1、公式法(第2课时)(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013南昌中考)下列因式分解正确的是()A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)2.a4b-6a3b+9a2b因式分解的正确结果是()A.a2b(a2-6a+9)B.a2b(a+3)(a-3)C.b(a2-3)2D.a2b(a-3)23.多项式16x3-4x;(x-1)2-4(x-1)+4;(x+1)4-4x(x+1)2+4x2;-4x2-1+4x因式分解后,结果中含有相同因式的是()A.B.C.D.二、填空题
2、(每小题4分,共12分)4.(2013沈阳中考)因式分解:3a2+6a+3=.5.用因式分解法计算:782+15622+222=()2=.6.若a+b=4,ab=3,则a3b+a2b2+ab3的值是.三、解答题(共26分)7.(9分)因式分解:(1)(a+b)2+6(a+b)+9.(2)-2xy-x2-y2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4.8.(7分)观察“探究性学习”小组的甲、乙两位同学进行的因式分解如下:(1)x2-xy+4x-4y=(x2-xy)+(4x-4y)(分成两组)=x(x-y)+4(x-y)(直接提公因式)=(x-y)(x+4).(2)a2-b2-c2+
3、2bc=a2-(b2+c2-2bc)(分成两组)=a2-(b-c)2=(a+b-c)(a-b+c).(直接运用公式)你能在他们的启发下,对下面的式子进行因式分解吗?(1)ab-ac+bc-b2.(2)x2-y2-6x+9.【拓展延伸】9.(10分)阅读理解:我们知道,多项式a2+6a+9可以写成(a+3)2的形式,这就是将多项式a2+6a+9因式分解.当一个多项式(如a2+6a+8)不能写成两数和(或差)的平方的形式时,我们通常采用下面的方法:a2+6a+8=(a+3)2-1=(a+3)+1(a+3)-1=(a+4)(a+2).请仿照上面的方法,将下列各式因式分解:(1)x2-6x-27.(2
4、)x2-(2n+1)x+n2+n.答案解析1.【解析】选B.x2-xy+x=x(x-y+1),故选项A错误.a3-2a2b+ab2=a(a2-2ab+b2)=a(a-b)2,故选项B正确.x2-2x+4=x2-2x+1+3=(x-1)2+3,此过程不叫因式分解,故选项C错误.ax2-9无法分解,故选项D错误.2.【解析】选D.a4b-6a3b+9a2b = a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2.3.【解析】选C.的结果是4x(2x+1)(2x-1);的结果是(x-3)2;的结果是(x2+1)2;的结果是-(2x-1)2.故和有相同因式2x-1.4.【解析】3a2+6a+3=3(a2+2
5、a+1)=3(a+1)2.答案:3(a+1)25.【解析】782+15622+222=782+27822+222=(78+22)2=1002=10000.答案:78+22100006.【解析】a3b+a2b2+ab3=ab(a2+2ab+b2)=ab(a+b)2=342=24.答案:247.【解析】(1)(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2.(2)-2xy-x2-y2=-(x2+2xy+y2)=-(x+y)2.(3)(x2-2xy)2+2y2(x2-2xy)+y4=(x2-2xy+y2)2=(x-y)4.8.【解析】(1)原式=(ab-ac)+(bc-b2)=a(b-c)+b(c-b)=a(b-c)-b(b-c)=(b-c)(a-b).(2)x2-y2-6x+9=(x2-6x+9)-y2=(x-3)2-y2=(x-3+y)(x-3-y).9.【解析】(1)x2-6x-27=x2-6x+9-9-27=(x-3)2-62=(x-3+6)(x-3-6)=(x+3)(x-9).(2)x2-(2n+1)x+n2+n=x2-(2n+1)x+-+n2+n=-=(x-n)(x-n-1).