1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版 必修1 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函 数 第二章 第二章 函 数成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 第二章 5 简单的幂函数第2课时 函数的奇偶性第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课时作业 4课前自主预习 1第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课前自主预习第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 大自然是一个真正的设计师，它用
2、对称的方法创造了千百万种不同的生命被誉为“上海之鸟”的浦东国际机场的设计模型，是一只硕大无比、展开双翅的海鸥它的两翼呈对称状，看上去舒展优美，它象征着浦东将展翅高飞，飞向更高、更广阔的天地，创造更新、更宏伟的业绩一些函数的图像也有着如此美妙的对称性，那么这种对称性体现了函数的什么性质呢？第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 奇函数与偶函数(1)一般地，图像关于_对称的函数叫作奇函数在奇函数f(x)中，f(x)与f(x)绝对值_，符号_，即f(x)_；反之，满足_的函数yf(x)一定是奇函数(2)一般地，图像关于_对称的函数叫作偶函数在偶函数f(x)中，f
3、(x)与f(x)的值_，即f(x)_；反之，满足_的函数yf(x)一定是偶函数(3)当函数f(x)是奇函数或偶函数时，称函数f(x)具有_原点相等相反f(x)f(x)f(x)y轴相等f(x)f(x)f(x)奇偶性第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 答案 C解析 f(x)的定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，是非奇非偶函数1.函数 f(x)1x，x(0,1)是()A奇函数 B偶函数C非奇非偶函数D既是奇数又是偶函数导学号18160407第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 2设函数f(x)x|x|定义在(，)上
4、，则f(x)()A既是偶函数，又是减函数B既是奇函数，又是减函数C既是偶函数，又是增函数D既是奇函数，又是增函数答案 D解析 f(x)(x)|x|x|x|f(x)函数为奇函数f(x)x2，x0 x2，x0 x21x0，则x0.f(x)(x)21x21(x21)f(x)导学号18160413第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 又任取 x0.f(x)(x)21x21(x21)f(x)对 x(，0)(0，)都有 f(x)f(x)成立函数 f(x)为奇函数解法 2：f(x)x21，x0，x21，x，0，即 f(x)|x|(x1x)(x0)，则 f(x)|x|(
5、x1x)|x|(x1x)f(x)f(x)为奇函数第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 1.判断分段函数的奇偶性，必须分段考虑2若分段函数是奇函数或偶函数，常用含绝对值符号的函数表达式来表示第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 判断函数 f(x)x22 x00 x0 x22 x0时，x0，f(x)(x)22x22(x22)f(x)，当x0，f(x)(x)22x22(x22)f(x)当x0时，f(0)0，即x0时，f(x)f(x)综上所述，xR，有f(x)f(x)，故该函数为奇函数.导学号18160414第二
6、章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数奇偶性的概念与图像下面四个结论：偶函数的图像一定与y轴相交；奇函数的图像一定经过原点；偶函数的图像一定关于y轴对称；既是奇函数又是偶函数的函数一定是y0(xR)其中正确命题的个数是()A1 B2 C3 D4导学号18160415第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规范解答 可结合我们已学过的函数及奇、偶函数的图像特征来判断偶函数的图像一定关于y轴对称，但不一定与y轴相交，如函数yx0，yx2都是偶函数，但它们的图像不与y轴相交，故错误，正确；奇函数的图像关于原点对称，但不一定
7、过原点，如yx1，故错误；若函数yf(x)既是奇函数又是偶函数，由定义可得f(x)0，但未必xR，如x(1,1)，只要其定义域关于原点对称即可，故错误所以四个结论中只有正确，故选A.答案 A第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 已知函数f(x)(xR)是偶函数，则下列各点中必在函数yf(x)图像上的是()A(a，f(a)B(a，f(a)C(a，f(a)D(a，f(a)答案 A解析 因为函数f(x)(xR)是偶函数，所以，若点(a，f(a)在函数yf(x)的图像上，由偶函数的图像关于y轴对称可知，点(a，f(a)关于y轴的对称点(a，f(a)必在函数图像上
8、.导学号18160416第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 函数的奇偶性与单调性的综合应用设定义在2,2上的奇函数f(x)在区间0,2上是减少的，若f(m)f(m1)0，求实数m的取值范围思路分析 fmfm10f1m0，得 f(m)f(m1)，即 f(1m)m，即1m3，2m2，m12，解得1mf(x2)或f(x1)0上是增函数，则()Af(3)f(4)f()Bf()f(4)f(3)Cf(3)f()f(4)Df(4)f()f(3)答案 C解析 f(x)在实数集R上是偶函数，f()f()，f(4)f(4)而34，且f(x)在(0，)上是增函数，f(3)f
9、()f(4)，即f(3)f()f(4)导学号18160418第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 易错疑难辨析第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 判断函数 f(x)(x1)1x1x的奇偶性错解 将解析式变形为：f(x)1x21x1x 1x1x 1x2.因为 f(x)f(x)，所以 f(x)为偶函数导学号18160418第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 辨析 没有考虑函数的定义域，且在变形时，也出现了错误事实上，(x1)1x1x1x21x1x只有当 x10，(x1)1x1xx121x1x 1x2.第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 规律总结 判断函数奇偶性的步骤：(1)求函数定义域，若定义域关于原点对称，执行(2)，否则下结论：函数为非奇非偶函数(2)判定f(x)与f(x)关系正解 由1x1x0 得 x1,1)，函数 f(x)的定义域为1,1)，不关于原点对称，故函数f(x)是非奇非偶函数第二章 5 第2课时 成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1 课时作业（点此链接）