1、郑州外语学校高三年级周练7数 学 试 题（文） 一、选择题 （1）已知集合则 （ ）. . .（2）已知圆的方程为，直线的方程为，若圆与直线相切，则实数的值为 （ ）（A） （B） （C） （D）（3）命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（A）若函数在上不是减函数，则（B）若函数在上是减函数，则（C）若，则函数在上是减函数（D）若，则函数在上不是减函数（4）下列说法不正确的是 （ ）A“”的否定是“”B命题“若x0且y0，则x +y0”的否命题是假命题C满足x11x2”和“函数在上单调递增”同时为真DABC中，A是最大角，则sin2A是ABC为钝角三角形的充要条件（5）如图所示茎叶图记录了
2、甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则的值分别为（ ）（A）5,2 （B）5,5 （C） 8,5 （D）8,8（6）下面程序框图运行后，如果输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是() A. B. C. D. （7）某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.（8）若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为 ，则等于（ ）（A） （B） （C） （D）（9）已知函数的两个极值点分别为，且，点表示的平面区域为，若函数的图像上存在区域内的点，则实数的取值范围为（ ）ABCD
3、（10）设分别为双曲线的左右焦点，过引圆的切线交双曲线的右支于点，为切点，为线段的中点，为坐标原点，则等于（ ）A1 B2 C3 D4（11）已知是定义在实数集上的函数，且满足=，则（ ）（A） 0 （B） （C） 2 （D）4（12）点为双曲线的左焦点，过的直线交双曲线右支于点，若圆上一点满足,且为锐角，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）（A）（B） （C）（D）二、填空题 （13）已知，其中为虚数单位，为实数，则 .（14）设满足约束条件，若目标函数的最大值为6，则的最小值为_.（15）已知为圆一直径的两个端点，为直线上一动点，则的最小值为 .（16）在等差数列中，记数列的前项和为，若对
4、恒成立，则正整数的最小值为 三、解答题（17）已知数列的前n项和（n为正整数）。（1）令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）令， ，试求（18）在中，分别为角的对边，且.（I）求角的大小；（II）若且，求的取值范围（19）在如图所示的几何体中，面为正方形，面为等腰梯形，/， （I）求证：平面；（II）求该几何体的体积（20）某学校制定学校发展规划时,对现有教师进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查,其结果(人数分布)如表:学历35岁以下35至50岁50岁以上本科803020研究生x20y (I)用分层抽样的方法在35至50岁年龄段的教师中抽取一个容量为5的样本,将该样本看成一个总
5、体,从中任取2人,求至少有l人的学历为研究生的概率;(II)在该校教师中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人,其中35岁以下48人,50岁以上10人,再从这N个人中随机抽取l人,此人的年龄为50岁以上的概率为,求x、y的值.（21）在平面直角坐标系中，已知点，为动点，且直线与直线的斜率之积为. （1）求动点的轨迹的方程； （2）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上， 且，求点的纵坐标的取值范围.（22）已知函数，其中.()当时，求函数的单调区间和极值；()若对任意恒成立，求正数的取值范围.郑州外语学校高三年级周练6数 学（文）参考答案一、选择题：BCACC DBABA DA二、填空
6、题： ； 1 ； 9； 5 三、解答题： （17）解：（1）n=1时，即当时，. . 又数列是首项和公差均为1的等差数列. .（18）【解】() 因为，所以,所以由已知得整理得解得. () 由正弦定理，得故因为，所以所以（19）【解】 () 因为，所以,由勾股定理，又，所以平面(II)过作于，过作于于是：而所以：（20）解：（1）由题意得：抽到35岁至50岁本科生3人，研究生2人设本科生为研究生为 从中任取2人的所有基本事件共10个:其中至少有一人的学历为研究生的基本事件有七个：所以至少有一人为研究生的概率为： （2）由题意得：35至50岁中抽取的人数为所以，解得： （21）（1）设动点的坐标为，依题意可知， 动点的轨迹的方程为. （2）当直线的斜率不存在时，满足条件的点的纵坐标为. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为. 由题意可知， 将代入并整理得， . . 设，则， . 设的中点为，则， 所以. 又直线的垂直平分线的方程为. 令解得 . 当时，因为，所以； 当时，因为，所以. 综上所述，点纵坐标的取值范围是. （22）【解】（）当时，此时：令得，令得，于是：函数的单调增区间为，单调减区间为从而，函数的极小值为，无极大值（）依题意有：令得：当即时，函数在恒成立，则在单调递增，于是，解得：，此时：当即时，函数在单调递减，在单调递增，于是，不合题意，此时：综上所述：正数的取值范围是