1、第二章函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数1.2021江苏省镇江中学质检若函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a0,且a1),且 f(2)g(2)0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是()ABCD2.2021河北省张家口市宣化区模拟若函数f(x)=log13(x2+2a-1)的值域为R,则a的取值范围为()A.(-,12B.(-,12)C.12,+)D.(12,+)3.2021湖北省四地七校联考设a=log123,b=(12)3,c=312,则()A.abcB.cbaC.cabD.baabB.a+b0,且a1),则“a1”是“f(x)在(3,+)上是
2、增函数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.2021长春市第一次质量监测已知偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),当x(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(log1384)的值为()A.5527B.2827C.5528D.27287.2021贵阳市四校第二次联考若a=ln22,b=ln33,c=ln55,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac8.2021长春市第一次质量监测log23+log419=.9.2021河南省名校第一次联考已知实数a,b满足log2a=log3b,给出五个关系式:abba;abaa;bbb0,且a+b=1
3、,x=(1a)b,y=logab(1a+1b),z=logb1a,则x,y,z的大小关系是()A.xzyB.xyzC.zyxD.zxy11.2020南昌市测试新角度题已知正实数a,b,c满足(12)a=log2a,(13)b=log2b,c=log12c,则()A.abcB.cbaC.bcaD.cab12.2020山西省太原三模已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,+)上单调递增.若实数a满足 f(log2a)+f(log12a)2f(1),则a的取值范围是()A.1,2B.(0,12C.12,2D.(0,213.2020吉林省长春六中、八中、十一中等重点中学联考若x,y,z为正实
4、数,且3x=4y=12z,x+yz(n,n+1),nN,则n的值是()A.2B.3C.4D.5答 案第二章函数概念与基本初等函数第五讲对数与对数函数1.A由题意知,f(x)=ax-2是指数型函数,g(x)=loga|x|是对数型函数且为偶函数,由f(2)g(2)0,可得g(2)0,故loga20,故0a1,由此可以确定C,D两选项不正确.易知f(x)=ax-2是减函数,由此可知B选项不正确,A选项正确,选A.2.A依题意可得y=x2+2a-1的值域包含所有正数,则2a-10,即a12.故选A.3.Aa=log123log121=0,0b=(12)31,所以abc.故选A.4.Aa=14log2
5、13=-14log2 3,32log2 32,-12-14log2 3-38,即-12a(12)1=12,a+b0,abab.故选A.5.B令t=|x-1|-a,则此函数在(-,1上单调递减,在(1,+)上单调递增,要使函数f(x)有意义,则a0,a1且|x-1|-a0在(3,+)上恒成立,则a2,所以0a2且a1,结合复合函数的单调性,当0a1时,函数f(x)在(3,+)上单调递减,当11”是“11”是“f(x)在(3,+)上是增函数”的必要不充分条件,故选B.6.A因为函数f(x)为偶函数,所以f(log1384)=f(log384),又因为f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)
6、=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.因为log384(4,5),所以f(log384)=f(log384-4)=f(log32827)=3log32827+1=2827+1=5527,故选A.7.C解法一a=ln22=ln 2,b=ln33=ln 33,c=ln55=ln 55.因为(2)6=8,(33)6=9,(2)10=32,(55)10=25,所以55233,因为y=ln x在(0,+)上单调递增,所以cae时,f(x)0,当0x0,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+)上单调递减,所以f(5)f(4)f(3),又f(2)=ln22=ln44=f(4),所以f
7、(5)f(2)f(3),即ca0,所以ba,又a-c=ln22-ln55=5ln2-2ln510=ln32-ln25100,所以ac,所以bac,故选C.8.0log23+log419=log23+log223-2=log23+(-22)log23=0.9.B如图D 2-5-1,由log2a=log3b,根据图象可知1ab 或a=b=1 或0ba1.(题眼)取a=2,b=3,则abba,成立.当0a1时,可得0a1时,可得ab.均与已知矛盾,故不成立.当0b1时,可得a1时,可得ab1.均与已知矛盾,故不成立.综上,不可能成立.故选B.图D 2-5-110.A解法一因为ab0,且a+b=1,所
8、以0b12a1,所以11a(1a)0=1,y=logab(1a+1b)=logab1ab=-1,z=logb1alogb1b=-logbb=-1,且z=logb1azy,故选A.解法二由题意不妨令a=23,b=13,则x=(32)13(32)0=1,y=log2992=-1,z=log1332log133=-1,且z=log1332zy,故选A.11.B因为c=log12c,所以-c=log2c.又(12)a=log2a,(13)b=log2b,所以a,b,c分别为y=(12)x,y=(13)x,y=-x的图象与y=log2x的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作出y=(12)x,y=(13)x,y=-x与y=log2x的图象,如图D 2-5-2,由图可知cb1),则x=lgklg3,y=lgklg4,z=lgklg12,所以x+yz=lgklg3+lgklg4lgklg12=1lg3+1lg41lg12=lg12lg3+lg12lg4=lg3+lg4lg3+lg3+lg4lg4=lg4lg3+lg3lg4+2(n,n+1),nN,因为1lg4lg32,0lg3lg41,所以3x+yz2,所以4x+yz5,故n=4.