1、第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.2021江西红色七校联考“为第一或第四象限角”是“cos 0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.2021蓉城名校联考已知tan(+2)=-12,则2sin+coscos-sin=()A.-4B.4C.5D.-53.2021陕西百校联考已知是第四象限角,且sin(+4)=35,则tan(-4)=()A.16B.13C.-43D.234.2020重庆市二检已知点P(sin 23,cos 23)落在角的终边上,且(0,2),则的值为()A.3B.23C.53D.116
2、5.2021贵阳市摸底测试若sin(-)=13,且232,则sin 2的值为()A.-429B.-229C.229D.4296.2020四川五校联考已知sin +3cos =2,则tan =()A.33B.3C.-33D.-37.2020合肥市模拟已知tan =3,则sin(2-)cos(2+)的值为()A.310B.-310C.35D.-358.2021湖南四校联考已知sin(-6)=12,且(0,2),则cos(-3)=.9.2020长春市第一次质量监测已知sin 2-cos 2=15,则sin =.10.2020南昌三模已知sin =13,则cos(-)tan(2-)=.11.2021安
3、徽省示范高中联考已知(0,),2sin(-2)=cos 2-1,则sin =()A.15B.55C.-55D.25512.2020长春市第一次质量监测中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中沿圆的半径剪下的扇形面制作而成的,设扇形面的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为5-12时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇面的圆心角的弧度数为()A.(3-5)B.(5-1)C.(5+1)D.(5-2)13.2020湖北武汉模拟若角满足sin1-cos=5,则1+cossin=()A.15B.52C.5或15D.514.2020四川树德中学三模为
4、了研究钟表与三角函数的关系,建立如图4-1-1所示的平面直角坐标系,设秒针针尖的坐标为P(x,y).若针尖的初始坐标为P0(32,12),当秒针从过点P0的位置(此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:秒)的函数关系为()A.y=sin(30t+6)B.y=sin(-60t-6)C.y=sin(-30t+6)D.y=sin(-30t-3)图4-1-1答 案第四章三角函数、解三角形第一讲三角函数的基本概念、同角三角函数的基本关系与诱导公式1.A当为第一或第四象限角时,cos 0,当=2k(kZ)时,cos =10,(易错警示:忽略的终边在x轴正半轴上的情形)所以“为第一或第四象限角”
5、是“cos 0”的充分不必要条件,故选A.2.D因为tan(+2)=-1tan=-12,所以tan =2,所以2sin+coscos-sin=2tan+11-tan=22+11-2=-5.3.C由题意,得sin(+4)=sin(-4)+2=cos(-4)=35,因为2k+322k+2(kZ),所以2k+54-40,cos230,所以2cos =-sin ,因为sin2+cos2=1,所以sin2+14sin2=1,解得sin2=45,则sin =255,故选D.12.A设扇面的圆心角的弧度数为,其所在圆的半径为r,则S1S2=12r2r2-12r2=5-12,解得=(3-5),故选A.【方法技
6、巧】弧度制下弧长l=r,扇形的面积公式是S=12lr=12r2,其中l是扇形的弧长,是扇形的圆心角,r是半径.13.D解法一由sin1-cos=5,得1+cossin=(1+cos)(1-cos)sin(1-cos)=sin2sin(1-cos)=sin1-cos=5.故选D.解法二因为sin1-cossin1+cos=sin21-cos2=sin2sin2=1,所以1+cossin=sin1-cos=5.故选D.【解后反思】解决三角函数化简求值问题时,要灵活利用同角三角函数的基本关系:sin2+cos2=1.如本题的解法一,分子乘以(1-cos )后得sin2,化简易得结果;解法二利用已知式与待求式的“倒数”相乘积为1进行巧解.14.C解法一t时刻,秒针针尖经过的圆弧对应的角为t602=t30,以x轴正半轴为始边,P(x,y)所在射线为终边,得P0对应的角为6,则P(x,y)对应的角为6-t30, 由P0(32,12)可知P(x,y)在单位圆上,所以t时刻P(x,y)的纵坐标y=sin(-t30+6),故选C.解法二t=0时,纵坐标y=12,排除BD;t=10时,观察图形,此时P不可能位于y轴正半轴,即纵坐标y1,排除A.选C.