1、第三章 导数及其应用 3.2 导数的运算 3.2.3 导数的四则运算法则 课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页学习目标：1.理解函数和、差、积、商的求导法则(重点).2.理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公式和导数运算法则求函数的导数(重点、难点)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页自 主 预 习探 新 知导数的运算法则(1)前提：函数 f(x)，g(x)是可导的(2)法则：和(或 差)的求 导 法则：(f(x)g(x)，推广：(f1f2fn).积的求导法则：f(x)g(x)特别地：Cf(x)Cf(x)f(x)g(x)f1f2fnf(x)g
2、(x)f(x)g(x)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页商的求导法则：fxgx(g(x)0)，特别地：1gx(g(x)0)gxg2xfxgxfxgxg2x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思考：商的导数fxgx 求导法则中，分子是个差式，这个差中先对 f(x)还是 g(x)进行求导？提示 先对 f(x)求导，即 f(x)g(x)，再对 g(x)求导，即 f(x)g(x)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页基础自测1思考辨析(1)若 f(a)a32axx2，则 f(a)3a22x.()(2)Cgx Cgxg2x.()(3
3、)任何函数都可以应用导数的运算法则求导数()提示(1)(2)(3)应用导数的运算法则求导数的前提是 f(x)，g(x)均为可导函数，即f(x)，g(x)存在课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2设 y2exsin x，则 y等于()A2excos x B2exsin xC2exsin xD2ex(sin xcos x)D y2(exsin xexcos x)2ex(sin xcos x)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3已知函数 f(x)ln xx，则 f(1)_.【导学号：73122232】1 f(x)1xxln xx21ln xx2，f(
4、1)1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页合 作 探 究攻 重 难用导数的求导法则求导数 求下列函数的导数：(1)y2x21x3x3；(2)y x3x23；(3)yexcos xsin x；(4)yx3lg x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页思路探究 观察函数的特征，可先对函数式进行合理变形，然后利用导数公式及相应的四则运算法则求解解(1)y2x2x13x3，y4xx23(3)x44x1x29x4.(2)y1x232xx3x232x26x3x232.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(3)y(excos xsin
5、 x)(excos x)(sin x)(ex)cos xex(cos x)cos xexcos xexsin xcos x.(4)y3x21xln 10.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页规律方法 应用基本初等函数的导数公式和求导的四则运算法则可迅速解决一些简单函数的求导问题，要透彻理解函数求导法则的结构特点，准确熟记公式，还要注意挖掘知识的内在联系及其规律.对比较复杂的求导问题，可先进行恒等变形，再利用公式求导.提醒：当不易直接应用导数公式时，应先对函数进行化简，再求导.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页跟踪训练求下列函数的导数：(1)y1
6、x2sinx2cosx2.(2)yxx232x6 2.(3)ycos xln x.(4)yxex.【导学号：73122233】课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页解(1)y1x2sinx2cosx2(x2)12sin x 2x312cos x2x312cos x.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(2)yx332x26x2(x3)32x2(6x)(2)3x23x6.(3)y(cos xln x)(cos x)ln xcos x(ln x)sin xln xcos xx.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页(4)yxex
7、xexxexex2exxexe2x1xex.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页导数运算法则的应用探究问题1导数的和、差运算法则求导能拓展到多个函数吗？提示 f1(x)f2(x)fn(x)f1(x)f2(x)fn(x)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2导数的积、商运算法则有哪些相似的地方？区别是什么？提示 对于积与商的导数运算法则，应避免出现“积的导数就是导数的积，商的导数就是导数的商”这类想当然的错误，应特别注意积与商中符号的异同，积的导数法则中是“”，商的导数法则中分子上是“”课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页
8、已知函数 f(x)ln xax1ax 1(aR)当 a1 时，求曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程思路探究 先求导，再求切线斜率，根据点斜式得切线方程解 因为当 a1 时，f(x)ln xx2x1，x(0，)所以 f(x)x2x2x2，x(0，)，课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页因为 f(2)1，即曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线斜率为 1.又 f(2)ln 22，所以曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 y(ln 22)x2，即 xyln 20.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页母题探究：1.(变换条件)本
9、典例函数不变，条件变为“曲线 yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为 xyln 20”，求 a 的值解 因为 f(x)1xaa1x2 ax2xa1x2，又曲线在点(2，f(2)处的切线方程为 xyln 20，所以 f(2)1，即22a2a1221，即 a1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2(改变问法)本典例的条件不变，求使 f(x)0 成立的 x 的取值范围解 因为当 a1 时，f(x)ln xx2x1，x(0，)所以 f(x)x2x2x2，x(0，)，因为 f(x)0，所以x2x20，x0.解得 x(1，)课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重
10、难返首页规律方法(1)此类问题往往涉及切点、切点处的导数、切线方程三个主要元素.其他的条件可以进行转化，从而转化为这三个要素间的关系.(2)准确求出已知函数式的导数、切线方程是解决此类问题的关键.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页当 堂 达 标固 双 基1下列结论不正确的是()A若 y3，则 y0B若 f(x)3x1，则 f(1)3C若 y xx，则 y 12 x1D若 ysin xcos x，则 ycos xsin xD D 项，ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页2对
11、于函数 f(x)exx2ln x2kx，若 f(1)1，则 k 等于()【导学号：73122234】A.e2 B.e3 Ce2 De3A f(x)exx2x31x2kx2，f(1)e12k1，解得 ke2，故选 A.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页3曲线 ysin xsin xcos x12在点 M4，0 处的切线的斜率为()A12 B.12 C 22 D.22B ycos xsin xcos xsin xcos xsin xsin xcos x21sin xcos x2，y|x412，曲线在点 M4，0 处的切线的斜率为12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新
12、知合作探究攻重难返首页4已知 a 为实数，f(x)(x24)(xa)，且 f(1)0，则 a_.【导学号：73122235】12 f(x)(x24)(xa)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4.又f(1)32a40，a12.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页5设函数 f(x)13x3a2x2bxc，其中 a0，曲线 yf(x)在点 P(0，f(0)处的切线方程为 y1，确定 b、c 的值解 由题意，得 f(0)c，f(x)x2axb，由切点 P(0，f(0)既在曲线 f(x)13x3a2x2bxc 上又在切线 y1 上，得f00，f01，即02a0b0，1303a202b0c1，解得 b0，c1.课时分层作业当堂达标固双基自主预习探新知合作探究攻重难返首页课时分层作业（十八）点击上面图标进入 谢谢观看