1、2010年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷考生须知:1. 本卷满分100分, 考试时间90分钟.2. 答题前, 在答题卷密封区内填写学校、班级和姓名.3. 所有答案必须写在答题卷上, 写在试题卷上无效.4. 考试结束, 只需上交答题卷. 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的1 已知幂函数的图像过点，则其解析式为（ ） A B C D （第5题）是否x=0,y=1k=1x=x+1y=2y+1A=Bx4? 10? 输出y2设集合，则是（ ） A B C DR3.已知角的终边与单位圆交于，则的值为（ ）A B C D4已知
2、等比数列a n 的公比为2, 它的前4项和是1, 则它的前8项和为 ( ) A.15 B.17 C. 19 D. 215. 执行如图的程序框图，输出的值是( ）A15 B31 C63 D1276. 在平面内，已知，则（ ）A3 B C D7. 已知tan=4,则tan(+)=（ ）A. B. C. D. 8. 从装有2个黑球和3个白球的盒子中任取3个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A恰有一个白球和恰有两个白球 B至少有一个黑球和都是白球C至少一个白球和至少一个黑球 D至少两个白球和至少一个黑球9若偶函数在上为减函数，为任意一个锐角三角形的两个内角，则有（ ） A B. C. D. 10已
3、知函数，现给出下列命题： 当图象是一条连续不断的曲线时，则a=; 当图象是一条连续不断的曲线时，能找到一个非零实数a，使得f (x)在R上是增函数； 当a m| m , mR时，不等式f (1 + a )f(1 a ) 0恒成立； 函数y = f ( | x + 1| ) 是偶函数 .其中正确的命题是 （ ）A. . B. C. D 二、填空题：本大题有5小题，每题4分，共20分请将答案填写在答题卷中的横线上.11函数的定义域是 12. = 13. 在中，则角A的值为 14. 某单位有职工720人，其中业务员有320人，管理人员240人，后勤服务人员160人，现用分层抽样法从中抽取一个容量为n
4、的样本，若每个业务员被抽取的概率为，则每个后勤服务人员被抽取的概率为 15给定三个互不相等的正数，当时，请由大至小地写出它们所有的关系 三、解答题：本大题有5小题, 共50分 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤 16(本小题满分10分)已知向量，设函数其中xR. （1）求函数的最小正周期和单调递增区间（2）将函数的图象的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的两倍，然后再向右平移个单位得到的图象，求的解析式.17. (本小题满分10分)（第16题 图a）解关于x的不等式（aR).18（本小题满分10分）某市4997名学生参加高中数学会考，得分均在60分以上，现从中随机抽取一个容量为500的样本
5、，制成如图所示的频率分布直方图（第18题图a）1）任抽取该市一位学生，求其得分在区间的概率（用频率代替概率）；75 7145 0 6 678女男（第16题 图b）2）由频率分布直方图可知本次会考的数学平均分为81分请估计该市得分在区间的人数；3）如图b所示茎叶图是某班男女各4名学生的得分情况，现用简单随机抽样的方法，从这8名学生中，抽取男女生各一人，求女生得分不低于男生得分的概率 19.（本小题10分）已知是等差数列，其中，前四项和（1）求数列的通项公式an； （2）令，求数列的前项之和是不是数列中的项，如果是，求出它是第几项；如果不是，请说明理由20(本小题满分10分) 已知二次函数，的最小
6、值为 求函数的解析式； 设，若在上是减函数，求实数的取值范围； 设函数，若此函数在定义域范围内不存在零点，求实数的取值范围.2010年杭州市高一年级教学质量检测数学评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分, 共30分题号12345678910答案BDDBCBAACA二、填空题：本大题有7小题，每题4分，共28分11(-，2 12. 13. 120或60 14. 15 及 三、解答题：本大题有5小题, 共50分 16(本小题满分10分)（1）， 3分 1分 增区间：，kZ 2分 （2）横坐标扩大到原来的两倍，得, 2分向右平移个单位，得,所以: g(x) = 2sinx. 2分17.（本
7、小题满分10分）原不等式可化为 ，(求出x = -1或x = a) 3分当时，不等式解集为， 3分 当时，不等式解集为， 3分当时，原不等式即为， 不等式解集为. 1分18(本小题满分10分)（1）设图中4块矩形表示的频率分别为， 则根据频率分布直方图可知=025 所以任抽一位学生，其得分在区间的概率是0.25. 2分（2） 由题知， 则有，解得， 用样本估计总体得50000.2 = 1000, （或49970.2 = 999人）,所以，估计得分在区间的人数有近一千人. 4分（3）基本事件共16种：（64，67）（64，75）（64，77）（64，81）（70，67）（70，75）（70，77
8、）（70，81）（75，67）（75，75）（75，77）（75，81）（86，67）（86，75）（86，77）（86，81）女生得分不低于男生有10种，所以 4分19.（本小题10分） （1）， 3分（2） 1分相减得 3分，解得令，明显在R上单调递增 0 ，所以有唯一零点，不是整数 所以不是数列中的项 3分20(本小题满分10分) 由题意设， 的最小值为， ，且， ， . 3分 ， 当时，在-1, 1上是减函数， 符合题意. 1分 当时，对称轴方程为：， ）当，即 时，抛物线开口向上，由， 得 ， ；）当， 即 时，抛物线开口向下，由，得 ， .综上知，实数的取值范围为 3分 函数在定义域内不存在零点，必须且只须有 有解，且无解. ，且不属于的值域， 又 ， 的最小值为，的值域为， ，且 的取值范围为 3分（3）解2. 令t = =,必有0 t n + 1， 得h(x) ,因为函数在定义域内不存在零点，所以 0, 得n + 1 1，即n 1（否则函数定义域为空集，不是函数）所以; 的取值范围为 3分