1、2020 年高中毕业年级第二次质量预测理科数学试题卷注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写 在本试卷上无效3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本 大题共 12 小题 ，每小题 5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合 A = xa +lx3a- 5 , B = x|3工 1;若某国家某年的劳伦茨曲线近似为y=x2(x0,1) , 则Gini =;若某国
2、家某年的劳伦茨曲线近似为y=x3(x0,1),则Gini = .其中不正确的是：A. B. C. D. 9. 2019 年 10 月 1 日是中华人民共和国成立70周年国庆日，将2, 0 , 1 , 9 , 10 按照任意次序排成一行，拼成一个6 位数，则产生的不同的 6 位数的个数为A. 96B. 84C. 120D. 36010. 已知等差数列an 的 公 差 d0 , 且 a1 , a3, a 13成等比数列，若 a 1 = 1, Sn 为数列an 的前n项和，则的最小值为A. 4B. 3C. 2 - 2D.211. 九章算术中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马.
3、 现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为A.pB. 2p C.6p D.24p12.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F，过F作直线y=-x和垂线，垂足为M,且交双曲线的左支于N点，若 ，则该双曲线的离心率为A. B.2 C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5 分，共20 分13. 二项式(x+)6的展开式中的常数项为14. 已知函数f(x)-， g ( x ) =xcosx-sinx, 当x - 4p，4p且xO 时，方程f ( x ) = g ( x) 根的个数是 .15. 已知四边形 ABCD 中，AD /BC, B
4、AD= 90. AD=l ,BC=2 ,M是AB 边上的动点，则 的最小值为16.设函数 的图象上存在两点 P，Q, 使得POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形（其中 0 为坐标原点），且斜边的中点恰好在 y 轴上，则实数 m 的取值 范围是三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721 题为必考题，每个试题考生 都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共 60 分17. (12 分）巳知数列an为公差不为零的等差数列，S7=77,且满足a112=a1a61.(I) 求数列 an 的通项公式 ；( II ) 若 数 列 bn.满足 , 且
5、,求数列bn的前 n 项和 Tn. 18. (1 2 分）由团中央学校部、全国学联秘书处、中国青年报社共同举办的 2018 年度全国“最美中学生“寻访活动结果出炉啦， 此项活动于 2018 年 6 月启 动，面向 全 国中学在校学生，通过投票方式寻访一批在热爱祖国、勤奋学习、热心助人、见义勇为等方面表现突出、自觉树立和践行社会主义核心价值观的“最美中学生”。现随机抽取了 30 名学生的票数，绘成如图所示的茎叶图，若规定票数在 65 票以上（包括 65 票）定义为风华组票数在 65 票以下（不包括 65 票）的学生定义为青春组(I) 在这30 名 学 生 中 ，青春组学生中有男生 7 人，风华组
6、学生中有女生 12 人，试问 有没有 90%的把握认为票数分在青春组或风华组与性别有关；( II ) 如果用分层抽样的方法从青春组和风华组中抽取 5 人，再从 这 5 人中随机抽取 2人 ，那么至 少有 1 人 在青春组的概率是多少？（III）用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地区所有的中学（人数很多）中随机选取4 人，用x表示所选 4 人中青春组的人数，试写出x的 分 布列，并求出 x 的 数 学期 望19. (1 2 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，沿对角线 AC 将ACD 折起，使得点 D 在平面ABC 内的射影恰好落在边AB 上( I ) 求证：平面 ABD平面 BCD;（II
7、 )当= 2 时，求二 面角 D- AC- B的余弦值 i:QA二 C20. (12 分）在平面直角坐标系 xOy 内，动点 A 到定点F ( 3, 0) 的距离与 A 到定直线x = 4 距离之比为( I ) 求动点 A 的轨迹C 的方程；4( II )设点 M , N 是轨迹 C 上两个动点直 线 OM, ON 与轨迹 C 的另一交点分别为 P , Q, 且直线 OM,ON 的斜率之积等于 ，问四边形 MNPQ 的面积 S 是否为定值？ 请说明理由21. (12 分）已知函数 ( I ) 当a = l 时 ，求曲线 y = 在 x = l 处的切线方程；(II )讨论函数 F (x ) =
8、在 ( 0, 十oo ) 上的单调性（二）选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按 所做的第一题记分22. 选修 4- 4: 坐标系与参数方程 (10 分）在极坐标系中，圆C 的 方程 为r = 2asinq (a 0). 以极点为坐标原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，设直线 l 的 参数方 程为 ( t 为参数）(I) 求 圆 C 的标准方程和直线 l 的普通方程，(II )若直线 l 与圆 C 交于A , B 两点，且|AB| . 求实数 a 的取值范围23. 选修 4- 5: 不等式选讲 (10 分） 已知函数 f ( x) = lx +
9、I l - a |x- 1 |.( I )当 a = - 2 时，解不等式 f (x ) 5;( II )若 f (x )a |x + 3|, 求 a 的 最小值郑州市2020年高中毕业年级第二次质量预测理科数学 评分参考一、 选择题BCCCA ABBBD CC二、填空题 13.160； 14.8； 15.3； 16.三、解答题17.(1)设等差数列的公差为，则3分解得 5分(2)由当时，= 8分对也适合， 9分 10分 12分18. (I)作出列联表：青春组风华组合计男生7613女生51217合计1218303分由列联表数据代入公式得，5分因为1.832.706，故没有90%的把握认为成绩分
10、在青春组或风华组与性别有关. 6分 () 用A表示“至少有1人在青春组”，则. 8分(III)由题知，抽取的30名学生中有12名学生是青春组学生，抽取1名学生是青春组学生的概率为，那么从所有的中学生中抽取1名学生是甲组学生的概率是，又因为所取总体数量较多，抽取4名学生可以看出4次独立重复实验，于是服从二项分布.10分显然的取值为0，1，2，3, 4 . 且.所以得分布列为：01234数学期望 12分19.（）设点在平面上的射影为点，连接，则平面，.2分四边形是矩形，平面，.4分又，所以平面，而平面，平面平面.6分（）以点为原点，线段所在的直线为轴，线段所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所
11、示.设，则，.由（）知，又，.8分设平面的一个法向量为，则，即不妨取，则，.而平面的一个法向量为，10分.故二面角的余弦值为.12分20.解(I)设，由题意， 2分化简得，（3分）所以，动点的轨迹的方程为 4分()解：设，则由斜率之积，得，6分，因为点在椭圆上，所以化简得 8分直线的方程为，原点到直线的距离为所以，的面积， 根据椭圆的对称性，四边形的面积，10分所以，所以所以，四边形的面积为定值12 12分21.解析：（）当时，曲线 2分时，切线的斜率为，又切线过点所以切线方程为4分（），5分当时，函数在上单调递减；7分当时，令，当时，即，此时，函数在上单调递增;当时，即，方程有两个不等实根，所以， 此时，函数在上单调递增；在上单调递减.11分综上所述，当时，的单减区间是；当时，的单减区间是，单增区间是当时，单增区间是.12分22.（）C的直角坐标方程为， 2分消t得到4分（）要满足弦及圆的半径为a可知只需圆心（0，a）到直线l的距离即可。由点到直线的距离公式有：7分整理得：即解得：，故实数a的取值范围为10分23.解：（）当a2时，f(x)3分 由f(x)的单调性及f()f(2)5，得f(x)5的解集为x|x，或x25分（）由f(x)a|x3|得a 7分由|x1|x3|2|x1|得，得a 故a的最小值为10分
