AD；（2）若2AE=，平面 PAD 平面 ABCD，求平面 PCD 与平面 AD

8、F 夹角的大 18.（本小题满分 17 分）已知椭圆C 的方程为22221(0)xyabab+=，右焦点为()1,0F，且离心率为 12.（1）求椭圆C 的方程；（2）设,A B 是椭圆C 的左右顶点，过 F 的直线l 交C 于,D E 两点（其中 D 点在 x 轴上方），求 DBF与AEF的面积之比的取值范围.19.（本小题满分 17 分）已知函数()()1lnf xa xxax=+R.（1）若2a=，求证：当1x 时，()0f x ；（2）若()f x 有两个不同的极值点()1212,x xxx且12 4xx+.（i）求 a 的取值范围；（ii）求证：()22 3f x.学科网（北京）股份

9、有限公司 2024 届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学参考答案一单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678答案ADABACBB二多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）题号91011答案BCDBCDABCD三填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）题号121314答案902；2 5,13四解答题（共 77 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步

10、骤）15.（本小题满分 13 分）解：（1）由题意，学科网（北京）股份有限公司住 ABC中，coscos,sinsinsinabcaBbAbcABC=+=，则sin cossin cossinsinABBABC=+，()sinsinsin coscos sinCABABAB=+=+且sin0B，sin cossin cossinsin coscos sinABBABABAB=+，解得：1cos2A=，()0,A，23A=.（2）由题意及（1）得，在 ABC中，2 3,aABC=的面积为 3，ABC的面积13sin324SbcAbc=，则4bc=；由222222cosabcbcAbcbc=+=+

11、，得22()16bcabc+=+=，所以4bc+=，2,2bc=.16.（本小题满分 13 分）解（1）由题意，当2n 时，()212nnsna=+，且11a=，若2n=，则()21222232Saaa=+=，即24a=，当3n 时，1122nnSna=，两式相减得，()112221nnnnnSSanana=+，整理得11nnaann=，即12212nnaaann=，所以2nan=，综上所述，1,1,2,2.nnan n=学科网（北京）股份有限公司（2）因为()121,1,142221 11,2,222221nnnnnba annnnnn+=+当1n=时，112nTb=，当2n 时，12311

12、 11111122 23341nnTbbbbnn=+=+()111131,2221421nn=+=+此时，1n=也适合上式，所以()31421nTn=+.17.（本小题满分 15 分）（1）证明，因为底面 BCD 是正方形，所以 ADCB，又 BC 平面,PBC AD 平面 PBC，所以 AD 平面 PBC 又因为平面 ADF 与 PB 交于点 E，AD 平面 ADE，平面 PBC 平面 ADFEEF=，所以 EFAD.（2）解：2AE=，平面 PAD 平面 ABCD.因为侧面 PAD 为等腰直角三角形，且2PAD=，即2,PAADPAAD=因为平面 PAD 平面 ABCD.平面 PAD 平面

13、,ABCDAD PA=平面 PAD，所以 PA 平面 ABCD，又因为 AB 平面,ABCD AD 平面 ABCD，所以,PAAB PAAD，又由 ABCD 为正方形得 ABAD.以点 A 为坐标取点，,AB AD AP 分别为 x 轴，y 轴，轴正方向，建立如图所示空间直角坐标系 Axyz，学科网（北京）股份有限公司 则()()()()()0,0,0,0,0,2,2,2,0,2,0,0,0,2,0APCBD，因为2AE=，所以点 E 为 PB 的中点，则()1,0,1E，从而(2,2,2),(0,2,0),(1,0,1),(0,2,2)PCADABPD=，设平面 ADFE 的法向量为(),n

14、x y z=，则0,20,n ABxzn ADy=+=令1x=，可得(),0,nnn=.设平面 PCD 的法向越为(),;ma b c=，则220,2220,m PDbcm PCcbc=+=令1b=，可得()0,1,1m=，所以.1cos,2n mn mn m=，则两平面的夹角为 3.18.（本小题满分 17 分）解，（1）由题意，椭圆半焦距1c=且12cea=，所以2a=，又2223bac=，所以椭圆方程为22143xy+=.（2）设()()1122,D x yE xy，直线l 的方程为1xmy=+，与椭圆 C 的方程联立，得：()2234690mymy+=学科网（北京）股份有限公司所以12

15、122269,3434myyy ymm+=+，设12yty=，印12yty=，代入上式消去2y 得222(1)434tmtm+=+，由2244,0343mm+，得24(1)03tt+，解得133t ，()22221(1)10,xfxxxx=()f x 在()0,+上单调递减.当1x 时，()()10f xf=.（2）解：()222111(0)axaxfxxxxx+=，（i）设()21g xxax=+，当0a 时，()0fx，()f x 在()0,+上单调递减，无极值.当02a时，判别式0，对称轴()1,0102axg=，所以()0g x=有两个不同的根()1212,x xxx，学科网（北京）股份有限公司由12121xxax x+=，得1201xx，当10 xx时，()0fx，当12xxx，所以()f x 在()()120,xx+上单调递减，在()12,x x上单调递增；故1x 是()f x 的极小值点，2x 是()f x 的极大值点.由韦达定理得12 4axx=+，得a 的取值范围是(2,4.（ii）由（1）知，当1x 时，12ln0 xxx+，得22212lnxxx，()222222222211121ln22aaf xa xxxxxxxxx=+=()()()322211212(2)2222442 32222aaaaaxxxxx xa+=+=所以()22 3f x.