1、2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）一.选择题1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2下列说法正确的是（）A若aR，则“1”是“a1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C若命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题D命题“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）ABCD4若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）AlogcosC0BlogcosC0ClogsinC0DlogsinC05把函数
2、图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD6某几何体的三视图如图所示，则其侧面积为（）ABCD7对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如图的程序框图所示，则（32）4的值是（）A0BCD98设实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围是（）A，B，C，D，9若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c0）在R上是单调函数，则的取值范围为（）A（4，+）B（2+2，+）C4，+）D2+2，+）10（5分）在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD11已知函
3、数f（x）=|x+a|（aR）在1，1上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）|x21|的零点的个数为（）A1个B2个C3个D4个12过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）ABCD313已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）ABCD114设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数y=f（x）在D上是单调函数；存在区间a，bD，使f（x）在a，b上值域为a，b如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值范围是（）A（1，
4、B，1C（1，+）D（，1）二.填空题15（5分）（2014宜春二模）已知|=2，|=2，|=2，且+=，则+=16设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值范围为17（5分）（2014焦作一模）已知点P是椭圆=1（x0，y0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是18对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f（x1）=c，且对任意x2D，当x2a，b时，f（x2）c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大
5、值；函数f（x）=x|x2|为R上的“平顶型”函数；函数f（x）=sinx|sinx|为R上的“平顶型”函数；当t时，函数，是区间0，+）上的“平顶型”函数其中正确的是（填上你认为正确结论的序号）三.解答题19（12分）（2014正定县校级三模）已知ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB（1）求角C；（2）试求ABC面积的最大值20（12分）（2014新余二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670ab药品无效8050c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有
6、效的概率是0.35（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b425，c68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）21（12分）（2015陕西模拟）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由22（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C
7、2：y2=4x的准线上，且椭圆C1的离心率为（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为23（12分）（2014湖北校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2ax（a为常数）（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a（1，2），x01，2，使不等式f（x0）mlna恒成立，求实数m的取值范围2014-2015学年河南省郑州外国语学校高三（上）周练数学试卷（文科）（十）参考答案与试题解析一.选择
8、题1在复平面内，复数对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出【解答】解：复数=i1对应的点（1，1）位于第三象限，故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题2下列说法正确的是（）A若aR，则“1”是“a1”的必要不充分条件B“pq为真命题”是“pq为真命题”的必要不充分条件C若命题p：“xR，sinx+cosx”，则p是真命题D命题“x0R，使得x02+2x0+30”的否定是“xR，x2+2x+30”【分析】利用充要条件的定义，可判断A，B，判断原命题的真假，进而根据命题的否定与原命题真假
9、性相反，可判断C，根据存在性（特称）命题的否定方法，可判断D【解答】解：若“1”成立，则“a1”或“a0”，故“1”是“a1”的不充分条件，若“a1”成立，则“1”成立，故“1”是“a1”的必要条件，综上所述，“1”是“a1”的必要不充分条件，故A正确；若“pq为真命题”，则“p，q均为真命题”，则“pq为真命题”成立，若“pq为真命题”则“p，q存在至少一个真命题”，则“pq为真命题”不一定成立，综上所述，“pq为真命题”是“pq为真命题”的充分不必要条件，故B错误；命题p：“xR，sinx+cosx=sin（x+）”为真命题，则p是假命题，故C错误；命题“x0R，使得x02+2x0+30”
10、的否定是“xR，x2+2x+30”，故D错误；故选：A【点评】本题以命题的真假判断为载体，考查了充要条件，命题的否定等知识点，是简单逻辑的简单综合应用，难度中档3设Sn是等差数列an的前n项和，若，则=（）ABCD【分析】由题意可得 S3、S6S3、S9S6、S12S9也成等差数列，由此可得 S6=S9+S3 ，S12=3S93S6+S3，再由可得 S12=S6 ，利用、化简可得的值【解答】解：Sn是等差数列an的前n项和，S3、S6S3、S9S6、S12S9也成等差数列，S62S3=S92S6+S3，S6=S9+S3 同理可得，S122S9+S6=S92S6+S3，即 S12=3S93S6+
11、S3 而由可得 S12=S6 由、化简可得S3=S9，=，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题4若ABC为锐角三角形，则下列不等式中一定能成立的是（）AlogcosC0BlogcosC0ClogsinC0DlogsinC0【分析】由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，利用正弦函数的单调性可得sinBsin（A）=cosA0，再利用对数函数的单调性即可得出【解答】解：由锐角三角形ABC，可得1cosC0，0A，0B，0B，sinBsin（A）=cosA0，10，0故选：B【点评】本题考查了锐角三角形的性质、锐角三角函数函数的单调性、对数函数的单调性等基础知识与
12、基本技能方法，属于中档题5把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）ABCD【分析】先对函数进行图象变换，再根据正弦函数对称轴的求法，即令x+=即可得到答案【解答】解：图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，根据对称轴处一定取得最大值或最小值可知是其图象的一条对称轴方程故选A【点评】本小题综合考查三角函数的图象变换和性质图象变换是考生很容易搞错的问题，值得重视一般地，y=Asin（x+）的图象有无数条对称轴，它在这些对称轴上一定取得最大值或最小值6某几何体的三视图如图所示，则
13、其侧面积为（）ABCD【分析】从三视图可以推知，几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面，易求侧面积【解答】解：几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，一条侧棱垂直底面且底面直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，四棱锥的高为1四个侧面都是直角三角形，其中PBC的高PB=故其侧面积是S=SPAB+SPBC+SPCD+SPAD=故选A【点评】本题考查三视图求面积、体积，考查空间想象能力，是中档题7对任意非零实数a，b，若ab的运算规则如图的程序框图所示，则（32）4的值是（）A0BCD9【分析】由框图知，ab的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，由此运算规则即可求出（32）4的值【解答
14、】解：由图ab的运算规则是若ab成立，则输出，否则输出，故32=2，（32）4=24=故选C【点评】本题考查选择结构，解题的关键是由框图得出运算规则，由此运算规则求值，此类题型是框图这一部分的主要题型，也是这几年对框图这一部分考查的主要方式8设实数x，y满足约束条件，则u=的取值范围是（）A，B，C，D，【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用数形结合将目标函数进行转化，利用直线的斜率结合分式函数的单调性即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：则对应的x0，y0，则u=，设k=，则u=，由图象可知当直线y=kx，经过点A（1，2）时，斜率k最大为k=2，经过点B（3，1）时，斜
15、率k最小为k=，即，即，即z，故选：C【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大9若函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c0）在R上是单调函数，则的取值范围为（）A（4，+）B（2+2，+）C4，+）D2+2，+）【分析】利用导数求解，由函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c0）在R上是单调函数，可得f（x）0恒成立，找出a，b，c的关系，再利用基本不等式求最值【解答】解：函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a，b，c0）在R上是单调函数，f（x）0在R上恒成立，即3ax2+2bx+c0恒成立，即
16、=4b212ac0 即b23ac，=+22+24故选C【点评】考查利用导数即基本不等式的解决问题的能力，把问题转化为恒成立问题解决是本题的关键，应好好体会这种问题的转化思路10（5分）在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率为（）ABCD【分析】根据椭圆的性质结合椭圆离心率，求出a，b满足的条件，求出对应的面积，结合几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：在区间1，5和2，4分别取一个数，记为a，b，若方程表示焦点在y轴上且离心率小于，则，由e=得ca，平方得c2a2，即a2b2a2，即b2a2，则ba或ba（舍），即，作出不等式组对应的平
17、面区域如图：则F（2，2），E（4，4），则梯形ADEF的面积S=4，矩形的面积S=42=8，则方程表示焦点在y轴上且离心率小于的椭圆的概率P=，故选：C【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据椭圆的性质求出a，b的条件，求出对应的面积，利用数形结合是解决本题的关键11已知函数f（x）=|x+a|（aR）在1，1上的最大值为M（a），则函数g（x）=M（x）|x21|的零点的个数为（）A1个B2个C3个D4个【分析】求出M（a）的解析式，根据函数g（x）=M（x）|x21|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x21|交点的横坐标，利用图象法解答【解答】解：函数f（x）=|x+a|（aR）
18、在1，1上的最大值为M（a），M（a）=，函数g（x）=M（x）|x21|的零点，即函数M（x）=与函数y=|x21|交点的横坐标，由图可得：函数M（x）=与函数y=|x21|有三个交点，故函数g（x）=M（x）|x21|有3个零点，故选：C【点评】本题考查函数图象的作法，熟练作出函数的图象是解决问题的关键，属中档题12过双曲线=1（a0，b0）的一个焦点F引它到渐近线的垂线，垂足为M，延长FM交y轴于E，若=2，则该双曲线离心率为（）ABCD3【分析】先利用FM与渐近线垂直，写出直线FM的方程，从而求得点E的坐标，利用已知向量式，求得点M的坐标，最后由点M在渐近线上，代入得a、b、c间的等式
19、，进而变换求出离心率【解答】解：设F（c，0），则c2=a2+b2双曲线=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x垂线FM的斜率为直线FM的方程为y=（xc）令x=0，得点E的坐标（0，）设M（x，y），=2，（xc，y）=2（x，y）xc=2x且y=2y即x=，y=代入y=x得=，即2a2=b2，2a2=c2a2，=3，该双曲线离心率为故选C【点评】本题考查了双曲线的几何性质，求双曲线离心率的方法，向量在解析几何中的应用13已知P、M、N是单位圆上互不相同的三个点，且满足|=|，则的最小值是 （）ABCD1【分析】由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，
20、1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），由得=，求出最小值【解答】解：由题意可得，点P在MN的垂直平分线上，不妨设单位圆的圆心为O（0，0），点P（0，1），点M（x1，y1），则点N（x1，y1），1y11=（x1，y11），=（x1，y11），=2，当y1=时的最小值是故选：B【点评】本题主要考查两个向量的数量积公式，二次函数的性质，属于中档题14设函数y=f（x）的定义域为D，若函数y=f（x）满足下列两个条件，则称y=f（x）在定义域D上是闭函数y=f（x）在D上是单调函数；存在区间a，bD，使f（x）在a，b上值域为a，b如果函数f（x）=为闭函数，则k的取值范围是（）A（1
21、，B，1C（1，+）D（，1）【分析】若函数f（x）=为闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，故a，b是方程x2（2k+2）x+k21=0（x，xk）的两个不相等的实数根，由此能求出k的取值范围【解答】解：若函数f（x）=为闭函数，则存在区间a，b，在区间a，b上，函数f（x）的值域为a，b，即，a，b是方程x=的两个实数根，即a，b是方程x2（2k+2）x+k21=0（x，xk）的两个不相等的实数根，当k时，解得1k当k时，无解故k的取值范围是（1，故选A【点评】本题考查函数的单调性及新定义型函数的理解，解题时要认真审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件
22、，合理地进行等价转化二.填空题15（5分）（2014宜春二模）已知|=2，|=2，|=2，且+=，则+=12【分析】把+=两边平方，变形可得+=（），代入数据计算可得【解答】解：+=，平方可得（+）2=2，+2（+）=0，+=（）=（4+8+12）=12故答案为：12【点评】本题考查平面向量数量积的运算，由+=两边平方是解决问题的关键，属中档题16设，若当且仅当x=3，y=1时，z取得最大值，则k的取值范围为（，1）【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，确定目标取最优解的条件，即可求出a的取值范围【解答】解：作出不等式对应的平面区域如图：由z=kxy得y=kxz，要使目标函数z
23、=kxy仅在x=3，y=1时取得最大值，即此时直线y=kxz的截距最小，则阴影部分区域在直线y=kxz的上方，目标函数处在直线x+2y5=0和xy2=0之间，而直线x+2y5=0和xy2=0的斜率分别为，和1，即目标函数的斜率k，满足k1，故答案为：（，1）【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法根据条件目标函数z=kxy仅在点A（3，1）处取得最大值，确定直线的位置是解决本题的关键17（5分）（2014焦作一模）已知点P是椭圆=1（x0，y0）上的动点，F1，F2为椭圆的两个焦点，O是坐标原点，若M是F1PF2的角平分线上一点，且=0，则|的取值范围是【分
24、析】延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，利用等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的定义，证出|OM|=|PF1|PF2|再利用圆锥曲线的统一定义，化简得|PF1|PF2|=|x0|，利用椭圆上点横坐标的范围结合已知数据即可算出|的取值范围【解答】解：如图，延长PF2、F1M，交与N点，连接OM，PM是F1PF2平分线，且=0可得F1MMP，|PN|=|PF1|，M为F1F2中点，O为F1F2中点，M为F1N中点|OM|=|F2N|=|PN|PF2|=|PF1|PF2|设P点坐标为（x0，y0）在椭圆=1中，离心率e=由圆锥曲线的统一定义，得|PF1|=a+ex0，|PF2|=aex0，
25、|PF1|PF2|=|a+ex0a+ex0|=|2ex0|=|x0|P点在椭圆=1上，|x0|0，4，又x0，y0，可得|x0|（0，4），|OM|故答案为：【点评】本题求两点间的距离的取值范围，着重考查了椭圆的定义、等腰三角形的性质、三角形中位线定理和椭圆的简单几何性质等知识，属于中档题18对于定义在区间D上的函数f（X），若存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f（x1）=c，且对任意x2D，当x2a，b时，f（x2）c恒成立，则称函数f（x）为区间D上的“平顶型”函数给出下列说法：“平顶型”函数在定义域内有最大值；函数f（x）=x|x2|为R上的“平顶型”函数；函数f（x
26、）=sinx|sinx|为R上的“平顶型”函数；当t时，函数，是区间0，+）上的“平顶型”函数其中正确的是（填上你认为正确结论的序号）【分析】根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，但是定义并没有指出函数最小值的情况由此定义再结合绝对值的性质和正弦函数的图象与性质，对于四个选项逐个加以判断，即得正确答案【解答】解：对于，根据题意，“平顶型”函数在定义域内某个子集区间内函数值为常数c，且这个常数是函数的最大值，故正确对于，函数f（x）=x|x2|= 的最大值为2，但不存在闭区间a，bD和常数c，使得对任意x1a，b，都有f（x1）=2，且对任意x
27、2D，当x2a，b时，f（x2）2恒成立，故不符合“平顶型”函数的定义对于，函数f（x）=sinx|sinx|=，但是不存在区间a，b，对任意x1a，b，都有f（x1）=2，所以f（x）不是“平顶型”函数，故不正确对于当t时，函数，当且仅当x0，1时，函数取得最大值为2，当x0，1且x0，+）时，f（x）=2，符合“平顶型”函数的定义，故正确故答案为：【点评】本题以命题真假的判断为载体，着重考查了函数的最值及其几何意义、带绝对值的函数和正弦函数的定义域值域等知识点，属于中档题三.解答题19（12分）（2014正定县校级三模）已知ABC是半径为R的圆内接三角形，且2R（sin2Asin2C）=（
28、ab）sinB（1）求角C；（2）试求ABC面积的最大值【分析】（1）根据正弦定理，已知等式中的角转换成边，可得a、b、c的平方关系，再利用余弦定理求得cosC的值，可得角C的大小；（2）根据正弦定理算出c=R，再由余弦定理c2=a2+b22abcosC的式子，结合基本不等式找到边ab的范围，利用正弦定理的面积公式加以计算，即可求出ABC面积的最大值【解答】解：（1）2R（sin2Asin2C）=（ab）sinB，根据正弦定理，得a2c2=（ab）b=abb2，可得a2+b2c2=abcosC=，角C为三角形的内角，角C的大小为（2）由（1）得c=2Rsin=R由余弦定理c2=a2+b22ab
29、cosC，可得2R2=a2+b2ab2abab=（2）ab，当且仅当a=b时等号成立ab=（）R2SABC=absinC（）R2=R2即ABC面积的最大值为R2【点评】本题给出三角形的外接圆半径为R，在已知角的关系式情况下，求三角形面积最大值着重考查了三角形的外接圆、正余弦定理和基本不等式求最值等知识，属于中档题20（12分）（2014新余二模）某公司研制出一种新型药品，为测试该药品的有效性，公司选定2000个药品样本分成三组，测试结果如表：分组A组B组C组药品有效670ab药品无效8050c已知在全体样本中随机抽取1个，抽到B组药品有效的概率是0.35（1）现用分层抽样的方法在全体样本中抽取
30、360个测试结果，问应在C组抽取样本多少个？（2）已知b425，c68，求该药品通过测试的概率（说明：若药品有效的概率不小于90%，则认为测试通过）【分析】（1）利用抽样的性质先求出a，再根据样本总个数得出b+c=500，从而根据分层抽样的特点确定应在C组抽取样本多少个；（2）列举（b，c）的所有可能性，找出满足b425，c68，情况，利用古典概型概率公式计算即可【解答】解：（1），a=700b+c=20006708070050=500应在C组抽取样本个数是个（2）b+c=500，b425，c68，（b，c）的可能性是（425，75），（426，74），（427，73），（428，72），（4
31、29，71），（430，70），（431，69），（432，68）若测试通过，则670+700+b200090%=1800b430（b，c）的可能有（430，70），（431，69），（432，68）通过测试的概率为【点评】本题考查分层抽样的性质，古典概型概率公式的应用，属于中档题21（12分）（2015陕西模拟）已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由【分析】（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且
32、EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解（3）假设存在这样的点Q，使得AQBQ解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，设定参量求解这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以
33、用向量方法来解决2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）【解答】解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=S梯形BCEDAC=104=即该几何体的体积V为（3分）（2）解法1：过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角（5分）在B
34、AF中，AB=4，BF=AF=5cosABF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（7分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQBQ（8分）取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设（10分）连接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+CEO=90EOC+DOB=90EOB=90（11分）OE=2，OD=OQ=2
35、以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为QBQCQAC面BCED，BQ面CEDBBQACBQ面ACQ（13分）AQ面ACQBQAQ（14分）解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（4，m，n），=（0，m4，n）=（0，m，n4），=（0，4m，1n）AQBQm（m4）+n2=0点Q在ED上，存在R（0）使得=（0，m，n4）=（0，4，m，1n）m=，n=代入得（4）（）2=028+16=0，解得=4满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）【点评】本小题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何
36、体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力22（12分）（2014春雁峰区校级月考）在平面直角坐标系xOy中，已知中心在坐标原点且关于坐标轴对称的椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=4x的准线上，且椭圆C1的离心率为（1）求椭圆C1的方程，（2）若直线l与椭圆C1相切于第一象限内，且直线l与两坐标轴分别相交与A，B两点，试探究当三角形AOB的面积最小值时，抛物线C2上是否存在点到直线l的距离为【分析】（1）由题意设椭圆C1的方程，（ab0），且，由此能求出椭圆C1的方程（2）设直线l的方程为y=kx+m（k0，m0）由，得（3+4k2）x
37、2+8kmx+4m212=0，由此利用根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式能推导出抛物线C2上不存在点到直线l的距离为【解答】解：（1）椭圆C1的焦点在抛物线C2：y2=4x的准线上，且椭圆C1的离心率为椭圆焦点在x轴上，设椭圆C1的方程：，（ab0），且，解得a=2，b=，椭圆C1的方程为（2）直线l与椭圆C1相切于第一象限内，直线l的斜率存在且小于零，设直线l的方程为y=kx+m（k0，m0）由，得（3+4k2）x2+8kmx+4m212=0，由题可知，=0，m2=4k2+3，当即时上式等号成立，此时，直线l为设点D为抛物线C2上任意一点，则点D到直线l的距离为，利用二次函数的
38、性质知，抛物线C2上不存在点到直线l的距离为【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查当三角形面积最小时满足条件的点是否存在的判断与求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、点到直线距离公式、弦长公式的合理运用23（12分）（2014湖北校级模拟）已知函数f（x）=lnx+x2ax（a为常数）（1）若x=1是函数f（x）的一个极值点，求a的值；（2）当0a2时，试判断f（x）的单调性；（3）若对任意的a（1，2），x01，2，使不等式f（x0）mlna恒成立，求实数m的取值范围【分析】（1）求导数，利用极值的 定义，即可求a的值；（2）当0a2时，判断导数的符号，即可判断f（x）的单调性；（
39、3）问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立【解答】解：（1）由已知得：f（1）=0，1+2a=0，a=3（3分）（2）当0a2时，f（x）=因为0a2，所以，而x0，即，故f（x）在（0，+）上是增函数（8分）（3）当a（1，2）时，由（2）知，f（x）在1，2上的最小值为f（1）=1a，故问题等价于：对任意的a（1，2），不等式1amlna恒成立即恒成立记，（1a2），则，（10分）令M（a）=alna1+a，则M（a）=lna0所以M（a），所以M（a）M（1）=0（12分）故g（a）0，所以在a（1，2）上单调递减，所以即实数m的取值范围为（，log2e（14分）【点评】本题考查导数知识的综合运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确分离参数是关键